Funktionen Grundrechenarten f: y = a * x + b mit a, b ϵ R V 0.1

Lineare, quadratische und gebrochen rationale Funktionen! a*x2 f(x): y=1 h(x) = 1/x k*x + d a*x + b f(x)=x2 a*x + b g(x) = c Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Funktionen Funktion Eine Funktion ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der Quellmenge (Funktionsargument) genau ein Element der Zielmenge (Funktionswert) zuordnet. Beispiel Quellmenge: Benzin Zielmenge: Preis Abbildung: 1 l Benzin  € 1,40 2 l Benzin  € 2,80, …. Funktionsgleichung: Funktion: Preis = 1,40 * Liter oder f(x): y = 1,4 * x Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Funktionen Lineare Funktion Eine Funktion f heißt linear, wenn die Funktionsgleichung durch f(x) = a * x + b mit zwei beliebigen Werten a, b ϵ R gegeben ist. Beispiel: f: y = 1,4 * x ist eine lineare Funktion mit a = 1,4 und b = 0 Andere lineare Funktionen: Die Miete eines Fahrrads setzt sich aus Grundmiete (€ 2.-) und Dauermiete (€ 3.- pro angefangene Stunde) zusammen. Funktion für den Mietpreis: g: y = 3 * x + 2 ist eine lineare Funktion mit a = 3 und b = 2, x = Anzahl Stunden Auch h: y = 5 ist eine lineare Funktion mit a = 0 und b = 5 Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Funktionen Funktionen Der Funktionen ist eine Gerade. Beispiel:  TAFEL Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Funktionen Quadratische Funktion Eine Funktion f heißt quadratisch, wenn die Funktionsgleichung durch f(x) = a * x2 + b * x + c mit drei beliebigen Werten a, b, c ϵ R und a # 0 gegeben ist. Beispiele: f: y = 2 * x2 + 3 * x - 5 ist eine quadratische Funktion mit a = 2, b = 3 und c = -5 g: y = 6 * x2 – 2 * x ist eine quadratische Funktion mit a = 6, b = -2 und c = 0 h: y = -4 * x2 + 13 ist eine quadratische Funktion mit a = -4, b = 0 und c = 13 Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Funktionen Graph einer quadratischen Funktion Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Beispiel:  TAFEL Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Funktionen Gebrochen rationale Funktion Eine Funktion f heißt gebrochen rationale Funktion, wenn die Funktionsgleichung ein Bruch ist und die unabhängige Variable x (auch) im Nenner des Bruches vorkommt. Achtung: Da der Nenner eines Bruches nicht 0 sein darf, dürfen nicht alle Zahlenwerte für x eingesetzt werden! Beispiele: f: y = 1 / x x # 0 g: y = (3 + x) / (x – 2) x # 2 Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Funktionen Graph einer gebrochen rationalen Funktion Der Graph einer gebrochen rationalen Funktion ist eine Hyperbel. Beispiel:  TAFEL Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Funktionen Zusammenfassung Funktion: Abbildung einer Quellmenge auf eine Zielmenge. Lineare Funktion: f(x) = a * x + b mit a, b ϵ R. Graph einer Linearen Funktion: Gerade. Quadratische Funktion: f(x) = a * x2 + b * x + c mit a, b, c ϵ R, a # 0. Graph einer Linearen Funktion: Parabel. Gebrochen rationale Funktion: Bruch mit unabhängiger Variablen x im Nenner. Graph einer gebrochen rationalen Funktion: Hyperbel. Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Funktionen Aufgaben Eine Taxifahrt kostet: € 3.- je Fahrt, € 0,40 je km. Wie lauter die Funktion für den Fahrpreis ? Was ist der Graph einer quadratischen Funktion ? Was für eine Funktion ist f(x) = 27 * x / (13 – x) ? Was ist der Graph einer linearen Funktion ? Was für eine Funktion ist f(x) = 17 ? Was ist der Graph einer gebrochen rationalen Funktion ? Wie lautet die allgemeine Gleichung für eine quadratische Funktion ? Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013

Funktionen ENDE Mathematik macht Spaß! 07.07.2013 Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß! 07.07.2013