Braucht man zum Rechnen Energie? Grundsätzliche physikalische Grenzen beim Rechnen Braucht man zum Rechnen Energie? Pierre Ziegler, Sergei Chevtsov

Rechnen = physikalischer Vorgang (unabhängig von System) Wieviel Energie? Wie lange dauert es? Wie groß Rechenapparat? → Physikalischen Grenzen? → Gesetzmäßigkeiten der Informationsverarbeitung.

Grundlegende Untersuchungen in diese Richtung 40-ziger Jahre (Claude E. Shannon) Informationsmenge durch verrauschten Kanal begrenzt um 1960 (John Swanson und Landauer) Grundlage: In 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts Bestimmung des Wirkungsgrades von Dampfmaschinen → Schaffung der Wissenschaft Thermodynamik Versuch: Anwendung einer ähnlichen Analyse auf den Rechenvorgang

Information und phy. Systeme Informationsverlust: wenn 2 zuvor voneinander getrennte Situationen ununterscheidbar werden in reibungsfreien physikalischen Systemen keine Auslöschen der Information, da keine Energie in Form von Wärme abgegeben werden kann

Logikbaustein

Abukus

weitere Beispiele Gummiball 2 + 2 = 4 löschen eines Bits im Speicher AND - Gatter

AND - Gatter → Energieverlust Eingang Ausgang A B 1 A B → Energieverlust → jedes logische Gatter, das mehr Ein- als Ausgänge besitzt, vernichtet Informationen (irreversibles Gatter)

Fredkin-Gatter Eingang Ausgang Steuerleitung Steuerleitung A A B B

Idealisierte „Maschine“ Steuerkanal Leitung A Leitung B zum Schalter

... mit gesetztem Steuerbit

... mit gesetztem Steuerbit

Wertetabelle Eingang Ausgang Steuerbits A B 1

Beispiel: AND-Gatter

Wertetabelle Eingang Ausgang Steuerbits A B 1

Verbesserung durch Versenkung der Konstruktion in einer idealen viskosen Flüssigkeit Reibungskräfte ~ Geschwindigkeit statische Reibung ist nicht vorhanden → Reibung gering, wenn langsam Aus Mechanik: Arbeit (gegen Reibung) = Reibungskraft * Weg = Energieaufwand ^ (Beispiel: Schwimmer) → Energieverbrauch kann beliebig verringert werden → keine Mindestenergie

Idealisierte Mechanismen ohne Reibung Fredkin, Toffoli und andere entwarfen Modell ohne Reibung Rechenmaschine mit idealen reibungsfreien Billardkugeln, die man beim Rechnen gegeneinander schießt

Stöße untereinander Eingang Ausgang A B 1 2 3 4 A B 1. A und B A B 1. A und B 2. B und nicht A 4. A und B 3. A und nicht B

Spiegel zur Kugelablenkung c) a) d) A B b)

Stöße durch Reflexion an Spiegeln Eingang Ausgang A B 1 2 3 3 2 A B 1

Schwerwiegende Nachteile reagiert äußerst empfindlich auf kleine Fehler → Korrekturvorrichtungen verlieren Information über falschen Spiegel Informationen nur in Systemen aussortierbar, in denen Reibungskräfte vorhanden und Energieverluste möglich

(sub-)mikroskopische Teilchen wie z.B. Elektronen Zurek: Quantisierungsregeln, die Bewegungsmöglichkeiten auf wenige Zustände einengen, schließen geringe Abweichungen von der vorbestimmten Bahn aus Teilchen so anordnen, dass quantenmechanische Gesetze Regeln der Ausgangssignale der versch. log. Gatter = ^ → Spin nur zwei Zustände → Spin entspricht einem Ausgang eines log. Gatters