HELIOSEISMOLOGIE & ASTEROSEISMOLOGIE II. Innerer Aufbau und Entwicklung der Sonne und der Sterne Markus Roth & Svetlana Berdyugina Fakultät für Mathematik und Physik Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik

Was ist ein Stern? Definition: Ein Körper der durch Selbstgravitation zusammengehalten wird eine innere Energiequelle abstrahlt. Folgerung: aus 1.) sphärische Symmetrie oder zumindest sphäroidal, falls noch nicht achsensymmetrische Kräfte wirken aus 2.) Energiequelle: Fusionsreaktionen Energie aus Gravitationsenergie Sterne entwickeln sich, da sie Energie abgeben ) Veränderung im Aufbau / Zusammensetzung

Ende eines Sterns Ende der Selbstgravitation ! Material wird in interstellaren Raum verteilt Ende der inneren Energiequelle „Geburt“ eines Sterns: eher kompliziert und noch nicht ganz wissenschaftlich gesichert Bemerkung: Sternhaufen enthalten bis zu 105 Sterne Referenzstern: Sonne Referenzgalaxie: Milchstraße

Beobachtung Zugängliche Informationen eines Sterns: Scheinbare Helligkeit = Strahlung / (Zeit ¢ Fläche) = Iobs entspricht dem Strahlungsfluß und ist keine intrinsische Größe eines Sterns! Abhängig vom Abstand und der Leuchtkraft Leuchtkraft L= Energie, die pro Zeiteinheit abgestrahlt wird entspricht der Leistung des Sterns Iobs= L / (4¼ d2) (wenn d bekannt, kann L bestimmt werden) L¯=3.85 £ 1026 J/s; 10-5 L¯ ≤ L* ≤ 105 L¯

Beobachtung Oberflächentemperatur aus dem Spektrum (Kontinuum) Form entspricht schwarzem Körper ! Teff Teff = Temp. eines schwarzen Körpers, der denselben Strahlungsfluß emittiert Teff¼ Temperatur in der Photosphäre ¾ T4 = L/(4¼ R*2) ! L= 4¼ R2¾ Teff4 Temperaturbereich für Sterne: 3000K – 300‘000 K (Sonne: 5780 K) ¸max ¢ T =const. (Wiensches Verschiebungsgesetz) ¸max: IR – weiche Röntgenstrahlung

Physik der Sterne 1

Beobachtung Chemische Zusammensetzung ebenfalls aus Spektren ! Spektrallinien ) Zusammensetzung der Photosphäre Masse eines Sterns, bestimmbar wenn Binärsystem ! Verschiebung von Spektrallinien M¯ = 1.99 ¢ 1030 kg; 0.1 M¯ ≤ M* ≤ 100 M¯ Radius bei Bedeckung durch Begleiter (Veränderung in L) R¯= 6.96¢ 108 m; 0.01 R¯ ≤ R* ≤ 1000 R¯

Annahmen Isolation: Keine Wechselwirkung mit anderen Sternen, dadurch kein Einfluss auf die Entwicklung (sonnennächster Stern: 4.3 lj ¼ 6¢ 107 R¯ entfernt Strahlungsfluss / Gravitationskraft » 1/d2¼ 10-15) Homogene chemische Zusammensetzung bei „Geburt“: Massenanteile: 70% H; 25-30% He; Spuren von schweren Elementen (CNO) X Y Z Variation in Z: 0.001% - 0.05%, aber kaum Einfluß auf die Entwicklung

Annahmen Sphärische Symmetrie: Rotation, Magnetfeld vernachlässigbar Trot,¯¼ 27 d ! ! ¼ 2.5¢ 10-6 1/s

Wahl der Variablen ) Eine Variable genügt zur Beschreibung der Eigenschaften eines Sterns; z.B. Abstand r zum Zentrum oder Masse m Vorteil von m: feste Grenze 0 ≤ m ≤ M zu allen Zeiten, Radius ändert sich während der Entwicklung

Annahmen – Zusammenfassung „Stern“ wurde sehr verreinfacht r

Hertzsprung-Russel-Diagramm Gibt Beziehung zwischen L und Teff Achsen: x: fallende Temperatur (oder zugehörige Eigenschaften) y: Leuchtkraft (oder zugehörige Eigenschaften) Leuchtkraft [L¯] (hoch) Temperatur (niedrig) (Lexikon der Astronomie)

Hertzsprung-Russell-Diagramm der von dem Satelliten HIPPARCOS gemessenen Sterne http://sci.esa.int Physik der Sterne 3

Hertzsprung-Russell – Diagramm schematisch Physik der Sterne 3

Folgerungen für Entwicklung Nur bestimmte Kombinationen von (Teff, L) erlaubt ! Hauptreihe Ebenso besetzt: rechts und über der Hauptreihe ! rotes Spektrum „Rote Riesen“ denn höheres L und niedrigeres Teff ! R größer Links unten ! weiße Zwerge Folgerungen: Verteilung der Punkte im HRD hat Ursache durch verschieden Alter der Sterne. Während seiner Entwicklung läuft ein Stern auf einer Linie im HRD L und Teff hängen von der Masse ab (einziger Unterschied bei der Geburt) ) verschiedene Punkte repräsentieren ‚ verschiedene Massen Sterne in Sternhaufen entstehen etwa gleichzeitig, d.h. sind gleich alt ) HRD von Sternhaufen zeigt Massenabhängigkeit der Entwicklung: auf der HR nach Masse geordnet neben der HR ! Alter

Masse-Leuchtkraft-Beziehung L / Mº; 3 ≤ º ≤ 5 Leuchtkraft [L¯] (niedrig) Temperatur (hoch) (Lexikon der Astronomie)

Lokales thermodynamisches Gleichgewicht Photonengas: E=hº; p=hº/c ! freies ideales Gas im thermodynamischen Gleichgewicht ! Maxwell-Verteilung Lokales thermodynamisches GG: mittlere freie Weglänge << R* ! verschiedene Temperaturen an verschiedenen Stellen, d.h. T(r) Dynamik: mittlere freie Flugzeit << makroskopische Veränderung des Sterns ! thermodynam. GG ist gesichert, aber T(r) kann sich mit der Zeit ändern GG zwischen Materie u. Strahlung ! Schwarzkörper-Strahlung: Energieverteilung der Photonen ist Planck-Funktion Temperatur des Gases = Temperatur der Strahlung

Folgerungen aus lokalem thermodyn. GG Alle thermodynamischen Größen können mit T, ½ und chem. Zusammensetzung angegeben werden. Für alle Zeiten ist die Entwicklung eines Sterns aus n chemischen Elementen durch n+2 Funktionen gegeben: ½(m,t); T(m,t); Xi(m,t) mit i2 [1,n] ! n+2 Gleichungen nötig Grundlagen: Massenerhaltung Impulserhaltung Drehimpuls-Erhaltung (=0, da keine Rotation) Energieerhaltung

Massenerhaltung Masse des Sterns ändere sich nicht mit der Zeit Massenverteilung in einer Kugel: ½(r); dM(r) r+dr r

Hydrostatisches Gleichgewicht Bewegungsgleichung folgt aus Impulserhaltung Die Gravitation erzeugt eine zum Zentrum gerichtete Kraft, der Gasdruck des Sternmaterials wirkt dieser Kraft entgegen Im Gleichgewichtszustand heben sich beide Kräfte in jedem Abstand vom Zentrum auf Die auf die Materie in einem Volumenelement dV = dA·dr im Abstand r vom Zentrum wirkende Gravitationskraft dFg ist bestimmt durch den Bruchteil M(r) der Sternmasse innerhalb der Kugel mit Radius r dV r+dr r dA: Flächenelement auf einer Kugelschale dr: Höhe des Elements

Hydrostatisches Gleichgewicht, Massenverteilung Differenz des Gasdrucks am unteren und oberen Rand Gleichgewichtsfall Bedingung für hydrostatisches Gleichgewicht Bemerkung: rechte Seite ist immer negativ ) Druck fällt nach außen ab Zentrum: dP/dr ! 0, denn m/r2 ! 0 für r! 0

Energieerhaltung Jede innerhalb des Sterns erzeugte Energie muss im Gleichgewicht an die Oberfläche transportiert und in den Weltraum abgestrahlt werden; d.h. Energie wird in gleicher Menge abgestrahlt wie sie erzeugt wird. F(r) bezeichnet den Energiefluss [W] durch eine Kugelschale mit Radius r (r) bezeichnet die Energieerzeugungs-rate pro Masseneinheit [W kg-1] Energieerhaltung für eine Kugelschale mit Radius r und Dicke dr Leuchtkraft:

Energietransport Die im Stern erzeugte Energie kann nach außen transportiert werden durch die Mechanismen Wärmeleitung, Konvektion, oder Strahlung Wärmeleitung ist bei normalen Sternen sehr ineffizient und spielt keine Rolle Effiziente Transportmechanismen in Sternen sind Strahlung (Strahlungszone) und Konvektion (Konvektionszone) Die Art des dominanten Mechanismus hängt vom Zustand der Materie und vom Temperaturgradienten ab Je nach Masse und Entwicklungsstand haben Sterne Konvektionszonen in der Hülle und/oder im Kern Massearme Sterne sind voll konvektiv B. Boronson (www.bramboronson.com)

Energietransport Betrachte eine Schicht der Dicke dr und Dichte ½ zwischen zwei parallelen Oberflächen A und B mit Einheitsfläche Ein Strahlungsfluß H (= Energie/(Fläche x Zeit)), der bei A eintritt, ist bei B um den Betrag dH geschwächt. Absorbierter Betrag dH / H½ dr, d.h. dH = - · H ½ dr; · Opazitätskoeffizient; ·=(½, T, X); die charakt. Absorptionslänge 1/(· ½) ist die mittlere freie Weglänge der Photonen Die dimensionslose Größe d¿= -·½ dr heißt optische Tiefe Opaques Medium: große optische Tiefe Transparentes Medium: geringe optische Tiefe Beim Stern: Festlegung der Oberfläche bei T=Teff ! optische Tiefe der Photosphäre: H H+dH dr B A

Beiträge zur Opazität Photonen unterschiedlicher Frequenz interagieren unterschiedlich mit Materie, deshalb ·=·(º) Beiträge zu ·(º) sind: Streuung an einem Elektron (Compton-Streeung; nicht-rel.: Thomson-Streuung) Frei-frei Absorption: Elektron gewinnt Energie; umgekehrter Prozeß: Bremsstrahlung Gebunden-frei Absorption Gebunden-gebunden Absorption Im Innern eines Sterns a) & b); hº ¼ keV; Energieniveaus der Atome ± E¼ eV. Berechnung von · kompliziert ! Annäherung: · = ·0 ½a Tb El.-Streuung unabh. von ½ und T Frei-frei Absorption - Kramers-Beziehung für T> 104 K: ·ff,0=7.5¢ 1021 m2/kg

Berechnung des Strahlungsflusses Absorbierter Impuls der Schicht: Die Impulsanwachsrate = Nettokraft d. Strahlungsfeldes = ) Gesamtfluß:

Energietransport Konvektionszone Übersteigt der Temperaturgradient den adiabatischen Temperaturgradient, so tritt Energietransport durch Konvektion ein Konvektiver Energietransport ist schwierig zu beschreiben – Mischungsweg-Theorie: Annahme einer einzelnen dominaten Größenordung der konvektiven „Eddies“ an jeder Stelle im Stern. Effizienz wird parametrisiert über diesen Mischungsweg: ℓ = c Hp Hp ist die Druckskalenhöhe, d.h. Länge nach der sich der Druck um den Faktor e verändert Adiabatenexponent : r

Die Sternaufbaugleichungen Zusätzlich:

Randbedingungen und Lösbarkeit System von gekoppelten DGLn, mit welchem man die Gleichgewichts-Konfiguration eines Sterns berechnen kann. Vollständige Lösung erfordert Randbedingungen M(0) = L(0) = 0 (die eingeschlossene Masse und die Leuchtkraft verschwinden im Zentrum), M(R) = M (am äußeren Rand entspricht die eingeschlossene Masse der Gesamtmasse), P(R) = T(R) = 0 (am äußeren Rand verschwinden Druck und Temperatur). Materialgleichungen Zustandsgleichung Opazität Energieerzeugung Gegebene Gesamtmasse und chemische Zusammensetzung: Gleichgewichtslösung im wesentlichen eindeutig Vogt-Russell-Theorem Masse u. chem. Zusammensetzung bestimmen eindeutig R, L, inneren Aufbau, u. Entwicklung eines Sterns (eher Faustregel)

Zustandsgleichung Zustandsgleichung des Gases – Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur im Sterninneren Aufgrund der hohen Temperatur ist das Gas vollständig ionisiert Gasdruck PG: bei Dichten unterhalb von 107 [kg m-3]: ideale Gasgleichung Strahlungsdruck PR bei hohen Temperaturen Gesamtdruck P Bei sehr hohen Dichten (Weiße Zwerge, Neutronensterne, Kerne von Riesensternen) Degeneration der Elektronen Druck kann unabhängig von der Temperatur werden µ: mittleres Atomgewicht mH: Masse des Wasserstoffatoms Relativer Massenanteil von X: Wasserstoff Y: Helium Z: alle anderen chem. Elemente mit X + Y + Z = 1

Energieerzeugung Aufgrund der langen Lebensdauer von Sternen - ca. 1010 Jahre für sonnenähnliche Sterne - kann man ihre Leuchtkraft nur durch einen im Zentrum stattfindenden thermonuklearen Prozeß erklären Leichte Atomkerne werden zu schwereren in einem exothermen Prozess verschmolzen. Bindungsenergie pro Nukleon Energieerzeugung (r): Summe aller bei Radius r stattfindenden Kernreaktionen:

Bindungsenergie pro Nukleon Deutsche Physikalische Gesellschaft http://www.dpg-physik.de/

H  He: Proton-Proton-Kette Umwandlung von 1H in 4He in mehreren Schritten Wichtigster Prozess in der Sonne Ein Proton verschmilzt im Mittel alle 1010 Jahre zu einem Deuteron  lange Lebensdauer der Sonne Zweiter Schritt sehr schnell, daher Deuterium in der Sonne sehr rar Frei werdende elektronische Neutrinos e können die Sonne ungehindert verlassen Nachweis durch Neutrinodetektoren auf der Erde Aufschluss über die tatsächlichen Verhältnisse in Sonneninneren pp – Prozess: H  He (Univ. of Virginia) MPI für Kernphysik, Heidelberg

H  He: CNO-Zyklus (Bethe-Weizsäcker Zyklus) Australia Telescope http://outreach.atnf.csiro.au/ CNO-Zyklus: Kohlenstoff 12C wirkt als "Katalysator", welcher im Laufe des Zyklus in 13N, 13C, 14N, 15O, 15N und durch Abgabe eines -Teilchens wieder in 12C verwandelt wird Umwandlung von 1H in 4He in mehreren Schritten 1937 und 1939 von Carl-Friedrich v. Weizsäcker und Hans Bethe als ersten Mechanismus zur Energieerzeugung in Sternen entdeckt CNO-Zyklus ist sehr effizient bei Temperaturen oberhalb von 1.8 107 K Spielt bei massiven Sternen eine große Rolle Zykluszeit ca. 3·108 Jahre de.wikipedia.org

He  C: Tripel-Alpha – Prozess Helium-Brennen: Bei Temperaturen oberhalb von 108 K kann sich Helium in Kohlenstoff durch die "3-Reaktion" umwandeln Beryllium ist sehr instabil und die Wahrscheinlichkeit der umgekehrten Reaktion (1) ist viel höher als die der Reaktion (2) Es müssen drei 4He-Kerne nahezu simultan zusammenkommen, daher der Name "Tripel-Alpha-Reaktion„ Durch Reaktion mit Helium können sich aus 12C höhere Kerne bilden 4He 8Be 12C (1) (2) 

Kohlenstoff- Sauerstoff- und Silizium-Brennen In fortgeschrittenen Stadien der Entwicklung Nur bei Sternen mit großer Masse Kohlenstoff-Brennen, nach Verbrauch allen Heliums, bei T = (5 ... 8) 108 [K] Sauerstoff-Brennen, bei etwas höheren Temperaturen Silizium-Brennen produziert im Endeffekt Nickel und Eisen Neutrinoerzeugung aus thermischer Energie verlassen den Stern ungehindert so abgeführte Energie ist vergleichbar mit der durch thermonukleare Reaktionen erzeugten Energie Bei sehr hohen Temperaturen um 109 [K] kann die Energie der Photonen Kerne spalten (Photodissoziation) Durch Neutroneneinfang können Kerne von höherer Masse als Eisen entstehen (s - Prozess) Supernovae Roten Riesen

Modell der Sonne

Modell der Sonne

Modell der Sonne

Modell der Sonne

Modell der Sonne

Modell der Sonne

Modell der Sonne Alle Grafiken nach M. Stix: „The Sun“,Springer 1991

Modell der Sonne Temperatur-Gradienten

Änderung der chemischen Zusammensetzung Die Entwicklung von Sternen wird durch die Veränderungen in der inneren Zusammensetzung kontrolliert: Nukleare Reaktionsraten Konvektive Mischung Molekulare Diffusion und Absetzen Zirkulation und andere Mischungsprozesse ausserhalb von Konvektionszonen Helium settling Nuclear burning

Zeitskalen der Entwicklung Computermodelle beschreiben Gleichgewichtszustand Verbrauch von Brennstoff zeitliche Änderung der chemischen Zusammensetzung als Funktion des Radius Zeitliche Abfolge von Modellen von Gleichgewichtszuständen Entwicklung von Sternen durch verschiedene Phasen der Energieerzeugung Vergleich mit Beobachtungen Entwicklungszeitskalen: verschiedene physikalische Prozesse implizieren verschiedene Zeitskalen Dynamische Zeitskala – Gravitation Thermische Zeitskala – Thermodynamik Nukleare Zeitskala – Kernphysik

Allgemeine Sternentwicklung Vor-Hauptreihen-Entwicklung (Iben 1965) Palla & Stahler (1999) Stellar birthline

Allgemeine Sternentwicklung Nach der Hauptreihe (Iben 1967)

Solare Entwicklung Ende des Wasserstoffbrennens im Zentrum 11 Gyr 10.5 Gyr 10 Gyr 9 Gyr Ende des Wasserstoffbrennens im Zentrum 6 Gyr Heutige Sonne 1 Gyr

Charakteristische Zeitskalen Entwicklung eines Sterns erfolgt durch Veränderungen am Aufbau (hydrostat. Gl.gew.) Thermische Veränderungen (Energieerzeugung) Veränderungen in der chemischen Zusammensetzung Jede Veränderung erfolgt auf typischen Zeitskalen ¿, definiert als Verhältnis einer physikalischen Größe ©, welche durch den Prozess verändert wird und die Änderungsrate dieser Größe Einfaches Beispiel: Bewegung charakteristische Größe ist die Distanz d zeitliche Veränderung von Distanz ist die Geschwindigkeit v Zeitskala ist: Distanz durch Geschwindigkeit ¿ = d/v Ein schneller Prozess (großes ) hat eine kurze Zeitskala und umgekehrt.

Dynamische Zeitskala td Zeitraum, in welchem ein Stern unter seiner Gravitation kollabieren würde, wenn der innere Druck plötzlich wegfiele. Entspricht der Zeit, die ein Teilchen im freien Fall vom Rand bis zum Zentrum benötigt: typische Größe ©=R Änderungsrate von © ist die Frei-Fall-Geschwindigkeit oder Fluchtgeschwindigkeit vff=(2GM/R)1/2 Sonne: ca. 30 Minuten R

Thermische Zeitskala tth Charak. Größe ©=U; Änderungsrate ist Leuchtkraft L Zeitraum, in welchem ein Stern seine thermische Energie ohne Energieproduktion abstrahlen würde tth ist gleich der Zeit, welche die Strahlung von ihrer Entstehung im Zentrum bis zur Oberfläche benötigt Abschätzung mit Hilfe des Virialsatzes, der besagt, dass im Gleichgewichtszustand die mittlere kinetische (und damit thermische) Energie die Hälfte der potentiellen Energie beträgt In der Sonne ist tth von der Strahlungszone dominiert und beträgt etwa 2·107 Jahre Auch bekannt als Kelvin-Helmholtz Zeitskala! 20 Mio. Jahre 100.000 Jahre

Virialsatz Konsequenz aus dem hydrostatischen Gleichgewicht: Verbindung von gravitativer potentieller Energie und innerer Energie (oder kin. Energie in einem System freier Teilchen). Multiplikation der Gleichung des hydrost. Gleichgewichts mit dem Volumen V=4/3 ¼ r3 und Integration über das Sternvolumen Gravitative potentielle Energie des Sterns. Energie, die notwendig ist, um die Sternmasse aus dem Unendlichen anzusammeln. Partielle Integration

Folgerungen aus dem Virialsatz Lokaler Virialsatz (Integration nur bis r < R ausführen) Für ideales Gas: Mittlere Temperatur eines Sterns kann abgeschätzt werden: Gravitative pot. Energie, eines Sterns mit Masse M u. Radius R: Ideales Gas, Energie pro Masseeinheit: bei zwei Sternen gleicher Masse, ist der dichtere der heißere Stabilität von Sternen: Thermostate

Nukleare Zeitskala tn Nukleare Zeitskala gegeben durch den nuklearen Energievorrat (©) eines Sterns dividiert durch Energieverlust während der Phase der nuklearen Energieproduktion (Leuchtkraft) tn dominiert vom Wasserstoffbrennen Aus Modellrechnungen: Sonnenähnliche Sterne verbrennen ca. 10% ihres Vorrates an H in He Davon werden 0.7% der Masse in Energie umgewandelt Abschätzung aus bekannter Sonnenmasse und Sonnenleuchtkraft Aus Masse-Leuchtkraft – Beziehung: MStern = 20 MSonne  tn = 2·106 Jahre!

Jeans-Masse Sterne entstehen in kühlen Molekül-wolken bei genügend großer Masse M >> MJ durch Kollaps unter dem eigenen Gewicht (Ende des hydrostatischen Gleichgewichts in der Molekülwolke) Virialtheorem – Kriterium für kritische Masse (Jeans-Masse) MJ: potentielle Energie  2 · kinetische Energie MJ ist Funktion von Druck und Dichte Kombination von Gravitations-konstante, Druck und Dichte mit Dimension Masse Dimensionslose Konstante c ist von der Größenordnung 1 Druck kann durch Temperatur ersetzt werden (Zustandsgleichung) Kinetische Gastheorie: Kinetische Temperatur Tkin Teilchenzahldichte n Boltzmann-Konstante k

Entwicklung zu einem Protostern Ein Stern entsteht, wenn ein Gebiet in einer H2 -Molekülwolke unter dem Eigengewicht kollabiert Freiwerdende Gravitationsenergie wird in thermische Energie umgewandelt Wegen der geringen Opazität der Wolke wird thermische Energie schnell abgestrahlt Dynamische Zeitskala Mit Druck und Dichte steigt die Opazität im Zentrum, und damit die Temperatur Der steigende Druck im Zentrum wirkt dem freien Fall entgegen, während die äußeren Bereiche sich noch im freien Fall befinden Protostern, Radius ca. 100 AU.

Entwicklung eines Protosterns Zunahme der Temperatur im Zentrum: 1.800 K: Dissoziation von H2 10.000 K: Ionisation von H 100.000 K: Ionisation von He Erhöhte Konzentrationsrate, da Gewinn von potentieller Energie in diesen Phasen nicht zur Erhöhung des Drucks führt Praktisch komplette Ionisation des Gases bei 105 K Kontraktion stoppt Protostern nähert sich dem hydrostatischen Gleichgewicht Radius ca. 0.25 AU Massenzunahme durch Akkretion, geringe Zentraltemperatur: hohe Opazität, voll konvektiver Stern hohe Leuchtkraft Der Protostern erreicht die Hayashi-Linie im HRD Loci voll konvektive Sterne im hydrodynamischen Gleichgewicht Shu F.H., Adams F.C., Lizano S., 1987, Annual Review Astron. & Astrophys. 25, 23 Chushiro Hayashi (1920 - )

Von der Hayashi-Linie zur Hauptreihe Der Stern entwickelt sich mit der thermischen Zeitskala Leuchtkraft und Radius nehmen ab Zentraltemperatur und Druck steigen Opazität im Zentrum nimmt ab Strahlungstransport wird dominant, bis der größte Teil des Sterns radiativ wird Mit zunehmender Zentraltemperatur setzen Kernreaktionen ein und ersetzen Gravitation als bislang einzige Energiequelle Leichte Elemente (Li, Be, B) werden zu He verbrannt Zunahme der Oberflächentemperatur (Stern bewegt sich im HRD nach "links„) Beginn der stabilen und ruhigen Hauptreihenphase Einsatz der kompletten pp-Kette bei einer Zentraltemperatur von 4·106 K Ende der Kontraktionsphase ZAMS („zero age main sequence“)

Modelle der frühen Entwicklungsphasen Karttunen et al., Fundamental Astronomy

Massenabhängigkeiten Die Masse des Sterns bestimmt wesentlich die Dauer der einzelnen Schritte 1 Sonnenmasse: Kollaps zu einem Protostern einige hundert Jahre, Kontraktion mit thermischer Zeitskala einige 107 Jahre 15 Sonnenmassen: Kontraktion zur Hauptreihe in 6·104 Jahren 0.1 Sonnemasse: mehrere 108 Jahre Das Massenspektrum ist durch den Kontraktionsprozess nach oben beschränkt Strahlungsdruck eines massiven Protosterns übersteigt die Gravitationskraft Akkretion stoppt bei ca. 100 Sonnenmassen Sterne mit Massen von weniger als 0.08 Sonnemassen erreichen eine für das Wasserstoffbrennen ausreichende Zentraltemperatur nicht (Braune Zwerge) Sterne sind in der Kontraktionsphase nur schwer zu beobachten, da sie in dichten Molekül- und Gaswolken verborgen sind Sternentstehungsgebiete (HII-Regionen): z. B. Orion-Nebel T Tauri – Sterne: junge Sterne mit hoher Li-Häufigkeit und noch geringer Zentraltemperatur Herbig-Haro-Objekte: entstehen durch einen zu einem Jet kollimierten Sternenwind durch die Interaktion des Sterns mit einer zirkumstellaren Scheibe

Sternentstehungsgebiete – Adler-Nebel NOAO Hubble Space Telescope ESO Physik der Sterne 6

Sternentstehungsgebiet (Orion-Nebel) Hubble Space Telescope S. Guisard, www.astrosurf.com Physik der Sterne 6

Herbig-Haro (HH) – Objekte S. Cranmer, CfA www.cfa.harvard.edu

Hauptreihenphase Nukleare Zeitskala: 0.25 MSonne: 7·1010 Jahre Unteres Ende der Hauptreihe dicht besetzt, oberes Ende dünn Mehr als 15 Sonnenmassen: Zentraltemperatur übersteigt 1.8·107 K  CNO – Zyklus dominant Energieproduktion wegen Temperaturabhängigkeit auf Kern konzentriert und sehr hoch Konvektiver Kern, sonst Strahlungsgleichgewicht bis zur Sternoberfläche Ende der Entwicklung: H ist im Zentrum aufgebraucht und der Kern schrumpft schnell Temperatur wächst in den äußeren Bereichen, wo Wasserstoffbrennen wieder einsetzt Weniger als 15 Sonnenmassen: pp-Kette dominant, Energieproduktion über einen größeren Bereich verbreitet Kern bleibt im Strahlungsgleichgewicht. Geringere Temperatur in den äußeren Schichten  hohe Opazität  konvektive Hüllen Schneller Verbrauch von H im Zentrum wegen fehlender Konvektion Stern wird langsam heißer und heller, bis das Zentrum fast vollständig zu He geworden ist Wasserstoff - Hüllenbrennen

Späte Entwicklungsphase schematisch

Virialtheorem: Entwicklung nach der Hauptreihe Annahme: Stern befindet sich weiterhin im hydrostatischen Gleichgewicht (Entwicklung erfolgt quasi-statisch, d.h. viel langsamer als dynamische Zeitskala) Wenn Stern thermisches und hydrostatisches Gleichgewicht während einer Entwicklungsphase bewahrt, so ist die gesamte innere Energie U erhalten (oder ändert sich nur sehr langsam) und über das Virialtheorem gravitative potentielle und thermische Energie erhalten. Folgerungen: Erfolgt in einem Bereich des Sterns Kontraktion, folgt eine Expansion in anderen Bereichen des Sterns, damit  erhalten bleibt. Steigt die Temperatur in einem Bereich des Sterns, muss sie an einer anderen Stelle absinken, damit U erhalten bleibt.

Virialtheorem: Entwicklung nach der Hauptreihe Während der Hauptreihenphase und danach: Wasserstoff-Vorrat verringert sich, mittleres Molekulargewicht im Kern wird größer, da 4 1H ! 4He Druck: P=½ k T / mg verringert sich im Kern, Gravitation ist stärker und führt zur Kernkontraktion (! Kerntemperatur steigt) Prozeß erfolgt langsamer als die dynamische Zeitskala, d.h. Virialsatz gilt Kernkontraktion führt zur Expansion der Hülle Aufheizen des Kerns führt zur Abhkühlung der Hülle Teff sinkt, d.h. Stern wird röter

Virialtheorem: Entwicklung nach der Hauptreihe Abschätzung der Expansion: Zwei Massenelemente m1 u. m2 am Punkt r0 m1 ! 0.9 r0 ) m2 ! 1.13 r0 m1 ! 0.8 r0 ) m2 ! 1.33 r0 m1 ! 0.5 r0 ) m2 ! 1 Aber: Gravitationsenergie ist global erhalten, nicht für einzelne Massenelemente Bewegung erfolgt innerhalb der Sternmasse und nicht außerhalb Dennoch: moderate Kernkontraktion führt zur signifikanten Expansion der Sternhülle Steigt die Leuchtkraft an, führt dies zu einer noch stärkeren Hüllenexpansion

Riesenphase, kleine Massen Beginn der Riesenphase: vollständiger Verbrauch von H im Zentrum H – Hüllenbrennen Expansion der äußere Hülle Teff nimmt ab; Stern wandert nach „rechts“ im HRD Konvektive Hülle expandiert, bis die Hayashi-Linie erreicht ist M < 0.26 MSonne: Zunahme der Leuchtkraft durch Zunahme des Radius und Entwicklung zum Roten Riesen 0.26 MSonne < M < 3 MSonne: He-Brennen im Triple-Alpha - Prozess möglich Zunahme der Masse des He-Kerns He-Brennen setzt simultan im ganzen degenerierten Kern ein (T konstant) Kerntemperatur steigt, ohne dass er expandiert Zunahme der Energieproduktion hebt Degeneration plötzlich explosiv auf („He-Flash“) Stern befindet sich dann auf dem Horizontalast. He-Hüllenbrennen nach Verbrauch des Heliums im Kern möglich Dieser Zustand ist bei Sternen unterhalb 3 Sonnenmassen instabil und kann zur Bildung eines Planetarischen Nebels, bei welchem der Stern seine äußere Hülle verliert, führen Der Kern verbleibt als Weißer Zwerg

Entartete Materie Im Inneren der Sterne dürfen relativistische u. quantemechanische Effekte nicht mehr vernachlässigt werden. Heisenbergesche Unschärferalation: ¢ V ¢3p ≥ h3 Bei Kompression des Gases muss sich ¢3p erhöhen Druck ist höher als durch Temperatur über ideale Gasgleichung gegeben. Andere Zustandsgleichung notwendig: Pe,deg/ ½5/3 Pe,r-deg/ ½4/3 Druck u. innere Energie nahezu unabhängig von der Temperatur Fusionsprozesse in entarteter Materie geraten außer Kontrolle: absinken der inneren Energie führt zur Expansion, aber nicht zur Abkühlung, d.h. Nukleare Reaktionsraten bleiben gleich Temperatur steigt weil Reaktionsrate steigt, deshalb steigt Reaktionsrate ! Explosion (z.B. Novae, He-Flash)

Planetarische Nebel

Riesenphase, große Massen 3 MSonne < M < 15 MSonne: Kein He-Flash, dafür je nach Masse einen C- oder O-Flash Dieser führt zu einer Supernova (Typ II), welche den Stern komplett zerstört M > 15 MSonne: Fusionen bei höheren Massen bis zu Fe Mehrere Fusionsschalen möglich Das Ende aller nuklearer Reaktionen hat einen Kollaps des Kerns in der dynamischen Zeitskala des Kerns (Bruchteile von Sekunden) zufolge Äußere Hüllen explodieren als Supernova, Kern bleibt als dichter Körper zurück Das Schicksal eines massiven Kerns richtet sich nach der verbleibenden Masse: Weißer Zwerg: etwa Größe der Erde Entartete Materie mit hoher Dichte: 108 … 109 [kg m-3] Verlust der restlichen thermische Energie durch Strahlung Neutronenstern: Kernmasse größer als die Chandrasekhar-Masse MC = 1.44 MSonne Dichte 1016 … 1018 [kg m-3] Durchmesser ca. 10 km, stabil durch Degenerationsdruck der Neutronen Neutronensterne kann man als Pulsare beobachten Kein bekannter physikalischer Prozess hält Kerne, die massiver als die Oppenheimer-Volkov-Masse MOV = 1.5 ... 2 MSonne sind, stabil – sie bilden vermutlich Schwarze Löcher

Modelle der Riesenphase Karttunen et al., Fundamental Astronomy

Supernova-Explosionen Beginn: Eisenkern kollabiert (keine Fusionsreaktionen mehr vorhanden) Elektronengas wird entartet Ist die die entartete Kernmasse größer als die Chandrasekhar-Grenze von 1.46 M¯, kann der entartete Elektronendruck die Selbstgravitation nicht ausgleichen ! Kern kontrahiert schnell

Supernova-Explosionen Zwei Instabilitäten: Elektroneneinfang von schweren Kernen Elektronendruck sinkt weiter, Kern kollabiert noch schneller Hoher Grad der Entartung des Gases hat Insensivität auf die Temperatur zur Folge, d.h. Temperatur steigt uneingeschränkt Photodesintegration der Fe-Kerne setzt ein: 56 Fe ! 13 4 He + 4n – 100 MeV endotherme Reaktion ~2MeV pro Nukleon. Energieverlust verwandelt Kontraktion in freien Fall; Temperatur steigt weiter bis Photonen so energiereich, dass He-Kerne in Protonen u. Neutronen aufgespaltet werden. Freie Protonen fangen Elektronen ein und werden zu Neutronen Neutronengas wird entartet, Entartungsdruck kann ausreichen, um Kernkollaps aufzuhalten (Größe des Neutronenkerns ca. 40 km) Gravitative Energie wird bei Kollaps frei: 3 x 1046 J Alles Material außerhalb des Kerns wird abgestoßen, Hülle expandiert stark Hohe Leuchtkraft wird aus Kontraktion erzeugt Viele Neutrinos werden frei, untere Hülle hat hohe Dichte und absorbiert Neutrinoenergie. Hülle wird „weggesprengt“ Überbleibsel: Neutronenstern, Pulsare (durch Kollaps wird Magnetfeld auf 108 T verstärkt), Schwarze Löcher (M > 80 M¯), Planetare Nebel, höhere Elemente

Neutronensterne und Pulsare

Supernovae

Der kosmische Materie-Kreislauf

Physik der Sterne 6

Zum Ausklang und zur Einstimmung auf das kommende Kapitel