Mixed models Jonathan Harrington Die R-Befehle: mixed.txt pfad = "Das Verzeichnis, wo die Daten gespeichert sind" attach(paste(pfad, "anova1"), sep="") library(car) library(languageR) soa = read.table(paste(pfad, "soa.txt", sep="")) vot = read.table(paste(pfad, "vot.txt", sep="")) library(multcomp) alc = read.table(paste(pfad, "alcdata.txt", sep=""))

Mixed models Baayen, R.H. (in press) Analyzing Linguistic Data: A practical introduction to Statistics. Kapitel 7http:// Artikel in einem Special Issue im Journal of Memory and Language, Vol. 59. insbesondere: Baayen, Davidson & Bates (2008); Quene & van den Bergh (2008); Jaeger (2008). Frank & Jaeger (April, 2009) Post hoc comparisons Additional Issues: Random effects diagnostics, multiple comparisons Levy & Jaeger (2009) A Brief and Friendly Introduction to Mixed-Effects Models in Psycholinguistics 2 Präsentationen hier vorhanden Erste Veröffentlichung: Pinheiro & Bates (2000).

soa: eine modifizierte Datei von Baayen et al (2008) (selbe Werte, andere Namen) Subject und Items als Random Factors F1 (F1-Werte im Vokal); Vpn (s1, s2, s3), W (Bart, Pfad, Start), Pfinal (medial, final) 3 Vpn ( produzierten 3 Wörter (Bart, Pfad, Start) jeweils 2 Mal: einmal phrasenmedial, einmal phrasenfinal. Unterscheiden sich phrasenmedial und –final in F1? Faktor W: between/within: Faktor Pfinal: between/within: Zuerst eine Abbildung within

Signifikanter Unterschied in Pfinal (zwischen long und short)? Wort * Pfinal Interaktion? Zuerst eine Abbildung attach(soa) boxplot(F1 ~ Pfinal * W)

soa.t = Anova.prepare(soa, c("s", "w", "w", "d")) soa.lm = lm(soa.t$d ~ 1) Anova(soa.lm, idata=soa.t$w, idesign = ~ W * Pfinal) Type III Repeated Measures MANOVA Tests: Pillai test statistic Df test stat approx F num Df den Df Pr(>F) (Intercept) *** W Pfinal W:Pfinal

Jedoch hat Pfinal eindeutig denselben Einfluss pro Wort. d.h. wir sollten hier die Variation zwischen den Wörtern ausklammern. (Dass der Mittelwert von Bart kleiner ist im Vgl. zu Pfad oder Start ist für diese Fragestellung uninteressant - genauso uninteressant wie die Variation zwischen Sprechern). Subject und Items als Random Factors

Wir wollen also 2 Sorten von Variation gleichzeitig ausklammern: wegen der Sprecher (Subject as a random factor) wegen der Wörter (Item as a random factor) Subject und Items als Random Factors Dadurch lösen wir gleichzeitig ein großes Problem in der Statistik (Clark, 1973): 'language as fixed effect fallacy'.

Subject und Items als Random Factors soa.t = Anova.prepare(soa, c("s", "w", "w", "d")) soa.lm = lm(soa.t$d ~ 1) Anova(soa.lm, idata=soa.t$w, idesign = ~ W * Pfinal) Fixed: W, Pfinal (beide within) Random: Subject bedeutet: signifikante Ergebnisse sind nicht nur für diese Vpn sondern allgemein für ähnliche Sprecher gültig. signifikante Ergebnisse in Pfinal sind nur für W gültig (Bart, Pfad, Start): d.h. damit die Ergebnisse allgemein für ähnliche Wörter gültig sind, müsste noch einen RM-Manova durchgeführt werden mit Wort als Random Faktor.

Subject und Items als Random Factors ein by-subject RM-Manova (Subject als Random Faktor) ein by-item RM-Manova (Wort als Random Faktor) Die Ergebnisse werden kombiniert in einer Statistik minF' Keine solchen Komplikationen in einem Mixed-Model Das Verfahren ist schrecklich (siehe Johnson, 2008)

Weitere Vorteile von einem Mixed-Model Vpn iea lang.schnellSprechtempo Vokal Spracheengl. oder span. iea w 1.1 w2w2 w3w3 w4w4 w5w5 w6w6 between within w 1.2 w 1.3 w Mittelwert Es muss nicht gemittelt werden pro Stufen-Kombinationen Die Zellen müssen nicht vollständig pro Vpn sein.

Nachteile von einem Mixed-Model library(lme4) und mixed modelling (MM) überhaupt sind noch in der Entwicklungsphase. Daher bugs, häufige code Änderungen und einige Teile des Verfahrens sind in R noch nicht ganz vollständig. Siehe: Mit MM können zwar Werte aus der t- und F-Verteilung berechnet werden, aber diese lassen sich nur schwierig und vielleicht sogar ungenau in Wahrscheinlichkeiten umsetzen – weil die Freiheitsgrade nicht eindeutig berechnet werden können.

lmer() lmer() ist die Funktion für mixed modelling. 3. by-subject intercept adjustment 4. by-item intercept adjustment 1. Neigung 2. Intercept y = bx + k + e Vpn + e W ^ Eingeschätzte Werte berechnet ein lineares Modell, in dem der Abstand zwischen eingeschätzen und tatsächlichen Werten minimiert wird minimiert den Abstand durch REML (restricted maximum likelihood) muss mindestens einen Random-Faktor enthalten vereinheitlicht RM-Anova und logistische Regression x ist ein Faktor-Code* (zB 0 oder 1 für 2 Stufen) *siehe:

F1.lmer = lmer(F1 ~ Pfinal + (1 | Vpn) + (1 | W)) abhängige Variable unabhängige Variable(n) Vpn und W als Random Factors lmer() 1. by-subject and by-item intercept adjustment = Sprecher- und Wortvariationen werden für Pfinal (ohne zwischen den Stufen zu differenzieren) ausgeklammert. F1.lmer = lmer(F1 ~ Pfinal + (1 + Pfinal | Vpn) + (1 +Pfinal | W)) 2. by-subject and by-item intercept and slope adjustment = Sprecher- und Wortvariationen werden getrennt für die Stufen (long, short) von Pfinal berechnet und ausgeklammert.

lmer() Linear mixed model fit by REML Fixed effects: Estimate Std. Error t value (Intercept) Pfinalshort print(F1.lmer, corr=F) Fixed effects (bezieht sich daher auf Pfinal ) ranef(F1.lmer) Random effects (bezieht sich daher auf Vpn und W) $Vpn (Intercept) s s s $W (Intercept) Bart Pfad Start summieren auf 0. auch BLUPS genannt (best linear unbiased predictor). Ein BLUP pro Vpn und pro Wort y = bx + k + e Vpn + e W ^ fitted(F1.lmer) [1] Eingeschätzte Werte

lmer() Linear mixed model fit by REML Fixed effects: Estimate Std. Error t value (Intercept) Pfinalshort $Vpn (Intercept) s $W (Intercept) Bart fitted(F1.lmer)[4] [1] Fixed Random y = bx + k + e Vpn + e W ^ Eingeschätzer Wert für phrasenmedialer (Stufe, short ) Bart, Vpn. s1 contrast(Pfinal) short long 0 short * [ 1]

lmer(), t-Werte und Basis-Kodierung Linear mixed model fit by REML Fixed effects: Estimate Std. Error t value (Intercept) Pfinalshort Die Stufe short vom Faktor Pfinal ist Standard- Abweichung von der Basis-Stufe desselben Faktors entfernt. Basis-Stufelevels(Pfinal) [1] "long" "short" Die Basis-Stufe kann man mit relevel() auswählen. (Also: der absolute Abstand zwischen long und short ist Standard-Abweichungen).

lmer(), t-Werte und Basis-Kodierung Die Basis-Stufe kann man mit relevel() auswählen. Pfinal2 = relevel(Pfinal, "short") F1b.lmer = lmer(F1 ~ Pfinal2 + (1 | Vpn) + (1 | W)) Fixed effects: Estimate Std. Error t value (Intercept) Pfinal2long print(F1b.lmer, corr=F) Linear mixed model fit by REML Fixed effects: Estimate Std. Error t value (Intercept) Pfinalshort Kein Freiheitsgrad, keine p-Werte

lmer(), t-Werte, p-Werte Linear mixed model fit by REML Fixed effects: Estimate Std. Error t value (Intercept) Pfinalshort Die Wahrscheinlichkeit könnte mit der höchst möglichen Anzahl der Freiheitsgrade von der t-Verteilung berechnet werden. Freiheistgradanzahl = Anzahl der Werte - (Anzahl der Stufen) = 16 2 * ( 1 - pt(3.419, 16)) [1] Aber der p-Wert ist anti-konservativ (ggf. zu niedrig) und daher nicht zuverlässig.

lmer() und MCMC sampling Um genauere Wahrscheinlichkeiten der im lmer() entstandenen t-Werte zu berechnen, gibt es Markov Chain Monte Carlo sampling (MCMC). kann zZt. für solche Modelle angewandt werden F1.lmer = lmer(F1 ~ Pfinal + (1 | Vpn) + (1 | W)) nicht für diese F1.lmer = lmer(F1 ~ Pfinal + (1 + Pfinal | Vpn) + (1 +Pfinal | W))

lmer(), t-Werte und Basis-Kodierung Bitte beachten: es gibt einen Bug in pvals.fnc(), sodass die Werte von F1.lmer (!!) nach der Durchführung der Funktion geändert werden. Daher bitte immer gleich nach pvals.fnc() nochmal die lmer() Funktion duchführen! F1.lmer = lmer(F1 ~ Pfinal + (1 | Vpn) + (1 | W)) F1.fnc = pvals.fnc(F1.lmer) F1.lmer = lmer(F1 ~ Pfinal + (1 | Vpn) + (1 | W))

lmer() und MCMC sampling Estimate MCMCmean HPD95lower HPD95upper pMCMC Pr(>|t|) (Intercept) Pfinalshort F1.fnc = pvals.fnc(F1.lmer) F1.fnc$fixed Highest Posterior Density 2 * ( 1 - pt(3.419, 16)) Die Daten wurden mit einem Mixed Model mit Subject und Word als Random Faktoren und phrasenfinale Längung als unabhängige Variable analysiert. Alle Wahrscheinlichkeiten wurden mit Markov- Chain-Monte-Carlo sampling (MCMC) berechnet (Baayen et al, 2008). Die phrasenfinale Längung hatte einen signifikanten Einfluss auf F1 (t = 3.42, MCMC: p < 0.05).