Spezialvorlesung Suchalgorithmen Thema: Einzelzustandsraumsuche Stefan Edelkamp

Struktur des Buchs

Überblick Heuristiken und Graphabstraktionen Verbindung Dijkstra und A* Datenstrukturen Vorrangwarteschlangen (State-of-the-Art) Hash-Tabellen (State-of-the-Art) Speicherplatzbeschränkte Suche DFID + IDA*, Anomalie Frontier-Suche BFHS + Lokalität

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Heuristiken h konsistent 0 w(u,v) + h(v) – h(u) h zulässig h(u) h*(u) Satz: Konsistenz impliziert Zulässigkeit Beweis: Sei p = (s=v0,…vk=t) beliebiger Pfad h(u) h*(u)

Graphabstraktion durch Knotenkontraktion Additiv: Nicht-Additiv:

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Dijkstra´s Kürzeste Wege Algorithmus Auswahl: u mit f(u) = min { f(v) | v ist in Open } Update: f(v) = min { f(v), f(u) + w(u,v) | v ist Nachfolger von u } Initialisierung: f(s) = 0, f(u) = unendlich, falls u <> s

A* = Dijkstra + Neubewertung der Kantengewichte h konsistent 0 w(u,v) + h(v) – h(u) neues Kantengewicht nicht negativ Auswahl: u mit f(u) = min { f(v) | v ist in Open } Update: f(v) = min { f(v), f(u) + w(u,v) +h(v) – h(u) | v ist Nachfolger von u } Initialisierung: f(s) = h(s), f(u) = unendlich, falls u <> s

Vor- und nach der Neubewertung der Kantengewichte Problem: Negative Kantengewichte Wiederöffnung bereits expandierter Knoten

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Datenstrukturen (1): Vorrangwarteschlangen Neu in 2005: Relaxed Weak Queues (Katajainen, Elmasry. Jensen): Insert/DecreaseKey: O(1) und DeleteMin O(log n) worst-case mit einfacher Datenstruktur als Fibonacci-Heaps!

Weak-Heaps Merging zweier WHs:

Relaxierte Weak-Queues (Heap-geordneter) Bin-baum == Perfekter (balancierter) WH Binomialqueue: Dualdarstellungsanordnung von Bin-bäumen Weak-Queue: Dualdarstellungsanordnung von WHs Relaxierte Weak-Queue: Liste von WHs nahe Dualdarstellungsanordnung + wenige Anordnungsfehler

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Datenstrukturen (2): Hash-Tabellen Neu in 2003: Cuckoo Hashing (Pagh et al.): Insert: O(1) amortisiert und Lookup O(1) worst-case mit einfacher Datenstruktur!

Cuckoo-Hashing Problem: Rehash der gesamten Tabelle Einfügen:

Suffix-Lists

Bit-State Hashing Single Bit-State Double Bit-State

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DFID und IDA* DFID (depth-first iterative-deepening): simuliert die Breitensuche mit stetig ansteigender Kostenschranke: f(n) = g(n) IDA* (iterative-deepening A*) simuliert A* mit stetig ansteigender Kostenschranke f(u)=g(u)+h(u)

Analyse IDA* Anzahl erwarteter Knoten, die von IDA* bis zur Kostenschranke c in einem Suchbaum mit Ni Knoten in Tiefe i expandiert werden

Anomalie Tiefensuche + Tiefenschranke Wiederöffnung bereits expandierter Knoten

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Frontier-Suche (1): Genutzte Operatoren

Frontier-Suche (2): Munagala & Ranade A t t+1 t+2 BCDBCD XYZAXXYZAX AXYZAXYZ XYZXYZ I: Lösche Duplikate in aktuell generierter BFS-Schicht II: Subtrahiere BFS- Schichten t und t+1 von t+2.

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Breadth-First Heuristic Search