Interdisziplinäres Seminar Wintersemester 2012 Jan Modersitzki (und Nils Papenberg)

Übersicht Allgemeines und Formales zum Seminar Kurzübersicht der 20 Themen Einzeldarstellung der Themen Themenfindung

1. Allgemeines und Formales zum Seminar

Modul MA3300, Interdisziplinäres Seminar 5. Fachsemester Bachelor MML/CLS, Pflicht Seminar, 2 SWS, 5 Leistungspunkte Workload: 30 h Präsenzstudium 120 h Vor- und Nachbereitung Vortrag (30‘+15‘ Diskussion) und Ausarbeitung (6-8 Seiten) Lehrinhalte: diverse aus den beteiligten Instituten

Modul MA3300, Interdisziplinäres Seminar Qualifikationsziele: Kompetenz in der mathematisch interdisziplinären Bearbeitung von Life-Science-Problemen Fachgrenzen überschreitende Kommunikations- und Präsentationsfähigkeiten Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch: Vortrag Schriftliche Ausarbeitung Diskussionsbeteiligung Sprache: Deutsch

2. Kurzübersicht der 20 Themen

Themen (1/5): Gaussianization and Multiclass Gaussianization
Dr. Alexandru Condurache, ISIP Theoretische Grundlagen der Totalen Variation Dipl. Math. Constantin Heck, MIC Denoising mit partiellen Differentialgleichungen Dipl. Math. Constantin Heck, MIC Frequenzbestimmung mit 2-D Szegö-Polynomen
M.Sc. S. Penka und Prof. Dr. J. Prestin, MATH Unwrapping von 2D-Phasendaten in der Magnetresonanzelastographie 
Dr. rer. nat. Wolfgang Erb, MATH

Themen (2/5): Photoakustische Bildgebung (Simulation photoakustischer Druckwellenfeldern) 
Dipl. Ing. Jens Horstmann, Dr. Ralf Brinkmann BMO Photoakustische Bildgebung (Zeitumkehralgorithmen) 
Dipl. Ing. Jens Horstmann, Dr. Ralf Brinkmann BMO Deep Learning
Jens Hocke, INB Speckle reduction algorithms for ultrasound images
Prof. Dr. A. Mertins, ISIP, Dr. Hagenah, Neurologie Bestimmung der Ejection Fraction des linken Ventrikels
Dr. H. Schumacher, MiE GmbH, Seth
Prof. Dr. Jan Modersitzki, MIC

Themen (3/5): Neuronale Architekturen zur optimalen Signaltrennung von Riechwahrnehmungen
Prof. Dr. A. Madany, INB Modellierung Chemischer Reaktionen mit ODE‘s
Prof. Dr. A. Rößler, MATH Modellierung synaptischer Aktivität mittels impulsiver Differentialgleichungen
Prof. Dr. A. Rößler, MATH Modelle für Calcium-abhängige Langzeit-Plastizität
PD. Dr. JC Claussen, INB Functional Brain Networks
PD. Dr. JC Claussen, INB

Themen (4/5): Curvature Interpolation Method for Image Zooming 
Prof. Dr. B. Fischer, MIC Lardmarkenunterstütze Bildregistrierung
M.Sc. Lars König, FH Mevis HL, J. Modersitzki, MIC Protein-Protein-Docking unter Verwendung des
Lennart-Jones-Potentials
Prof. Dr. J. Prestin, MATH (unter Vorbehalt) Stochastische Bewegungsverfolgung in Echtzeit -
Bildregistrierung durch Zufall
M.Sc. J. Lotz, MIC Chaos: Konzepte und Beispiele
Prof. Dr. K. Keller, MATH

Themen (5/5): Gen-Geschlechts-Interaktion bei komplexen Erkrankungen – Analysen aus genomweiten Assoziationsstudien Prof. Koenig, Frau Dering, Inst für med. Biometrie und Statistik Entwicklung und Vergleich von Klassifikationsalgorithmen – Vorhersage von rheumatoider Arthritis auf Basis von Daten einer genomweiten Assoziationsstudie Prof. Koenig, Frau Dering, Inst für med. Biometrie und Statistik Permutationsverteilungs-Vergleich anhand von Next Generation Sequencing (NGS)-Daten Prof. Koenig, Frau Dering, Inst für med. Biometrie und Statistik

3. Einzeldarstellung der Themen

T1: Gaussianization and Multiclass Gaussianization Dr T1: Gaussianization and Multiclass Gaussianization Dr. Alexandru Condurache, ISIP Impose Gaussianity by means of Gaussianization. The concept of Gaussianization implies a transformation to change the distribution of the input variable to Gaussian. Any invertible and differentiable transformation y = T (x) modifies the statistical properties of the input data as p(y) = p(x) 1 ,∀x = T−1(y), |T ′ (x)| , where |T′(x)| is the determinant of the Jacobian matrix of the transform. Gaussianization is usually holistic ⇒ the targeted density is mono-modal (most often N(0, 1)).

We are interested in multiclass Gaussianization, where each class-conditional pdf is Gaussian. We have to be able to work in a multivariate framework; Factorial distributions: Alternative: Nonlinear transform Estimate the multivariate pdf: a. Parametrically under the Gaussian assumption b. Non-parametrically by kernel methods Use the parametric estimate as reference and the nonparametric estimate as template. Find the nonlinear transform such that the template becomes similar to the reference: Use the linearized elastic potential as regularizer. Apply the transform to the data.

T2: Theoretische Grundlagen der Totalen Variation Dipl. Math T2: Theoretische Grundlagen der Totalen Variation Dipl. Math. Constantin Heck, MIC Seit Rudin, Osher und Fatemi 1992 erstmals vorschlugen, mit dem ROF Funktional die totale Variation (TV) als Regularisierer zum Denoising zu nutzen, hat sich diese Technik in den unterschiedlichsten Bereichen als nützliches Hilfsmittel erwiesen. Neben klassischen Anwendungen wie Deconvolution, Denoising oder Bildregistrierung wurden auch in exotischeren Bereichen wie Inpainting oder Image-Reconstruction sehr gute Ergebnisse mit dieser Methode erzielt. Während es inzwischen unzählige Algorithmen gibt, die die TV immer schneller und zuverlässiger minimieren, ist deren Struktur vom Standpunkt der Mathematik aus wesentlich schwieriger zu erfassen.

Die Euler Lagrange-Gleichung, die Lösungen des variationellen Problems charakterisiert, ist im Fall der totalen Variation eine singuläre, nichtlineare partielle Differentialgleichung, deren Lösungen typischerweise keine schönen Eigenschaften wie z.B. Stetigkeit oder Differenzierbarkeit besitzen. Bei diesem Thema werden wir zunächst Teile von [Cha] aufarbeiten um Verständnis dafür zu entwickeln, warum die TV für die Bildverarbeitung so hilfreich ist. Dabei werden wir grundlegende Sätze wie Existenz von Lösungen sowie BV -Räume kennenlernen. Aschließend noch in [Kaw] die Euler-Lagrange Gleichung der Totalen Variation, den 1-Laplaceoperator kennenlernen. [Cha] A. Chambolle, V. Caselles, M. Novaga, D. Cremers, T. Pock; An Introduction to Total Variation for Image Analysis. Theoretical foundations and numerical meth- ods for sparse recovery, p.263–340, Radon Series on Computational and Applied Mathematics, 9, Walter de Gruyter, Berlin, 2010. [Kaw] B. Kawohl, F. Schuricht; Dirichlet problems for the 1-Laplace operator, including the eigenvalue Problem. Commun. Contemp. Math. 9 (2007), no. 4, p.515–543.

T3: Denoising mit partiellen Differentialgleichungen Dipl. Math T3: Denoising mit partiellen Differentialgleichungen Dipl. Math. Constantin Heck, MIC Ein Standardansatz zum Denoising ist das 1992 von Rudin, Osher und Fatemi vorgeschlagene Verfahren der Totalen Variation. Ist ein verrauschtes Bild durch eine Funktion v auf einem Gebiet gegeben, so findet man in Abhängigkeit eines parameters t ein entrauschtes Bild u(t) durch Minimierung von J(u,t)=|u-v|2+t*TV(u), u∈BV∩L2. Der erste Term minimiert dabei den Abstand von u zu v, der zweite Term sorgt dafür, dass u nur selten springt. Eine typische Eigenschaft von Lösungen dieses Funktionals ist, dass diese stückweise konstant sind. Dadurch tritt einerseits der gewünschte Effekt ein, dass Kanten erhalten bleiben, auf der anderen Seite entstehen aber oftmals in vormals homogenen Bereichen neue Kanten, die dort nicht hingehören (sog. staircasing).

Yu-LiY ou und M.Kaveh haben ein Modell entwickelt, das auch lineare Übergänge zuläßt und das seitdem oftmals erweitert worden ist. Die beiden Autoren formulieren das Denoising Problem dabei als eine Entwicklungsgleichung, die von den vierten Ortsableitungen abhängig ist und sich einfach implementieren läßt. Bei diesem Thema werden wir zunächst den Artikel [You] aufarbeiten und anschließend den Algorithmus implementieren. [You] Yu-Li You, M. Kaveh; Fourth-order partial differential equations for noise removal. IEEE Trans. Image Process. (2000), no. 10, 1723-1730. (2012)

T4: Frequenzbestimmung mit 2-D Szegö-Polynomen M.Sc. S. Penka und Prof. Dr. J. Prestin, MATH Viele natürlich vorkommende zweidimensionale Prozesse wie zum Beispiel die NMR-Spektroskopie oder bestimmte Systeme von Differenzialgleichungen können in der Mathematik mit Hilfe von Funktionen der Form modelliert werden.

In der Masterarbeit von S In der Masterarbeit von S.Penka wurden für eindimensionale Signale drei Verfahren analysiert, mit welchen man aus gegeben Daten die Frequenzen bestimmen kann. Das Verfahren aus dem Paper [1], welches dafür eine bestimmte Art von orthogonalen Polynomen nutzt, wurde im Laufe der anschließenden Promotion für die Bestimmung von Frequenzpaaren aus gegebenen Daten erweitert und soll nun im interdisziplinären Seminar mit Matlab oder Mathematica implementiert und anschließend an Daten getestet werden. [1] K.Pan and E.B. Saff. Asymptotics for Zeros of Szegö Polynomials Associated with Trigonometric Polynomial Signals. J. Approx. Theory 71, 239-251, 1992.

T5: Unwrapping von 2D-Phasendaten in der Magnetresonanzelastographie Dr. rer. nat. Wolfgang Erb, MATH Aus den Phasendaten von Magnetresonanzbildern können unterschiedliche physikalische Eigenschaften von biologischem Gewebe wie z.B. Elastizitätsparameter bestimmt werden. Die Phaseninformationen sind allerdings nur im Wertebereich eines Phasenzyklus zwischen 0 und 2π gegeben.   Die Aufgabe des Phase Unwrapping besteht darin aus diesen eingewickelten (wrapped) Phasenwerteneinen durchgehenden kontinuierlichen Phasenverlauf zu rekonstruieren. Dies geschieht normalerweise durch Hinzufügen von ganzzahligen Vielfachen eines Phasenzyklus. Da weniger Informationen in der eingewickelten Phase vorhanden sind als im zu ermittelnden ausgewickelten Phasenfeld, ist dieses Problem nicht eindeutig lösbar. Es müssen daher immer gewisse zusätzliche Annahmen getroffen werden.

Ziel dieser Seminararbeit und einer eventuell darauf aufbauenden Bachelorarbeit ist es sich in unterschiedliche Konzepte des Phase unwrapping einzuarbeiten sowie dazugehörige Algorithmen zu untersuchen und in ausgewählten Beispielen zu testen.   Literatur Ghiglia, Pritt, Two-Dimensional Phase Unwrapping, Theory, Algorithms, and Software. John Whiley & Sons, 1998. Langley, Zhao, Unwrapping magnetic resonance phase maps with Chebyshev polynomials, Magnetic Resonance Imaging, 27 (9), 2009, p. 1293-1301.

T6: Photoakustische Bildgebung mittels holografisch-optischer Druckwellendetektion Simulation von photoakustisch erzeugten Druckwellenfeldern mittels FEM/COMSO Dipl. Ing. Jens Horstmann, Dr. Ralf Brinkmann BMO Im Rahmen der semesterbegleitenden Projektarbeit sollen beide Themen nur angerissen werden, d.h. konkret im ersten Thema die Simulation von einzelnen Punktabsorbern/Punktschallquellen mit Druckwellenpropagation zur Gewebegrenzfläche und entsprechender Oberflächendeformation des Gewebes durch die Druckwellen. COMSOL steht mitsamt der benötigten Pakete Wärme/Akustik innerhalb unseres Instituts zur Verfügung. Svetlana Potsebina

T7: Photoakustische Bildgebung mittels holografisch-optischer Druckwellendetektion Zeitumkehralgorithmen zur nummerischen Bildrekonstruktion (Absorberlokalistion) für die Photoakustische Bildgebung Dipl. Ing. Jens Horstmann, Dr. Ralf Brinkmann BMO Im zweiten Thema soll eruiert werden, inwieweit ein auf Matlab basierendes umfangreiches public-domain Programm für die nummerische Bildrekonstruktion (B.T. Cox, UCL London) für unseren Bildgebungsansatz verwendbar ist, d.h. das Programm soll anhand entprechender Veröffentlichungen in seiner Funktion analysiert und für unsere Zwecke angepasst werden. Steffen Drewes

T8: Deep Learning Jens Hocke, INB Beim Deep Learning geht es darum einen Klassifikator mit mehreren Representationsebenen zu trainieren. Neuronale Netze mit mehreren Schichten verdeckter Neurone sind ein Beispiel für eine tiefe Architektur. Lange war es nicht möglich solche Klassifikatoren gut zu trainieren, da meistens nur ein lokales Optimum gefunden wurde. Durch eine unüberwachte Lernphase vor dem überwachtem Lernen konvergiert der Klassifikator zu einer besser generalisierenden Lösung. - G. E. Hinton and R. R. Salakhutdinov, "Reducing the Dimensionality of Data with Neural Networks" (2006) - P. Vincent, H. Larochelle, Y. Bengio and P. Manzagol  "Extracting and Composing Robust Features with Denoising Autoencoders" (2008) - Y. Bengio, "Learning deep architectures for AI" (2009)

T9: Speckle reduction algorithms for ultrasound images Prof. Dr. A T9: Speckle reduction algorithms for ultrasound images Prof. Dr. A. Mertins, ISIP, Dr. Hagenah, Neurologie Ultrasound images are very noisy. Along with system noise, a significant noise source is the speckle phenomenon, caused by interference in the viewed object [1]. Although humans are able to derive meaningful information from these images, automatic processing is very difficult due to noise and artifacts present in the image [2]. For subsequent processing steps, such as segmentation, it is desirable to first reduce this noise as well as artifacts to get the most accurate results possible [3]. Several filters have been proposed for reducing speckle noise. Examples are linear filters, temporal averaging, and median filters [4]. The talk should give an introduction into the cause for speckle noise and the techniques to reduce it.

[1] Yael Erez, 'Ultrasound Image Denoising by Spatially Varying Frequency compounding', DAGM Symposium, Lecture Notes on computer Science Vol. 4147, pp. 1-10(2006) [2] Karl Krissian, 'Oriented Speckle Reducing Anisotropic Diffusion', IEEE Transactions on Image Processing. Vol 16 No 5, May 2007 [3] John David Quartararo, 'Semi-Automated Segmentation of 3D Medical Ultrasound Images', Master thesis, 2008 [4] Yanhui Guo, 'Computer-Aided Detection of Breast Cancer Using Ultrasound Images'. PhD thesis, Utah State University, 2010

T10: Bestimmung der Ejection Fraction des linken Ventrikels Dr. H T10: Bestimmung der Ejection Fraction des linken Ventrikels Dr. H. Schumacher, MiE GmbH, Seth Prof. Dr. Jan Modersitzki, MIC Eine Anwendung von SPECT ist die Untersuchung der Perfusion der Herzwand der linken Herzkammer so wie die Auswurfrate (Ejection Fraction) der linken Herzkammer. Traditionell werden diese Untersuchungen mit der gefilterten Rückprojektion rekonstruiert. In den letzten Jahren finden hier, auf Grund ihrer flexiblen Anpassbarkeit auf die jeweilige Situation, immer mehr die iterativen Rekonstruktionsmethoden Einzug. Beispiele für iterative Rekonstruktions-verfahren sind die EM- und OSEM-Rekonstruktion. Hudson+Larkin: Accelerated Image Reconstruction using Ordered Subsets of Projection Data, IEEE TMI 13(4), 1994 Champley: SPECT Reconstruction Using the Expectation Maximization Algorithm and an Exact Inversion Formula, PhD Thesis, Oregon State University, 2004 ⏏

T11: Neuronale Architekturen zur optimalen Signaltrennung von Riechwahrnehmungen Prof. Dr. A. Madany, INB Paul Pawletta

T12: Modellierung Chemischer Reaktionen mit ODE‘s Prof. Dr. A T12: Modellierung Chemischer Reaktionen mit ODE‘s Prof. Dr. A. Rößler, MATH Chemische Reaktionen können durch gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) modelliert werden. Die verwendeten ODEs beschreiben tatsächlich jedoch nur für große Skalen ein Modell, welches sich als einen bestimmten Grenzwert aus probabilistischen Modellen für kleine Skalen ergibt. Anhand des Beispiels eines Modells für chemische Reaktionen sollen folgende Ideen bzw. Prinzipien illustriert werden: Ein Modell ist stets auf Modellannahmen angewiesen. Komplexe bzw. zu detaillierte Modelle sind für die Praxis meist zu Rechen- aufwendig. Daher werden sog. Multiskalen-Modelle benötigt sowie passende numerische Algorithmen für deren Berechnung.

Stetige, deterministische Differentialgleichungen entstehen im Allgemeinen aus diskreten, probabilistischen Modellen welche einzelne Partikel beschreiben (große Skalen bzw. kleine Skalen). 
 Diese Ideen der Modellierung sollen anhand von einem konkreten Beispiel aus der chemischen Kinetik untersucht und verstanden werden, sowie in MATLAB implementiert werden. Als Grundlage dient eine wissenschaftliche FachPublikation in englischer Sprache. 
 Voraussetzungen: Sicherer Umgang mit gewöhnlichen ODE‘s und Lösungstechniken. Großes Interesse an mathematischer Modellierung und am Verständnis der zugrunde liegenden Theorie. Gute Programmierkenntnisse in MATLAB und Spaß am Programmieren.

T13: Modellierung synaptischer Aktivität mittels impulsiver Differentialgleichungen Prof. Dr. A. Rößler, MATH Als Motivation dient ein mathematisches Modell zur Beschreibung von elektro- chemischer Kommunikation zwischen Zellen im Gehirn. Anhand von Modellen dieses Typs soll die Anwendung von Resultaten aus der asymptotischen Analysis sowie der Theorie der Distributionen betrachtet werden. Hierbei werden gewöhnliche Differentialgleichungen mit impulsiven Kräften zur Modellierung angewen- det. Es sollen Lösungstechniken studiert werden und die dabei auftretenden mathematischen Probleme sollen herausgearbeitet werden. Als Grundlage dient eine wissenschaftliche Fach-Publikation in englischer Sprache.

Voraussetzungen: Sicherer Umgang mit gewöhnlichen Differentialgleichungen und Lösungs- techniken, sehr gute Analysis-Kenntnisse. Interesse an mathematischer Modellierung und am Verständnis der zu- grunde liegenden Theorie. Bereitschaft zur Einarbeitung in die verwendeten mathematischen Beweis- techniken.

T14: Modelle für Calcium-abhängige Langzeit-Plastizität PD. Dr T14: Modelle für Calcium-abhängige Langzeit-Plastizität PD. Dr. JC Claussen, INB

T15: Functional Brain Networks PD. Dr. JC Claussen, INB

T16: Curvature Interpolation Method for Image Zooming Prof. Dr. B T16: Curvature Interpolation Method for Image Zooming Prof. Dr. B. Fischer, MIC The underlying paper is concerned with a clever method for image interpolation. The idea is to make use of the curvature of the given image as an explicit driving force in a partial differential equation based interpolation framework, in order to prevent image blur. Original Curvature

T17: Landmarkenunterstützte Bildregistrierung M. Sc T17: Landmarkenunterstützte Bildregistrierung M.Sc. Lars König, Fh Mevis, J. Modersitzki, MIC

T17: Landmarkenunterstützte Bildregistrierung M. Sc T17: Landmarkenunterstützte Bildregistrierung M.Sc. Lars König, Fh Mevis, J. Modersitzki, MIC

T17: Landmarkenunterstützte Bildregistrierung M. Sc T17: Landmarkenunterstützte Bildregistrierung M.Sc. Lars König, Fh Mevis, J. Modersitzki, MIC

T18: Protein-Protein-Docking unter Verwendung des Lennart-Jones-Potentials Prof. Dr. J. Prestin, MATH Docking-Algorithmen spielen aktuell eine wichtige Rolle bei der Analyse von Proteinstrukturen. Mathematisch ist dabei ein Minimierungsproblem zu lösen, wobei die Schwierigkeit durch die hohe Komplexität der Zielfunktion entsteht. Daher spielen schnelle Algorithmen wie die FFT eine fundamentale Rolle. Bisherige Arbeiten und Implementationen in der hiesigen Arbeitsgruppe benutzen die Gauss-Funktion zur Beschreibung der Elektronendichte. Ziel dieser Arbeit ist die Modifizierung dieses Ansatzes unter Verwendung des Lennart-Jones-Potentials. (Unter Vorbehalt)

T19: Stochastische Bewegungsverfolgung in Echtzeit - Bildregistrierung durch Zufall M.Sc. Johannes Lotz Fh MEVIS

T20: Chaos: Konzepte und Beispiele Prof. Dr. K. Keller, MATH Chaotisches Verhalten tritt im Zusammenhang mit nichtlinearen Phänomenen in verschiedensten Bereichen der Naturwissenschaften auf, allerdings wird der Begriff des Chaos meist nicht klar definiert. In dem geplanten Vortrag (und optional weiterführend in einer Bachelorarbeit) soll chaotisches Verhalten anhand von Beispielen illustriert werden und sollen verschiedene mathematische Chaoskonzepte verglichen und vorgestellt werden. Insbesondere soll auf das LPA-Modell zur Beschreibung von Kannibalismus in bestimmten Käferpopulationen eingegangen werden, für das Datensätze aus Experimenten zur Verfügung stehen. Der Grund für gewisse Rückkopplungen, die Chaos verursachen können, besteht darin, dass erwachsene Käfer teilweise ihre Larven und Eier fressen.

Literatur [1]  J. M. Cushing, Matrix Models and Population Dynamics, in: Mathematical Biology (Mark Lewis, A.J. Chaplain, James P. Keener, Philip K. Maini eds.), IAS/Park City Mathematics Series Vol 14, American Mathematical Society, Providence, RI, 2009, 47-150. [2]  R. Devaney, An Introduction To Chaotic Dynamical Systems, Westview Press, New York 2003.

T21: Gen-Geschlechts-Interaktion bei komplexen Erkrankungen – Analysen aus genomweiten Assoziationsstudien Prof. Koenig, Frau Dering, Inst für med. Biometrie und Statistik

T22: Entwicklung und Vergleich von Klassifikationsalgorithmen – Vorhersage von rheumatoider Arthritis auf Basis von Daten einer genomweiten Assoziationsstudie Prof. Koenig, Frau Dering, Inst für med. Biometrie und Statistik

T23: Permutationsverteilungs-Vergleich anhand von Next Generation Sequencing (NGS)-Daten Prof. Koenig, Frau Dering, Inst für med. Biometrie und Statistik .

4. Themenfindung