Lösungshinweise zu Blatt 1 INTA – WS05/06

Der Baum zum Zustandsgraphen GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K40 (Sie durften die Knoten unter D‘s, also z.B. K19 und K20, weglassen. In einer eventuellen Klausuraufgabe werde ich einen solchen Suchbaum vorgeben und dann sagen, welche Knoten Zielzustände repräsentieren. Da kann es dann vorkommen, dass sich unterhalb dieser Knoten noch weitere Knoten befinden. Diese müssen sie dann in den ver- schiedenen Suchverfahren jeweils ignorieren (also am besten gleich durchstreichen), so, wie ich es in den folgenden Lösungen auch getan habe. Schauen sie sich bitte alle Lösungen genaun an und rechnen sie selbst nochmals einige Beispiele (die sie leicht selber finden können – wie gesagt, es reicht, einen bewerten Baum vorzugeben.)

Tiefensuche mit Wiederholungen GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K40 Tiefensuche (mit Wiederholungen, alle Lösungen): K0,K1,K3,K8,K9,K21,K22,K10,K23,K24,K4,K11,K25,K26,K12,K27,K28, K29,K2,K5,K6,K15,K36,K37,K38,K16,K39,K40,K41,K7,K17,K42,K43,K18,K44,K45,K46 Anmerkungen: Achtung, Knoten mit Zustand D werden nicht expandiert, also folgt nach K8 K9 und nach K5 K6.

Breitensuche mit Wiederholungen GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K40 Breitensuche (mit Wiederholungen, alle Lösungen): K0,K1,K2,K3,K4,K5,K6,K7,K8,K9,K10,K11,K12,K15,K16,K17,K18, K21,K22,K23,K24,K25,K26,K27,K28,K29,K36,K37,K38,K39,K40,K41,K42,K43,K44,K45,K46 Anmerkungen: Achtung, Knoten mit Zustand D werden nicht expandiert, also fehlen K19,K20,K13,K14,K30-K35

Tiefensuche ohne Wiederholungen GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K40 Tiefensuche ohne Wiederholungen, Variante 2: K0,K1,K3,K8,K9,K21 (Variante 2: Erst aufrufen, dann kontrollieren),K22, K10 (nicht K23-K24),K4,K2 -- Variante 2 macht für Tiefensuche nicht wirklich Sinn Tiefensuche ohne Wiederholungen, Variante 1 (also vorm Aufruf kontrollieren): K0,K1,K3,K8,K9, (nicht K21) K22 Beide Verfahren finden immer eine Lösung, sinnvoller ist Variante 1 (weil wir ja ohnehin alles gleich anschauen)

Tiefensuche ohne Wiederholungen, pfadweise Betrachtung GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K40 Wenn man alle Lösungen finden will, dann taugen die beiden bisherigen Varianten nicht. Man muss sich dann auf das Vermeiden von Wiederholungen in dem Pfad, den man grade betrachtet, konzentrieren, d.h. ein Aufruf für ein Kind erfolgt dann nicht, wenn es den gleichen Zustand repräsentiert, wie ein Vorgängerknoten. Implementieren kann man das, in dem man den bisherigen Pfad als Parameter beim Aufruf von Tiefensuche mit übergibt. Das ist auch nützlich, wenn man die Wege zu den gefundenen Zielknoten ausgeben will. Tiefensuche ohne Wiederholungen, pfadweise Betrachtung: K0,K1,K3,K8,K9,K22,K2,K5,K6,K15,K36,K38

Breitensuche ohne Wiederholungen GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K40 Breitensuche (ohne Wiederholungen, Variante 2): K0,K1,K2,K3,K4 (aber nicht expandieren!),K5,K6,K7 (nicht expandieren),K8,K9,K10 (K9,K10 nicht expandieren, K8 natürlich auch nicht, ist Ziel), (nicht K11,K12!), K15,K16 (beide nicht expandieren) Ende. Da wir nach allen Lösungen suchen, ist es nicht sinnvoll, den Zielknoten (wie auf den Folien, auf denen nur nach einer Lösung gesucht wird) in die CLOSED-List einzustellen! Übrigens ist es dann eigentlich insgesamt nicht sinnvoll, mit Variante 1 oder 2 auf Wiederholungen zu achten – es entstehen die gleichen Probleme, wie bei der Tiefensuche! GE OB DUI E GE D MH D OB MHEDUI GE OBE GE D MH D OB MHEDUI

Der Baum zum Zustandsgraphen mit Wegkosten GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K Einige der später nicht benutzten Kosteninformationen auf der letzten Ebene habe ich ausgelassen.

Best-First mit Wegkosten GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K Best-First (= Uniform Cost), achten auf Wiederholungen mit Variante 2: K0,K2,K1,K6,K7 (nicht expandieren), K3 (oder K3,K7),K16 (nicht expandieren),K4 (nicht expandieren),K10 (nicht expandieren), K15 (nicht expandieren)(oder K15,K10,K4 oder...), K9 (nicht expandieren), K8 Es kann für sie leichter sein, jeweils die Knoten in der Priorityliste und in der Closed-Liste mit aufzuschreiben, das vermeidet Flüchtigkeitsfehler (gilt auf für andere Verfahren, die Wiederholungen vermeiden) 0

Greedy mit Backtracking und ohne Wiederholungen (Variante 1) GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K Greedy (Schrittkosten): K0,K2,K6,(nicht K16, weil Wiederholung),K15,K38 (von dort würde es ohnehin nicht weitergehen, auch wenn der Baum größer wäre), (nicht K37), K36 (Ziel) Variante 2 macht hier keinen Sinn (weil es keine Warteschlange gibt, analog zu Tiefensuche)

Iterative Deepening mit Wiederholungen GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K40 Iterative Deepening Search (IDS): K0;K0,K1,K2;K0,K1,K3,K4,K2,K5 Es kann Sinn machen, Wiederholungen in einem Pfad zu vermeiden (s. Tiefensuche), dann wäre die Knoten- folge: K0;K0,K1,K2;K0,K1,K3, (nicht K4, weil Wiederholung auf dem Pfad GE>OB>GE),K2,K5

A* GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K Einige der später nicht benutzten Kosteninformationen und heuristischen Information habe ich weggelassen. A* mit Wiederholungen: K0,K2,K6,K1,K3,K8 (Ziel mit Wert 44 = Optimum gefunden) A* ohne Wiederholungen: K0,K2,K6,K1,K3,K8 (identisch in diesem Fall. Da Variante 2 gewollt war, wäre hier sogar die PQueue identisch, also wäre z.B. K16 enthalten – nicht aber bei Variante 1!)

Greedy mit heuristischen Infos und Backtracking GE OBE DUI GE D MH D OB MH DUI E DOBMH OBE DUIGED MH DGE MH EDUI D OBMH DGE MH DUIEE EOB DGE MH GEDUI GEDUI K0 K1K2 K7 K18 K46 K45 K44 K3K4K5K6 K17K16K15K14K13K12K11K10K9K8 K19K20K21 K22 K24 K26 K27 K29 K23K25 K28 K30 K31 K32K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K41K42K43 K Einige der später nicht benutzten Kosteninformationen und heuristischen Information habe ich weggelassen. Greedy (Verwendet nur h): K0,K2,K5 (Ziel mit Wert 50 gefunden) Greedy (Verwendet h+g = f): K0,K2,K6,K15, K36 (Ziel mit Wert 54 gefunden)

Zusätzliche Anmerkungen Eine mögliche Form für Klausuraufgaben ist die folgende: –Ihnen wird ein Suchbaum vorgegeben mit bereits nummerierten Knoten, die mit den aufsummierten Kosten beschriftet sind (und eventuell mit dem Zustand, den sie repräsentieren) –Sie sollen dann für einige der bekannten Verfahren die resultierende Knotenbesuchsreihenfolge angeben – mehr Infos sind nicht erforderlich (etwa PQueue, CLOSED-List)! –Z.B. Iterative Deepening ohne auf Wiederholungen zu achten: K0; K0, K1, K2; K0, K1, K3, K4, K2... Es kann ihnen helfen, Kap. 3 und 4 aus Russell/Norvig zu lesen; für die Klausur verbindlich ist unser Vorgehen hier „Grobe“ (Ankreuz-)fragen zu den Kosten der Verfahren sollten sie beantworten können (s. unsere Folien, ihre Aufzeichnungen, Kap.3/4 aus Russell/Norvig, und eigenes Nachdenken!) –Beispiel: Ist der Speicheraufwand für Tiefensuche im allgemeinen kleiner, als der Speicheraufwand für Breitensuche –Kann UniformCost mehr Zeitaufwand verursachen, als Breitensuche, wenn die beste Lösung gefunden werden soll (die naive Breitensuche also alle Lösungen finden muß)