Vorhersagbarkeit im hydrologischen System M. Mudelsee1,2 1 Climate Risk Analysis, Hannover 2 Alfred-Wegener-Institut für Polar- und Meeresforschung, Bremerhaven Vorhersagbarkeit im hydrologischen System Koblenz, 10. 6. 2008 www.mudelsee.com

WM, Wettermodell HM, Hydrologisches Modell GCM, Globales Klimamodell Q(t), Abfluss t, Zeit RM, Regionales Klimamodell (t), Auftrittsrate Um was geht’s? Zeitskala Werkzeug Produkt 0–10 d WM-HM Q(t) 0–100 a GCM-RM-HM (t) 0–10 a Statistisches Modell (t)

(t) = Wahrscheinlichkeit / Zeiteinheit = Risiko / Zeiteinheit Wahrscheinlichkeit: Unsicheres Wissen — besser als Ignoranz! Auftrittsrate

1. Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage Struktur

Kurzzeitgedächtnis Langzeitgedächtnis AR(1)-Modell: ARFIMA-Modell: X(i) = a X(i–1) + ε(i), (i = 2, n) analog, mit “fractional noise” Autokorrelationsparameter a Long memory parameter d d = 0 (Kurzzeitgedächtnis) 0 < d < 0.5 Hurst (1951) 1. Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis

1. Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis Reservoir j: Fläche Aj Volumen sj Speicherparameter kj Abfluss Qj Qj = kj sj /Δt (linear) Δt = 1 Monat Klemeš (1978): Wenn Input (P–E) Zufallsprozess ohne Gedächtnis ist, dann: Qj = AR(1) with aj = 1/(1+ kj). Granger (1980) (siehe auch Linden (1999)): Aggregation Q, die Summe von AR(1)-Prozessen, ist ein Langzeitgedächtnisprozess (d > 0). (Weitere Annahmen: m = ∞, unabhängige Qj, beta- oder gleichverteilte aj.) 1. Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis Q = Σj=1, m Qj

1. Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis Modell-Test: Qj = AR(1), aj ~ U(0, amax), n = 1000, m < ∞  d(m)-Anstieg = d(A)-Anstieg  Sättigung ab m ≈ 100  aj-Intervall von Einfluss Q = Σj=1, m Qj o m = 1 m = 100 Aj = [20 km]2, A = Σj=1, m Aj

1. Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis Resultat A (103 km2) A (103 km2) Mudelsee (2007) Water Resources Research 43:W01202.

Zwischenergebnis I. Flüsse haben Langzeitgedächtnis (wegen Aggregation im Netzwerk). II. Die Stärke des Gedächtnisses — und die Vorhersagbarkeit — nehmen flussabwärts zu (Einzugsgebiet). 1. Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis

Dresden, 13. August 2002 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Nürnberg, Juli 1342

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate 1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 1 & I, 5: 370 (2935) Elbe. Vormittags rührte sich auch das Eis hinter der Brücke und schob sich sehr ruhig, bis unter die Stadt hinunter; allein oberhalb derselben blieb es noch unbeweglich stehen. Des Nachmittags fiel sogar das Wasser wieder 9 Zoll, folglich bis an 1 Elle 15 Zoll herunter. 9 Uhr abends erfolgte der Aufbruch. Dieser gewaltige Aufbruch mit einem fast unglaublich schnellen Anwuchse des Wassers war erschrecklich. (C. G. Poetzsch 1784 “Chronolog. Geschichte d. großen Wasserfluthen d. Elbstroms etc.” S. 117 u. 136.) 1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 2 & I, 5: 370 (2936) Es bricht die Elbe auf und wächst von 3 auf 9 Ellen Höhe mit unbegreiflicher Schnelligkeit. (Dr. G. Klemm “Chronik d. etc. Residenzstadt Dresden”, edid. P. G. Hilscher 1837. II. S. 513.) (Fr. W. Pohle 1886 “Chronik von Loschwitz” S. 77. u. S. 79.)

 Quellentexte zur Hydrographie  Europa, bis 1850  23160 Einträge Curt Weikinn (1888–1966)  Quellentexte zur Hydrographie  Europa, bis 1850  23160 Einträge 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate 1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 1 & I, 5: 370 (2935) Elbe. Vormittags rührte sich auch das Eis hinter der Brücke und schob sich sehr ruhig, bis unter die Stadt hinunter; allein oberhalb derselben blieb es noch unbeweglich stehen. Des Nachmittags fiel sogar das Wasser wieder 9 Zoll, folglich bis an 1 Elle 15 Zoll herunter. 9 Uhr abends erfolgte der Aufbruch. Dieser gewaltige Aufbruch mit einem fast unglaublich schnellen Anwuchse des Wassers war erschrecklich. (C. G. Poetzsch 1784 “Chronolog. Geschichte d. großen Wasserfluthen d. Elbstroms etc.” S. 117 u. 136.) 1784 & 28. - 29. Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 2 & I, 5: 370 (2936) Es bricht die Elbe auf und wächst von 3 auf 9 Ellen Höhe mit unbegreiflicher Schnelligkeit. (Dr. G. Klemm “Chronik d. etc. Residenzstadt Dresden”, edid. P. G. Hilscher 1837. II. S. 513.) (Fr. W. Pohle 1886 “Chronik von Loschwitz” S. 77. u. S. 79.)

 Quellentexte zur Hydrographie  Europa, bis 1850  23160 Einträge Curt Weikinn (1888–1966)  Quellentexte zur Hydrographie  Europa, bis 1850  23160 Einträge  Elbe, Oder: erweitert bis Ende 2002  Sommer, Winter  Qualitätsprüfungen 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Dresden Mudelsee et al. (2003) Nature 425:166.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe Jahr Monat Saison Anzahl Eis? W (cm) Stärke Quellen Dresden 1059 Sep S 2 2 .... 1784 Feb-Mar W 32 I 859 3 1785 Apr W 16 I 737 2 1786 W 2 1 1786 Aug-Sep S 2 1 1789 Jan-Apr W 4 I 682 1 1794 Feb-Mar W 3 654 1 1794 Aug S 2 1 1795 Feb W 2 I 635 1 1799 Feb W 17 I 829 3 2002 Aug S 940 3 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2003) Nature 425:166.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Schritte zur besseren Methode Vorteile Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Schritte zur besseren Methode Vorteile 1. kontinuierliches Verschieben (Kernschätzung) mehr Schätzpunkte, keine Zweideutigkeit (Grenzen) Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Schritte zur besseren Methode Vorteile 1. kontinuierliches Verschieben (Kernschätzung) mehr Schätzpunkte, keine Zweideutigkeit (Grenzen) 2. Gausssche Kernfunktion (nicht gleichverteilt) glatte Schätzkurve Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Schritte zur besseren Methode Vorteile 1. kontinuierliches Verschieben (Kernschätzung) mehr Schätzpunkte, keine Zweideutigkeit (Grenzen) 2. Gausssche Kernfunktion (nicht gleichverteilt) glatte Schätzkurve 3. kreuzvalidierte* Bandbreite minimaler Schätzfehler Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, hCV = 35 a (t) Auftrittsrate “Hut” Schätzung t Zeit h Bandbreite hCV kreuzvalidierte Bandbreite K Gausssche Kernfunktion T(i) Hochwasser-Zeitpunkte n Datenanzahl 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate (t) ^ Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

Schön und gut ... aber wo bitte sind die Fehlerbalken? Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, hCV = 35 a 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate (t) ^ Schön und gut ... aber wo bitte sind die Fehlerbalken? Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, hCV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate ^ (t) Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, hCV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate ^ (t) Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, hCV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2. Bootstrap resample 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate ^ (t) Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, hCV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2. Bootstrap resample 2000 Bootstrap resamples 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate ^ (t) Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, hCV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2. Bootstrap resample 2000 Bootstrap resamples 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate ^ (t) Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate 90%-Perzentil-Konfidenzband* Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, hCV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2. Bootstrap resample 2000 Bootstrap resamples 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate ^ (t) Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.*

2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Elbe, Winter (t) [a–1] * Dokumentenverlust, nicht: Abholzung Signifikanter Rückgang von Eishochwassern Homogen ab ca. A.D. 1500 CLIMDAT LMM: kalt, trocken Mudelsee et al. (2003) Nature 425:166.

o räumliche Variabilität o Flussbaumaßnahmen? o Landnutzungsänderung? Heterogenitäten o Orographie o Saisonalität o räumliche Variabilität o Flussbaumaßnahmen? o Landnutzungsänderung? 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee (im Druck)

Zwischenergebnis III. Auftrittsraten-Trends: Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos. IV. Räumliche heterogene Trends: die Notwendigkeit hoch-differenzierter Analysen. 2. Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate

Hypothetisches Beispiel: Auftrittsraten-Änderung p(t) = Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres ein Ereignis der Stärke 3 auftritt = 0.01 (t) = 0.01 a–1 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

Hypothetisches Beispiel: Auftrittsraten-Änderung p(t) = Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres ein Ereignis der Stärke 3 auftritt = 0.01 p(t) = 0.02 (t) = 0.01 a–1 (t) = 0.02 a–1 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

Methode A: GCM-RM-HM + Statistisches Modell  (t) GCM, Globales Klimamodell RM, Regionales Klimamodell HM, Hydrologisches Modell (t), Auftrittsrate 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage 2008 2050

Methode A: GCM-RM-FM + Statistisches Modell  (t) 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage Girardin & Mudelsee (2008) Ecological Applications 18:391.

Methode B: Statistisches Modell + Extrapolation  (t) 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage Methode B: Statistisches Modell + Extrapolation  (t) linear

Vorteile Nachteile Methode A: langfristig (bis ~100 a) ungenaue Physik, GCM-RM-HM Modell-Experimente möglich Modell-Annahmen Methode B: genaue Physik ‘implizit’ drin Extrapolationsannahme Statistisch+ [ kurzfristig (bis ~10 a) ] Extrapolation 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

I. Flüsse haben Langzeitgedächtnis. II. Vorhersagbarkeit nimmt flussabwärts zu. III. Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos. IV. Hoch-differenzierte Analysen notwendig. V. Vorhersagen (0–10 a): am besten beides, GCM-RM-HM sowie Statistik + Extrapolation. Vorhersagbarkeit im hydrologischen System www.mudelsee.com

Vielen Dank! Vorhersagbarkeit im hydrologischen System I. Flüsse haben Langzeitgedächtnis. II. Vorhersagbarkeit nimmt flussabwärts zu. III. Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos. IV. Hoch-differenzierte Analysen notwendig. V. Vorhersagen (0–10 a): am besten beides, GCM-RM-HM sowie Statistik + Extrapolation. Vorhersagbarkeit im hydrologischen System Vielen Dank! www.mudelsee.com