Algorithm Engineering Schnelles Sortieren Stefan Edelkamp.

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1 Algorithm Engineering Schnelles Sortieren Stefan Edelkamp

2 Überblick Kriterien für Sortierverfahren State-of-the-Art Clever-Quicksort Heapsort Weak-Heapsort Quick-Heapsort Radix-Exchange-Sort Sortieren durch Fachverteilung

3 Kriterien für Sortierverfahren

4 State-of-the-Art

5 State-of-the-Art (2)

6 State-of-the-Art (3)

7 Clever-Quicksort (Median-of-3)

8 Σ

9 Implementierung Siehe Sedgewick: The analysis of quicksort programs, Acta Informatica, Journal of Algorithms, 15(1):76-100, 1993

10 Heapsort

11 Definition

12 Veranschaulichung

13 Entfernen des Maximums

14 Versickern

15 Pseudo-Code

16 Erstellung eines Heaps

17 Äußere Schleife

18 Analyse Iteriertes Versickern Σ

19 Analyse

20 Beobachtung

21 Bottom-Up- Heapsort

22 Pseudo-Code (1)

23 Pseudo-Code (2)

24 Worst-Case

25 Average Case

26 Weak-Heap-Sort

27 Verschmelzen

28 Generieren eines Weak-Heaps

29 Sortierung

30 Arrayeinbettung

31 3 Fälle

32 Pseudo Code

33 Analyse Σ

34 Engineering

35 Quick-Heapsort

36 Σ Σ

37 Pseudo-Code

38 Pseudo-Code (2)

39 Pseudo- Code (3)

40 Radix- Sort

41 Radix-Exchange-Sort

42 Beispiel

43 Unterscheidene Präfixe

44 Analyse

45 Sortieren durch Fachverteilen

46 Analyse

47 Illustration

48 Pseudo-Code (1)

49 Pseudo- Code (2)

50 Adaptives Sortieren Inversionen Inv(X) = {(i,j) | 1 <= i < j <= n und xi > xj} Ziel AE: 1*n log (Inv(X)/n)+O(n) Wenn Inv(X) = O(n²) n log n + O(n) Inversions-optimal := Laufzeit O(n log (Inv(X)/n)+n) Informationstheoretische Grenze: Ω(n log (Inv(X)/n)+n)

51 Kartesischer Baum Der kartesische Baum TF von F[1..n] ist ein geordneter gewurzelter Baum mit n Knoten. Der kartesische Baum des leeren Feldes ist der leere Baum. Sei k = min (1,n). Die Wurzel von TF ist markiert mit k, die Kinder sind die kartesischen Bäume von F[1..k 1] und F[k+1..n] (wobei F[i..j] das leere Feld ist, falls j < i).

52 Konstruktion (a la wikipedia) Process the sequence values in left-to-right order, maintaining the Cartesian tree of the nodes processed so far, in a structure that allows both upwards and downwards traversal of the tree. To process each new value x, start at the node representing the value prior to x in the sequence and follow the path from this node to the root of the tree until finding a value y smaller than x. This node y is the parent of x, and the previous right child of y becomes the new left child of x. The total time for this procedure is linear, because the time spent searching for the parent y of each new node x can be charged against the number of nodes that are removed from the rightmost path in the tree

53 Levcopoulos–Petersson Algorithmus Konstruiere Karteschen Baums für die Eingabe Initialisiere PQ mit der Wurzel des kartesischen Baumes Solange PQ nicht leer: 1.Finde und lösche den min. Wert x in PQ (DeleteMin) 2.Gebe x aus 3.Füge die Kinder von x im kartesischen Baum zu PQ hinzu (Insert)

54 Zeit

55 Vergleiche