Potenzial, Stromkreis, el.Widerstand Inhaltsübersicht heute elektrisches Potenzial Stromkreis Potenzialdifferenz Spannungsmessung Schaltung von Spannungsquellen Elektrischer Widerstand 26.09.2014

Potenzial, Potenzialgefälle Eine Masse befindet sich im Anziehungsfeld der Erde. Sie kann nach unten fallen und dabei Arbeit verrichten. Die Masse besitzt hinsichtlich eines Bezugniveaus eine gewisse potenzielle Energie. Auf die Masse bezogen ist dies das Potenzial der Masse im Schwerefeld. Der Energiedifferenz wurde kein eigener Name gegeben. 26.09.2014

Potenzial, Potenzialgefälle Das Potenzial j einer Ladung im elektrischen Feld ist die Energie dieser Ladung Q , die beim Durchlaufen des Feldes zum Bezugsniveau hin frei wird, oder in umgekehrter Richtung als Arbeit zugeführt werden muss. Die Potenzielle Energie einer Ladung kann sinnvoll nur hinsichtlich eines elektrischen Bezugsniveaus ausgedrückt werden. Gibt es mehrere verschiedene Potenzialniveaus, so lässt sich der Abstand der Niveaus als Potenzialdifferenz ausdrücken. Diese Differenz heißt „elektrische Spannung“. Für diese ist es egal, wo das Bezugspotenzial liegt. 26.09.2014

Potenzial, Potenzialgefälle Das Gravitations-Potenzial nimmt entlang des Wasserlaufs nur leicht ab. Am Wasserfall wird dann der Großteil der potenziellen Energie in Bewegung, Zerstäubung, Reibung etc. umgesetzt. Die Änderung des elektrischen Potentials „=Spannungsabfall“ erfolgt entlang einer mehr oder weniger langen Stromleitung und tritt schließlich besonders stark im Verbraucherwiderstand hervor. Bei einer Freileitung ist der Potenzialabfall (gleichbedeutend mit Spannungsabfall) mit wenigen µV / m relativ gering. Wenig „Verlust“ In einem typischen Verbraucher (Glühbirne, Herdplatte) ist der Spannungsabfall groß (100V / m) 26.09.2014

Potenzial, Potenzialgefälle , Stromkreis Potenzial : j = W / Q D j = DW / Q Einheit des Potenzials: [j] = 1Ws/1As = 1VAs/1As = 1V Eine Ladung Q kann beim Durchlaufen einer Potenzialdifferenz : Dj = (j1-j2) die Arbeit DW = Q*Dj verrichten. Die Potenzialdifferenz (j1-j2) zwischen zwei Punkten wird technisch üblich „elektrische Spannung“, kurz: „Spannung U “ genannt. 26.09.2014

Potenzial, Stromkreis, Potentialgefälle Der Erzeuger „hebt“ die Ladungen auf ein höheres Energieniveau (Potenzial, Spannung), im Verbraucher „fallen“ die Ladungen unter Arbeitsleistung wieder auf das niedrigere Niveau hinab. Wie links, nur mit Schaltsymbolen der Elektronik gezeichnet 26.09.2014

Potenzial, Potenzialgefälle, Spannung, Stromkreis, Das Potentialgefälle Dj bezogen auf die Wegstrecke Ds wird auch elektrische Feldstärke E genannt E = -Dj / Ds [E] = 1V / 1m = 1 V/m Andererseits gilt für die Kraft: F = Q * E [F] = 1As*1V/m = 1 Ws/m = 1N Gleichsetzen ergibt: -Dj / Ds = F / Q = E Die elektrische Feldstärke ist die Kraft, die das Feld E auf eine Ladung Q ausübt. Die elektrische Feldstärke lässt sich als Kraft, die eine Ladung im Feld erfährt, interpretieren, oder als Spannungsabfall auf eine bestimmte Entfernung. Diskutiere :,…Blitz, Ionisation, Feldemission, Leuchtstoffröhre, CRT, TCO, Kondensator 26.09.2014

Messen von Spannungen Klassisches analoges Messgerät mit einem Strommesswerk! (Drehspul-, Dreheisen-, Elektrodynamische-Messwerke können dies sein) Anschlussbuchsen Anzeige Schalter, (Messbereiche, Polarität, Stromart) Sicherungen (el.mechanisch oder Schmelzsicherung) Einstellpotenziometer (Nullabgleich) Passive elektronische Bauelemente (Widerstände, Dioden) Die Geräte besitzen im Spannungsbereich einigermaßen hohe Innenwiderstände, typ. 10kW/V bis 100kW/V , ideal wäre jedoch unendlich. Das Messgerät wird durch die Messung ein Teil des Schaltkreises. Es entzieht der Schaltung die für die Anzeige benötigte Energie. Man verändert durch diesen Eingriff in den Stromkreis dessen ursprüngliche elektrische Eigenschaften. Man soll aber nicht sagen, dass die Messgeräte deshalb „falsch“ anzeigten! 26.09.2014

Messen von Spannungen Modernes digitales Messgerät + Innenwiderstand >10MW + Direktes Ablesen des Messwerts + Automatik – Betrieb + Rechneranschluss + gutes Preis/Leistungsverhältnis - Elektrische Versorgung nötig - Trenddarstellung nicht bei allen Geräten - Verleitet zur Annahme, dass der Digitalwert „genau“ ist 26.09.2014

Messen von Spannungen Der Minus-Pol des Multimeters wird oft auch als der Gemeinsame = Com bezeichnet. Der (+) Anschluss wird mit dem höheren Potenzial verbunden. Dann schlägt der Zeiger richtig (nach rechts) aus. Ist der (+) Anschluss negativer als der (-) Anschluss, dann geht der Zeiger nach links auf Anschlag, es sei denn, es gibt eine automatische oder manuelle Polaritätsumkehr. Bei sehr präzisen Messungen ist allerdings zu berücksichtigen, dass analoge Geräte ohne Verstärker einen nicht zu vernachlässigenden Innenwiderstand besitzen. Was im vorliegenden Fall vielleicht die Spannung am Widerstand R2 um ca. 1% reduziert. Stromkreis (die GND-Symbole bedeuten gleiches Potenzial und sind verbunden) Der Haupt-Strom fließt im dicken schwarzen Leiter. In der roten Leitung fließt –je nach Qualität des Voltmeters - praktisch kein Strom. 26.09.2014

Potenziale und Spannungspfeile Wie groß ist die Spannung zwischen den Potenzialen von Anschluss A und B ? 26.09.2014

Potenziale und Spannungspfeile Das Bezugsnineau für die Potenziale wurde (willkürlich) am Punkt C mit „ground“ festgelegt. Es ergeben sich die Potenziale: j (A)= 0V, j (B)= 1.2V j(C)= 0, j (D)= -1.2V Und die Spannungen: UAB= -1.2V, UAC=0V UAD= 1.2V, UBD= 2.4V 26.09.2014

Potenziale und Spannungen Bestimme die Spannungen an den Messpunkten A, B, C, D, E gegenüber Ground 26.09.2014

Potenziale und Spannungen Weshalb zeigt das Voltmeter hier völlig unsinnige Ziffern an? Durch Hinzufügen einer Verbindung oder eines Elements an der richtigen Stelle funktioniert wieder alles! 26.09.2014

Potenziale und Spannungen Weshalb zeigt das Voltmeter hier völlig unsinnige Ziffern an? Durch Hinzufügen einer Verbindung oder eines Elements an der richtigen Stelle funktioniert wieder alles! 26.09.2014

Potenziale und Spannungen Ladungen verspüren Kräfte im elektrischen Feld. Sie können aber nur dann den Kraftlinien folgen, wenn sie ungebunden sind (freie Elektronen,..) oder wenn sie sich in einem Leiter befinden (z.B. Kupferdraht,…), in dem sie sich bewegen können. Diese Leiter bringen jedoch dem Stromfluss einen Widerstand entgegen. 26.09.2014

Elektrischer Widerstand bei metallischen Leitern Bei ihrem Durchgang durch einen Leiter erleiden die Elektronen als Ladungsträger Wechselwirkungen mit den Atomrümpfen der metallischen Leiter. Dies behindert den elektrischen Strom. Der Weg durch das Gitter ist für ein Elektron ohne großen Widerstand möglich wenn: Das Gitter wenig Defekte aufweist. (Punktdefekte, Liniendefekte, Flächendefekte) Die Gitteratome ruhig auf ihren Plätzen bleiben. (niedrige Temperatur) Bestimmte Kristallstrukturen vorliegen (Zusammensetzung; kubisch, hexagonal, tetraedrisch,…) Bestimmte kristallografische Richtungen eingehalten werden. Ein Blick in das Atomgitter eines kubischen Kristalliten mit einer Kristallversetzung 26.09.2014

Elektrischer Widerstand Elektrische Größe R Reales Bauelement elektrische Eigenschaften Berechnungsformeln Symbol im Stromlaufplan Metall, Halbleiter, Isolator,… Draht-, Kohleschicht-, Metallfilm,… mit Anschlussdrähten oder SMD Anschlüssen 26.09.2014

Elektrischer Widerstand Wie lässt er sich messen? indem man in einem Stromkreis bei verschiedenen Spannungen die daraus resultierenden Ströme misst. Bei einem metallischen Widerstand ergibt sich ein linearer Zusammenhang zwischen U und I . Es genügt ein Messwert. Bei Halbleitern nimmt der Strom ab einer bestimmten Spannung überproportional zu. Dort liegt ein nichtlinearer Widerstand vor. Zur Beschreibung des Widerstands müssen zahlreiche Messwerte, eine ganze Kennlinie aufgenommen werden. Das digitale Ohmmeter schickt einen fix vorgegebenen Strom (je nach Messbereich 1 µA, 100µA, 10 mA,..) durch das Messobjekt und misst die an seinen Klemmen resultierende Spannung. (bis etwa 3V ) Bei Messungen mit dem Ohmmeter soll der Zweig mit dem Messobjekt nach Möglichkeit stromfrei sein ! 26.09.2014

U = R* I Das Ohm´sche Gesetz Das Ohm´sche Gesetz beschreibt den proportionalen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom in einem Leiter. Zwischen zwei Punkten (1 , 2 ) des Leiters besteht bei Stromdurchfluss ein Spannungsgefälle in Stromrichtung, das direkt proportional zum Strom ist. I 1 2 U R Voraussetzung für die Proportionalität ist ein Medium mit homogenen Eigenschaften, wie gleiche Zusammensetzung, gleiche Temperatur, gleiche Struktur usw. Ein Widerstand hat den Wert 1 Ohm, wenn an ihm bei einem Strom von 1A die Spannung 1V abfällt. 26.09.2014

Elektrischer Widerstand Wie wird der Widerstand angegeben ? Wenn ein Widerstand seinen Messwert auch bei verschiedenen Messbedingungen ( U, I ) beibehält, so genügt zur Charakterisierung ein einziger Wert R, dies ist die Steigung der Widerstandsgeraden. Wenn der Widerstand seinen Wert jedoch je nach Messstrom bzw. Messspannung ändert, dann müssen mehrere Messpunkte erfasst werden, deren Verbindungslinie dann die „nichtlineare Kennlinie“ des Widerstands darstellt. 26.09.2014

Elektrischer Widerstand [G]=1Siemens=1S [R]=1Ohm =1W Resistance, el. Widerstand Ohmsches Gesetz linearer Widerstand in Leitwertdarstellung , ohmscher Widerstand 26.09.2014

Elektrischer Widerstand Widerstandsdarstellung U = U(I) Steilheit entspricht dem Widerstand Leitwertdarstellung I = I(U) dem Leitwert Nicht-linearer Widerstand in Leitwertdarstellung 26.09.2014

Nicht-lineare Widerstände, Varistor 26.09.2014

Der spezifische elektrische Widerstand r und Die spezifische elektrische Leitfähigkeit g Der Widerstand eines Leiters nimmt mit der Länge l des Leiters zu. Der Widerstand ist umso kleiner, je größer die Querschnittsfläche ist. Die Materialabhängigkeit wird durch die Konstante r *) erfasst. R ~ Material, R ~ l , R ~ 1/A l …..Länge in Metern A ….Querschnitt in mm² r…. spezifischer elektrischer Widerstand in W mm²/m g… spezifische elektrische Leitfähigkeit in S m /mm² Widerstand: R = r. l / A in W Leitwert: G = g.A / l in S *) ob mit dem griech. Symbol r (rho) der spez. elektr. Widerstand oder die spez. Masse gemeint ist, muss aus dem Zusammenhang erkannt werden! 26.09.2014

Widerstandslegierungen: Der spezifische elektrische Widerstand r Die spezifische elektrische Leitfähigkeit g Materialien g S m/mm² r W mm2/m a % / K Reine Metalle: 1. Aluminium 36 0,0278 + 0,40 2. Kupfer 56 0,0178 + 0,39 3. Silber 60,5 0,0165 + 0,41 4. Wolfram 18,2 0,055 + 0,46 Widerstandslegierungen: 1. Konstanten 2 0,5 + 0,003 2. Manganin 2,3 0,43 + 0,001 Lineare Widerstände: 1. Kohleschicht 0,033 30 -0,05 2. Metallschicht (CrNi) 1 ±0,01 Materialien mit der besten Stromleitfähigkeit sind Ag, Cu, Au und Al. Wichtig sind spezielle Legierungen, bei denen sich der Widerstandswert auch bei starker Erwärmung nur wenig ändert: Konstantan, Manganin, Nickelin Für Beleuchtungszwecke hat Wolfram wegen seines hohen Schmelzpunkts Bedeutung. 26.09.2014

Aufbau der Widerstände und Kennzeichnung 40mm 40mm Oben: Drahtwiderstand mit Aufdruck 220Ohm5% und veränderbarer Widerstand (0 – 2.5 Ohm) für höhere Leistungen. Links: Metallfilmwiderstände Keramikträger, spiralig gedrehter Widerstand Anschlusskappen und Draht, Weiße Lackierung Farbringe zur Kennzeichnung 26.09.2014

Beispiel: Leitergeometrie ändert Widerstand Ein Dickschichtbelag zwischen zwei Leiterbahnen stellt einen elektrischen Widerstand dar. Dieser Widerstand wird mit einem Laserstrahl auf den benötigten Wert zurecht geschnitten. Auf der Platine links wurde dieser Art ein etwa 1/4 höherer Widerstandswert eingebrannt. Der Schnitt wird nicht vorher berechnet, sondern im Betrieb „maßgeschneidert“. 26.09.2014

Beispiel: Eine Leitung mit zwei Kupferdrähten mit einem Durchmesser von je 1,5mm versorgt eine 500 m entfernte Almhütte. Dort wird eine Herdplatte mit 2kW bei 230V angeschlossen. Wie viel Spannung geht unterwegs „verloren“ ? Rechengang: wie groß ist der Widerstand der Herdplatte R= U²/P Wie groß ist der ohmsche Widerstand der Stromleitung R = r*l / A Gesamtwiderstand R(gesamt)=R(Leitung)+R(Verbraucher) Spannungsverlust UL= U0*R(Leitung):R(gesamt) Leistung in der Hütte: I²*R=(U0/R(gesamt))² * R(Verbraucher) Überlegung: weshalb werden die Spannungen bei der Energieübertragung über weite Strecken erst hoch- (380.000 V) -und dann wieder herunter (230V) transformiert? Antwort = …. 26.09.2014

26.09.2014

Der temperaturabhängige Widerstand Der elektrische Widerstand steigt bei den meisten Metallen mit der Temperatur linear bzw. überlinear an. Dies wird mathematisch durch eine Polynomnäherung erster oder höherer Ordnung erfasst. (Für die Celsius-Temperatur wird als Symbol meist das kleine griechische theta: q verwendet ) R(q)=R0(1 + a.Dq) bzw. R(q)=R0(1 + a.Dq + b.(Dq)²) Der Platin-Widerstand zeichnet sich durch eine sehr gute Linearität aus, weshalb er auch für messtechnische Zwecke als PT 100 oder PT1000 eingesetzt wird. Koeffizienten für Platin: Bei Temperaturdifferenzen kann man Sowohl °C als auch K nehmen. = 3.90802*10-3 1/K b = - 0,580195*10-6 1/K2 26.09.2014

Der temperaturabhängige ohmsche Widerstand Die Messtechnik verlangt oft die Auflösung der Widerstands-Formel Rq = R0*(1 + a0 Dq + b0 (Dq)2) nach der Temperatur-Differenz Dq= q1 - q0 wenn etwa zu dem gemessenen Widerstand die Temperatur bestimmt werden soll. Gegeben seien R (q), R(0), q0 , gesucht ist q1: 26.09.2014

Der Temperatur-Messwiderstand PT1000 26.09.2014

Der temperaturabhängige Halbleiter-Widerstand, PTC 26.09.2014

Der temperaturabhängige Halbleiter-Widerstand, NTC (Wikipedia) RN……Nennwiderstand bei 25°C RT…….Widerstand bei Temperatur T T….. Abs. Temperatur in Kelvin B…… Materialkonstante in Kelvin 26.09.2014