Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau fritz.haselbeck@uni-passau.de Kooperation Kindertagesstätte – Grundschule „Mathematik ist schön!“ Kreative Begegnung mit Zahlenmengen und geometrischen Figuren in Kindergarten und Grundschule

Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau fritz.haselbeck@uni-passau.de Zahlen und Formen

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Mathematisches Denken fördern: Einfach und kindgerecht Die Kinder sollen sich eingeladen fühlen, die Welt der Mathematik zu entdecken. Wecken von Lust und Neugier Lernen am gut gewähltem Beispiel Zwei Maximen zum Anfang: Spielerisches und spielendes Lernen anstatt zu spielen! Selbst erkunden und ausfindig machen anstatt vorschreiben

Einstein sagt: „Lernen ist Erfahrung, alles andere ist einfach nur Information!“ Mathematik in der Frühförderung hat das Ziel, den "Dingen der Welt“, die mit Zahlen und Formen zu tun haben, auf die Spur zu kommen - nichts anderes tut ein Kind von Natur aus täglich. Wir Erwachsene schaffen Möglichkeiten für interessant Erfahrungen! Der Weg mit solchen Erfahrungen umzugehen, beschreibt 3 Schritte: 1) Wahrnehmen - 2) Entdecken - 3) Verstehen

Schritt: Wahrnehmen Konkrete Gegenstände, in denen Mathematik steckt, müssen vor mir liegen, um sie erkunden zu können. Ich muss anfassen, sie „be-greifen“ können Ich muss diese Gegenstände in ihrer Form, in ihrer Größe und in ihrer Farbe „be-wusst“ und „wach“ wahrnehmen. Kinder brauchen, um wirkliche Entdeckungen zu machen, Zeit und Betrachtungsruhe

Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau fritz.haselbeck@uni-passau.de 2. Schritt: Entdecken Wenn wir eine Sache interessant finden, dann wollen wir mehr darüber wissen. Gewinnen Kinder Interesse an etwas, dann beginnen sie zu fragen. Sie sind ja in diesem frühen Lebensalter in einer Phase des „Warum-Fragens“.

3. Schritt: Verstehen Unser Motto lautet: „Wir sind kleine Forscher“ (Zahlenforscher, Formenforscher, Raumforscher) Den Dingen auf den Grund zu gehen, heißt als Erstes: Genau hinschauen lernen, manchmal muss man die Gegenstände auseinandernehmen und zerlegen oder aus Einzelteilen größere Objekte zusammenbauen.

Die zentrale Arbeits- und Lerndevise heißt: „Ich packe die Sache an, ich trau` mir dieses zu!“ Es ist wichtig, sehr früh durch Einübung Aufmerksamkeit, Konzentration und Durchhaltevermögen zu erlernen.

Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau fritz.haselbeck@uni-passau.de Die pädagogische Herausforderung bei der Lernbegleitung ist, da zu sein, ohne die Kinder zu gängeln, ihr Lernwege wahrzunehmen und zu wissen, was das Kind gerade braucht!

Mathematik in der Frühförderung Es ein Trugschluss, zu glauben, ein Kind "kenne Zahlen", wenn es die Zahlenreihe aufsagt: "1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10"! Die Kinder müssen sich eine „Brücke“ bauen können in die Welt der Mathematik. In der Förderdiagnostik spricht man an dieser Stelle auch von "Vorläuferfähigkeiten": Fähigkeiten, „Dinge“ an Zahlen und geometrischen Formen entdecken und "neu erfinden".

Verstehen braucht den "Klick" im eigenen Kopf, und dazu brauchen die Kinder Gelegenheit. Erfahrungen so zu machen, dass die Erkenntnis auftaucht: „Aha, soo ist das, soo geht das!“ z.B. Die Erfahrung, dass sich Murmeln mit meinem Freund (meiner Freundin) glatt teilen lassen, manchmal nicht ... und schon ist ein Kind den Geheimnissen der geraden und ungeraden Zahlen auf der Spur! Die Erfahrung, dass eine Kugel so schön „rund“ ist und der Würfel eben nicht!

Wir decken den Tisch: Für jedes Kind einen Teller, einen Löffel, einen Becher... Mit einfachen Alltagsmaterialien, wie Äpfeln, Kieselsteinen, Knöpfen, Nüssen, Murmeln, Centstücken, ... lassen sich Zahlerfahrungen in spielerischer Leichtigkeit anbahnen: „Mathe ist überall!“ Manche Erwachsene schließen dann: "Das machen wir ja sowieso schon lange!" - und meinen damit, das sei alles so selbstverständlich! So einfach ist es allerdings nicht. Der Unterschied liegt darin, den Dingen bewusst zu begegnen und ihnen auf den Grund zu gehen .... und immer wieder Details zu erkennen!

Förderbereich 1: Sichtbare Elementbildung und Umgang mit Symbolen Diese meint die Fähigkeit, innerhalb einer komplexen Struktur Einzelheiten zu erkennen und zu unterscheiden. Beispiel 1: Elemente, eine Gruppe von Tierfiguren, die einzeln wahrgenommen, benannt und in ihrem Aussehen kurz beschrieben werden. Die Tiere zeigen, umlegen, ordnen, zählen …

Die Flächen werden betrachtet, beschrieben: Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau fritz.haselbeck@uni-passau.de Beispiel 2: Beispiel 2: Zerlegen eines Würfels mit sechs verschiedenfarbigen Flächen (Abnehmen von Magnethaftflächen; Aufschneiden eines Pappwürfels in Einzelflächen Die Flächen werden betrachtet, beschrieben: Man kann alle „sehr schön“ aufeinanderlegen!

Beispiel 3: In diesem Förderbeispiel wird zunächst mit einem Vergleich zweier Bilder begonnen. Danach kommen ein drittes, viertes und fünftes Bild hinzu, wobei die Kinder jeweils entscheiden, ob die neue Abbildung größer oder kleiner ist. Anschließend ordnen die Kinder die Bilder der Größe nach. Vergleichen, ordnen, erklären

b) Umgang mit Symbolen Symbole sind die Grundlage für die „Sprache der Mathematik“ und stehen in abstrakter Weise für eine Vielzahl konkreter Dinge. Ziffern als Symbole für Mengen: Beispiel 1:

Beispiel 2: Geometrische Figuren unterscheiden Die Kinder bekommen geometrische Figuren (Kreis, Dreieck, Viereck) vorgelegt. Sie spuren die Umrissformen nach, beschreiben die Figur, zählen Ecken, entdecken Unterschiede

Beispiel 2: Geometrische Figuren unterscheiden Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau fritz.haselbeck@uni-passau.de Beispiel 2: Geometrische Figuren unterscheiden Eine Figur tanzt aus der Reihe! Weißt du auch warum?

Beispiel 3: Auslegen von Figuren (Parkettieren) Du hast vier Quadrate, decke das große Quadrat damit voll zu! Die Kinder legen beschreiben ihr Tun und Entdeckungen, die man sie machen Die Einheitsquadrate kann man abnehmen und aufeinander legen: Gleiche Form, gleiche Größe

Beispiel 4: Muster malen Die Kinder bekommen geordnete Muster, die schon vorgezeichnet sind z.B. auf großem Karopapier. Es geht darum, die Logik und Anordnung der Muster zu erkennen, das Schema fortzuführen und die Reihe weiter zu zeichnen.

Beispiel 1: Konkrete Dinge aus der Alltagswelt (Kastanien) oder Förderbereich 2 : 1. Mengen auffassen und Mengen bilden Mengen herstellen und Anzahl der Elemente bestimmen Beispiel 1: Konkrete Dinge aus der Alltagswelt (Kastanien) oder Spielwelt (Tiere)

Beispiel 2. Mengen legen und vergleichen: Spieleier einzeln in Karton geben, mitzählen, Menge bestimmen einzeln herausnehmen, mitzählen Mengen vergleichen: genau so viele, mehr, weniger

„Die Käferschachtel“ – Lege und Malkarten (AOL-Verlag) Die Käferkarten (mit Anleitungsheft) bieten Anlass für viele Aktivitäten. Sie sind in eine Geschichte mit dem „Käferfräulein Mathilde“ eingebettet.

Legeplättchen / Mengensymbole Mengen „frei“ legen

Mengen “ordnen” und beschreiben

Beispiel 3: Mengen vergleichen durch 1:1-Zuordnung vergleichen Konkrete Gegenstände (dann Bildkarten) – Plättchen

Horizontale oder vertikale Vergleichsreihen bilden 1 : 1 – Zuordnung Legeplättchen, konkret handeln, Sprechmuster vorgeben

Beispiel 4: Mengen wahrnehmen nach Klangzeichen Zeitliche Struktur / mitsprechen / nachlegen 5

5 Beispiel 5: Mengen bilden durch Fühlen von „Objekten“ Legeplättchen / Dingsymbole / Zahlfiguren Fühlen, in Schritten herausholen / auflegen / mitsprechen / ordnen / zählen 5

Beispiel 6: Mengen in Bildern erkunden Lebensweltliche Objekte beschreiben, erklären, zählen

„Verpacken“ von Gegenständen: Zehner-Bündel Beispiel 7: Bündeln und entbündeln Herstellen konkreter „Bündel“ – sichtbare Mengenvereinigung Stäbe (Stifte) zusammenbinden

„Verpacken“ von Gegenständen: Zehner-Bündel Murmeln in Säckchen: ausschütten, ordnen, zählen

Förderbereich 3 : Auffassung und Verstehen von Zahlen Kinderfragen zu Zahlen Wer hat die Zahlen erfunden? Was ist die kleinste Zahl? Was ist die größte Zahl? Bis wie viel gehen die Zahlen? Kinderaussagen Die Zahlen sind genau wie die Sterne – ohne Ende Wir können Zahlen schreiben, so viele, wie auf die ganze Welt gehen Die Zahlen hören nie auf

Folgende Bedeutungen von Zahlen können spielerisch erfahren werden: Ausgewählte Zahlaspekte Die Zahl als Bezeichnung der Mächtigkeit einer Menge z.B. drei Bäume (Anzahlaspekt) Die Zahl als Ordnungszahl, die angibt, welchen Platz ein Element in einer bestimmten Reihe einnimmt, z.B. der zweite Platz in der vierten Reihe Die Zahl als Maßzahl für Größen, z. B. sechs Meter Die Versprachlichung in einfachen, aber fachgemäßen Worten spielt in der Umsetzung der Zahlaspekte eine ganz wichtige Rolle!

Beispiel 1: Zahlen mit Punkten legen Jedes Kind bekommt einen Marienkäfer aus Pappe und farbige Muggelsteine. Es soll nun dem Käfer Alterspunkte in Form von Muggelsteinen geben und diese rechts und links von der Mittellinie verteilen. Dabei muss es Fragen beantworten wie: Auf der rechten Seite hat der Käfer vier Punkte und auf der linken Seite drei. Wie viele Punkte hat der Käfer dann insgesamt?. Wenn man auf der rechten Seite zwei Punkte wegnimmt, wie viele Punkte hat der Käfer dann noch?

Malen nach Zahlen in einem Themenbild (z.B. Wald) Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau fritz.haselbeck@uni-passau.de Beispiel 2: Malen nach Zahlen in einem Themenbild (z.B. Wald) Durch das Verbinden der Zahlen von 1 bis 10 (1 bis 20) wird die Zahlenfolge gefestigt. Die Kinder entdecken, welche Tiere sich im Wald versteckt haben. Zur Unterstützung können Zahlenkreisscheiben genutzt werden.

Beispiel 3: Zahlen würfeln Spielwürfel als Vorlage Knöpfe Legeplättchen

Beispiel 4: Maßzahlen auffassen / Streifen legen Der rote Streifen ist länger als der blaue! 6 Plättchen sind mehr als 4 Plättchen 4 Plättchen sind weniger als 6 Plättchen

Türme bauen: Die Anordnungsrichtung der Elemente soll verändert werden, damit Kinder flexibel denken lernen! Einheit: Plättchen, Würfel

Förderbereich 4 : Räumliches Vorstellen Durch räumliches Vorstellen können geometrische Gebilde in der Ebene und im Raum erkannt und verändert werden. Beispiel 1: „Dreiecke zusammensetzen“ Die Kinder bekommen Bildvorlagen, die sich aus verschiedenfarbigen Dreiecken (rot bzw. grün) zusammensetzen lassen. Sie haben nun die Aufgabe, die Vorlagen mit Kartondreiecken nachzulegen. Diese haben jeweils eine rote und eine grüne Seite, sie können nach Bedarf beliebig gewendet werden.

Aus diesen 6 Dreiecken entsteht ein Sechseck Zunächst werden die Dreiecke „schön“ aufeinandergelegt! Erkenntnis: Alle Dreiecke sind gleich groß! Aus diesen 6 Dreiecken entsteht ein Sechseck

Beispiel 2: „Geometrische Muster“ Die Kinder legen mit geometrischen Grundformen in kreativer Weise Muster: Muster mit Lücken Muster ohne Lücken

Beispiel 3: „Baumeister“ Die Kinder erhalten Bauklötze verschiedener Formen (Größen, Farben). Mit diesen sollen sie verschiedene „Bauwerke“ nachbauen, die als reines Bild vorliegen.

Beispiel 4: „Konstruktive Dreiecke“ (Montessori-Material) Hier erwerben Kinder praktische Erfahrungen in der Flächengeometrie. Sie lernen, dass man aus Dreiecken andere Dreiecke und geometrische Formen bilden kann.

Beispiel 5: „Würfel bauen“ - „Mit Würfeln kreativ bauen“ Von Erfahrungen beim Bauen berichten Schöne Erfahrungen und Schwierigkeiten schildern Das fertige Produkt genau beschreiben

Zentrale didaktische Intentionen Klare Zieleinstellung (Kinder erlangen Zielgewissheit) Man wird am Anfang einer Lerneinheit Kindern das Vorhaben erläutern und ein gemeinsames Ziel vereinbaren. Dieses Ziel muss für alle gut erreichbar sein! Zur Unterstützung können Materialien und Anschauungsobjekte eine wertvolle Hilfe leisten. Kinder vermuten, formulieren, der Erwachsene ergänzt und stellt Kindern das Ziel in einfacher Form vor. Leitfragen: Kannst Du Dir denken, was wir heute (diese Woche) vorhaben? Weißt Du schon welcher Gegenstand (welche Dinge) dabei eine wichtige Rolle spielt(spielen)? Warum werden wir uns diesen Gegenstand wohl genau anschauen?

2. Klare Strukturbildung (Kinder orientieren sich an Arbeitsschritten) Dazu ist es notwendig den Lernprozess in zeitlich abgegrenzte Schritte (Phasen) einzuteilen. Diese beinhalten kleine Themenpakete, die zu wichtigen Einsichten führen. Kinder brauchen einfache klare Arbeitsanleitungen, sie erfolgen immer dann, wenn ein neuer Handlungsschritt begonnen wird, also zeitlich gestaffelt. Sie sollen prägnant sein und gut verständlich! Das vereinbarte Ziel wird dabei kurz in Erinnerung gerufen! Material wird so ausgesucht und angeboten, dass es die einzelnen Lernschritte gut repräsentiert

Reflexion der Lernarbeit (Kinder denken über ihre eigene Arbeit nach) Will man Wissen nachhaltig sichern und das Interesse am Forschen aufrecht erhalten, wird man über die eigene Lernarbeit „nach-denken“! Man wird sie „kritisch“ unter die Lupe nehmen und einschätzen. Leitfragen: Was hat Dir heute sehr gut gefallen, was war schön? Was war für Dich ganz besonders interessant? Warum war das interessant? Was hast Du heute Neues dazugelernt? An welcher Stelle hast du ganz intensiv nachdenken müssen? Wo gab es für Dich Schwierigkeiten? Warum war das so? …

Mathematisches Denken fördern Mathematik in der Frühförderung hat das Ziel, den "Dingen der Welt“, die mit Zahlen und Formen zu tun haben, auf die Spur zu kommen Die Kinder sollen sich eingeladen fühlen, die Welt der Mathematik zu entdecken.

Viel Erfolg bei Ihrem Bemühen um eine lebendige Zahl- und Figurenvorstellung bei Kindern!

Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau fritz.haselbeck@uni-passau.de KiTa- Literaturquellen Prof. Dr. Norbert Neuß (Hrsg.)  Grundwissen Didaktik für Krippe und Kindergarten  Verlag Herder Fachzeitschrift: „kindergarten heute praxis kompakt“ Themenheft für pädagogischen Alltag Andrea Bordihn / Gerhard Friedrich Spaß mit Zahlen und Mathematik im Kindergarten Stephen Janetzko Das Zahlenspiele-Buch: Spiele und Lieder rund um die ersten Zahlen, Formen, Größen, Gewichte, Mengen, Uhr- und Jahreszeiten Broschiert – 1. Mai 2009 Andrea Erkert Komm mit ins Zahlenland: Eine spielerische Entdeckungsreise in die Welt der Mathematik  Gerhard Friedrich Zahlenspiel-Lieder (CD): Schwungvolle Zähl und Rechenlieder zur mathematischen Frühförderung für Kinder von 4 - 8 Jahren Audio-CD  http://www.ihvo.de/674/spielerische-mathematik-im-kindergarten/ http://lehrtheke.de/Leitfaden.htm

Dr. Fritz Haselbeck / Fachdidaktik Mathematik / Universität Passau fritz.haselbeck@uni-passau.de KiTa – Praxis (Literatur) Thomas Royar  Die Käferschachtel: Mathematische Frühförderung mit dem Käfer Mathilde Sondereinband – Februar 2008 (Bestellung: AOL-Verlag bzw. amazon.de) Prof. Gerhard Preiß  Geschichten aus dem Zahlenland 1 bis 5  Geschichten aus dem Zahlenland 6 bis 10  Prof. Gerhard Preiss Leitfaden Zahlenland 1  Gerhard Preiß   Stundenbilder zu den Zahlenländern 1 bis 5  Gerhard Preiß Stundenbilder zu den Zahlenländern 6 bis 10  Gerhard Preiss  Entdeckungen im Zahlenwald: Ein Leitfaden zur mathematischen Bildung für Waldtage, Waldprojekte und Waldkindergärten