Theorieblatt: Zehnerpotenzen, Präfixe und Grössenordnungen Zehnerpotenzen (an Beispielen): 102 = 100 103 = 1 000 105 = 100 000 1010 = 10 000 000 000 10n, n positiv, ist eine Eins mit n Nullen. 101 = 10 und 100 = 1. 10-1 = 0,1 10-2 = 0,01 10-3 = 0,001 10-7 = 0,000 000 1 10-n bedeutet die Eins an der n-ten Stelle nach dem Komma. Einige Zehnerpotenzen bzw. dann jede dritte können auch durch ein Präfix aus- gedrückt werden. Faktor Präfix Kurz- zeichen 1012 Tera T 109 Giga G 106 Mega M 103 Kilo k 10-3 Milli m 10-6 Mikro 10-9 Nano n 10-12 Piko p 10-15 Femto f Faktor Präfix Kurz- zeichen 102 Hekto h 101 Deka da 10-1 Dezi d 10-2 Zenti c Gross- und Kleinschreibung ist entscheidend bei den Kurzzeichen. Für Mikro wird der grie- chische Buchstabe m (sprich: „mü“) benutzt. In der wissenschaftlichen Form werden Zahlengrössen häufig so geschrieben, dass sie eine Stelle vor dem Komma haben und dann mit der entsprechenden Zehnerpotenz multipliziert werden. Beispiele: 1,234567∙104 = 1,234567∙10000 = 12345,67 1,23∙104 = 1,23∙10000 = 12300 1,23∙10-4=1,23∙0,0001 = 0,000123 3∙108 m/s = 3∙100000000 m/s = 300000000 m/s (gerundeter Wert der Lichtgeschwindigkeit) 5,5∙10-7 m = 5,5∙0,0000001 m = 0,00000055 m (Wellenlänge von grünem Licht) 5,98∙1024 kg (Masse der Erde; eine gerundete Zahl mit so vielen Nullen sei hier nicht ausgeschrieben)

2 cl (2 Zentiliter; z.B. Markierungen an kleinen Gläsern) Wird ein Präfix bei der Einheit verwendet, hat die Zahl in der Regel eine bis drei Stellen vor dem Komma. Beispiele: 2 cl (2 Zentiliter; z.B. Markierungen an kleinen Gläsern) 1,2 mg/cm3 (1,2 Milligramm pro Kubikzentimeter; das ist die Dichte von Luft) 380 kV (380 Kilovolt; Spannung auf einer Hochspannungsleitung) Schon eine Ausnahme (eigentlich nicht einfach, aber gebräuchlich ausgedrückt): 1013 hPa = 1013 mbar (1013 Hektopascal oder Millibar, normaler Luftdruck). Für Längen, Zeiten und Energien seien hier einige Beispiele für das Vorkommen verschiedenster Grössenordnungen genannt. 1∙10-14 m = 10 fm ungefähre Grösse eines Atom- kerns (Durchmesser) 1∙10-10 m = 0,1 nm ungefähre Grösse eines Atoms (Durchmesser) 5,5∙10-7 m = 550 nm Wellenlänge von sichtbarem Licht (grün) 7,4∙10-7m = 740 nm= 0,74 mm Spurabstand auf einer DVD 1∙10-4 m = 100 mm = 0,1 mm ungefährer Durchmesser eines menschlichen Haars 2,6∙10-4 m = 260 mm = 0,26 mm Pixelabstand auf einem 17-Zoll-Bildschirm mit Auflösung 1280x1024 Für die Grössenordnungen 1mm, 1cm, 1m bis 1km haben wir ein gutes Vorstellungs- vermögen. Sie können für sich selber Beispiele finden. 1,0∙104 bis 1,5∙104 m = 10 bis 15 km Flughöhe von Flugzeugen 3,86∙105 m = 386 km Höhe, in der die Internationale Raumstation kreist 6,378∙106 m = 6378 km Radius (halber Durchmesser) der Erde am Äquator 3,84∙108 m Entfernung des Mondes von der Erde 1,496∙1011 m (eine astronomische Einheit, 1 AE) Entfernung der Erde von der Sonne 4,495∙1012 m (30 AE) Entfernung des Neptun von der Sonne 3,992∙1016 m (4,22 Lichtjahre) Entfernung des nächsten Sterns ausser der Sonne (Proxima Centauri) 1∙1021 m (etwa 100 000 Lichtjahre) geschätzter Durchmesser der Milchstrasse 2,364∙1022 m (2,5 Millionen Lichtjahre) Entfernung zur Andromeda-Galaxie 2,65∙1026 m (28 Milliarden Lichtjahre) geschätzter Durchmesser des beobachtbaren Universums

1∙10-15 s = 1 fs kürzeste machbare Laserpulse in der Ultrakurzzeitspektroskopie 1,83∙10-15 s = 1,83 fs Periodendauer von sichtbarem Licht (grün) 1∙10-10 s = 0,1 ns Genauigkeit von Atomuhren an einem Tag 3,33∙10-10 s = 333 ps Taktzeit eines 3GHz (3 Gigahertz) Prozessors 3,3∙10-5 s = 33 ms Periodendauer des höchsten hörbaren Tons (30 Kilohertz) 5∙10-3 s = 5 ms Flügelschlag einer Biene (200 pro Sekunde) 8∙10-3 s = 8 ms Verschlusszeit einer Fotokamera bei 1/125 3∙10-2 s = 30 ms Wahrnehmungs-Unterscheidungslimit in zeitlicher Abfolge von Tönen und Geräuschen 3,3∙10-2 s = 33 ms Periodendauer des tiefsten hörbaren Tons (30 Hertz) 1,2∙10-1 s = 0,12 s Umdrehung einer CD (beim Lesen innen) 2,0 ∙10-1 s bis 6,7∙10-1 s = 0,2 bis 0,67 s ein Beat in zeitgenössischer Tanzmusik Die Grössenordnungen 1 Sekunde, 1 Minute, 1 Stunde, 1 Tag, 1 Jahr bis ca. 100 Jahre sind gut vorstellbar. Wieviele Sekunden sind das jeweils – in Zehnerpotenzschreibweise? Auch hier können Sie selber Beispiele für Abläufe finden, die je etwa so lange dauern. 5,197∙109s (164,8 Jahre) ein Umlauf des Neptun um die Sonne 7∙1011 s (22000 Jahre) so lange ist die letzte Eiszeit etwa her 5∙1012 s (160 000 Jahre) Alter der Spezies homo sapiens 7,13∙1015 s (226 Millionen Jahre) Umlaufzeit der Sonne um das galaktische Zentrum 1,4∙1017 s (4,57 Milliarden Jahre) derzeitiges Alter der Sonne 3,5∙1017 s (11 Milliarden Jahre) Hauptbrennphase (Leuchtdauer) eines Sterns wie der Sonne 4,4∙1017 s (14 Milliarden Jahre) Alter des Universums (Zeit seit dem Urknall) nach derzeitiger Theorie Die Einheit der Energie ist Joule (J). 1,1∙10-6 J = 1,1 mJ Energie eines Protons am Large Hadron Collider (ein Speicherring am CERN). Proton ist sehr schnell, aber eben Teilchen ziemlich kleiner Masse. 4,8∙10-2 J = 48 mJ Bewegungsenergie eines Hagelkorns (0,5 Gramm, fällt mit 50 km/h) 4,184 J erwärmt ein Gramm Wasser um ein Grad Celsius 6∙103 J = 6 kJ Energieverbrauch einer 100Watt-Glühlampe in 1 min. 7,72∙105 J = 772 kJ Energie, um ein 1000kg schweres Auto von 0 auf 100km/h zu beschleunigen (ohne Wärme, ohne Reibung) 1∙107 J = 10 MJ (etwa 2400 Kilokalorien) durchschnittlicher täglicher Energiebedarf eines Menschen 1,44∙1010 J = 14 GJ (4000 Kilowattstunden) jährlicher Stromverbrauch eines 4-Personen-Haushalts 1,8∙1016 J (5 Milliarden Kilowattstunden) jährliche Produktion des Kernkraftwerks Beznau 3,86∙1026 J Energiefreisetzung der Sonne pro Sekunde