Statistische Methoden in der Qualitätssicherung Referenten: Valeria Rempel Andreas Lenz

Statistik in der Qualitätssicherung Inhalt: Warum Statistik in der Qualitätssicherung? Stichprobenanalyse Abnehmer- /Lieferantenrisiko Anwendung der Normalverteilung Qualitätskontrolle nach Attributen- Kontrollkarten Fragen??? 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Was ist Qualität? Eignung eines Produktes oder einer (Dienst-)leistung für den Verwendungszweck „fitness for use“ 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Wozu statistische Methoden im QM (1) 100 % - Prüfung nicht möglich Prüfkosten Zerstörende Prüfung qualifizierteres Personal Vertragliche Vereinbarungen mit dem Kunden 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Wozu statistische Methoden im QM (2) Zur Beurteilung der Qualitätsmerkmale eines Prozesses Abgrenzung von systematischen und und zufälligen Fehlern. Verschleißwerte Werkzeugmaschinen Kalibrier- und Justierintervalle Technologievergleich 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Stichprobensysteme 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Zweck: Statistische Stichproben werden einer Grundgesamtheit (GG) entnommen, um diese Grundgesamtheit beschreiben bzw. beurteilen zu können. 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Vorteile: Ersparnis an Aufwand und Kosten Die Stichprobe ist oft die einzige Möglichkeit zur Beurteilung der GG (wenn: Umfang unbekannt oder unendlich groß) 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Nachteile: Stichprobe ist keine 100%-Abbildung der GG Eine einzige Stichprobe sagt nur bedingt etwas über die GG 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Anforderungen an die Stichproben: Die Stichprobenentnahme muss zufällig sein, d.h. alle Einheiten haben die gleiche Chance der Entnahme. „Zufallsstichprobe“ 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Fragen: Gegeben ist eine Stichprobe: was lässt sich über die GG aussagen? Qualitätskontrolle Gegeben eine GG: welchen Gesetzmäßigkeiten folgen die Stichproben? Planung Durchführung Auswertung von Versuchen 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Lieferanten- / Abnehmerrisiko 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Begriffsdefinitionen: n  Stichprobenumfang c  Anzahl der max. zulässigen fehlerhaften Teile in der Stichprobe d  Rückweisezahl p%  Fehleranteil OP  Operationscharakteristik 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Operationscharakteristik (OP) Mit dieser Charakteristik wird die Wahrscheinlichkeit der Annahme einer Lieferung in Abhängigkeit vom prozentualen Anteil p% der Fehlstücke in der Gesamtlieferung und bei vorgegebenen Gütergrenzen (Annahme- und Rückweisegrenze) dargestellt. Antwort auf die Frage: Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit der Annahme einer Lieferung, wenn die Qualität dieser Lieferung, d.h der prozentuale Anteil ihrer Fehlteile, geändert wird? 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Beispiel: Aus dem Los wurde eine Stichprobe von 50 Einheiten entnommen, die alle überprüft werden. Es sei angenommen, dass bis zu c=2 (5) fehlerhafte Einheiten (FE) zu akzeptieren sind – das Los also angenommen wird. Bei d=3 (6) FE in der Stichprobe wird das Los zurückgewiesen. 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Beispiel: Lieferantenrisiko Abnehmerrisiko 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Fazit: Lieferantenqualität = AQL (annehmbare Qualitätsgrenzlage) Los wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% angenommen 10% zurückgewiesen Lieferantenrisiko LQ (rückweisende Qualitätsgrenzlage) Los wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% abgewiesen 10% angenommen Abnehmerrisiko 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Aufgaben der statistischen Qualitätskontrolle Die Interessen des Lieferanten und des Herstellers aufeinander abzustimmen Die dabei auftretenden Risiken zu beurteilen bzw. festzulegen. 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Berechnung der Ausbeute µ = 101,50 mm σ = 0,5 mm USG=100,50 OSG=102,00 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Berechnung u (USG) = (USG-µ)/σ = (100,5mm-101,5mm)/0,5 = -2 u (OSG) = (OSG-µ)/σ = (102,0mm-101,5mm)/0,5 = +1 Aus der Tabelle der Normalverteilung (NV): Fläche unterhalb USG = 0,02275 Fläche oberhalb OSG = 0,15860 0,17755 17,755% (Ausschuss) brauchbar sind also 82,245% 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Qualitätskontrolle nach Attributen-Kontrollkarten „Wie prüft man die Fertigung auf zählbare Mängel?“ 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Folgerung aus der Anwendung von Prüfplänen Ein wesentliches Merkmal der statistischen Qualitätsprüfung ist ihr hypothetischer Charakter. Die Qualität der Lieferung wird dadurch weder genau erfasst noch entsprechend genau festgehalten 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Voraussetzungen Es gibt keine auf die Dauer fehlerfreie Fertigung Die Änderung der fehlerfreien Fertigung in Richtung Ausschuss erfolgt nicht spontan Der Trend zum Fehler ist an Ort und Stelle festzuhalten und zu korrigieren Aus wirtschaftlichen Gründen erfolgt eine Stichprobenprüfung 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Erfassung der Qualität Die attributive Beurteilung der gefertigten Teile erfolgt nach einer „JA – NEIN“ bzw. „ENTWEDER – ODER“ Entscheidung 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Prinzip und Vorteile Wesentlich für die Funktion einer Kontrollkarte ist die laufende Aufzeichnung des Qualitätszustandes der Fertigung unter Berücksichtigung der vorgeschriebenen Toleranzen Frage: Bedarf im gegebenen Zeitpunkt der Fertigungsprozess eines korrigierenden Eingriffs oder kann er zunächst unverändert beibehalten werden? 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Erfassung der Qualität Die attributive Beurteilung der gefertigten Teile erfolgt nach einer „JA – NEIN“ bzw. „ENTWEDER – ODER“ Entscheidung 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Bemessen von Warn- und Kontrollgrenzen Richtig bemessene Warn- und Kontrollgrenzen sollen die Flexibilität und gleichzeitig auch die Wirksamkeit des Kontrollvorganges sichern. Frage: „Welche Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Stichproben bestimmter Zusammensetzung kann noch bzw. nicht mehr als zufällig angesehen werden?“ Rechenverfahren Zweck: Fest zu stellen ob ein Investitionsobjekt die Zielsetzung erfüllt Dient der quantitativen und qualitativen Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen Investitionsobjekt 1: Verlust von 20 T€ = stellt sich raus: Fehlinvestition Gewinn von 120 T€ = bessere Investition 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Arten von Kontrollkarten Kontrollkarten für die Anzahl der fehlerhaften Teile: np – Karten Kontrollkarten für den Anteil der fehlerhaften Teile p-Karten Kontrollkarten für die Anzahl der Fehler c- Karten Das statischen Verfahren der Investitionsberechnung unkomplizierten und verursacht geringen Kosten wird im großem Umfang angewendet. Das dynamischen Verfahren der Investitionsberechnung versucht man die Mängel der statischen Verfahren zu meiden. Die dynamischen Verfahren zeichnen sich durch die folgenden drei Merkmale aus: 1.Ein- und Auszahlungen. Sie werde während der gesamten Nutzungsdauer exakt erfasst. 2.Zinseszinsrechnung. Die zu unterschiedlichen Zeitpkten anfallenden Ein- und Auszahlungen werden durch Aufzinsung bzw. Abzinsung auf einen einheitlichen Zeitpkt. (Vergleichszeitpunkt, Bezugszeitpunkt) vergleichbar gemacht. 3. Prämisse eines vollkommenen Kapitalmarkts. Dies bedeutet:     -Kapital ist ein homogenes Gut     -Kapital kann jederzeit in unbegrenztem Umfang beschafft und angelegt werden     -Jedes Wirtschaftssubjekt verfügt über vollkommene Informationen 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Aufstellung und Verwendung von Kontrollkarten 4 Arbeitsstufen Vorarbeiten Einfahren des Konrollvorganges Fortlaufende Verwendung der Karte Auswertung der Kontrollergebnisse 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Grafische Darstellung 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung

Statistik in der Qualitätssicherung Fragen ??? 20.06.2002 Statistik in der Qualitätssicherung