Multiple Regression: Suppression Psychologische Methodenlehre & Diagnostik Multiple Regression: Suppression Prof. Dr. Markus Bühner 04./05.7.2019 Innsbruck

Suppression Das Problem der Suppressorvariablen bereits bekannt: Die Multiple Regression (MR) beantwortet die Frage: Was leistet der Prädiktor j im Kontext aller Prädiktoren für die Vorhersage der Kriteriumswerte? Wie in der MR gesehen: Erklärungsbeitrag von Prädiktoren für die Kriteriumsvariable kann sich verringern, wenn weitere Prädiktoren in die Regressionsgleichung aufgenommen werden, die mit den ursprünglichen Prädiktoren korreliert sind.

Suppression Neues Phänomen in der MR: Suppression Auch der umgekehrte Fall ist möglich: Der Erklärungsbeitrag eines Prädiktors wird größer als in einfacher Regressionsanalyse. Zusätzlich erhöht sich dadurch R2. Wirkungsweise von Suppressoren: Eliminierung von Varianz eines Prädiktors, die für den Zusammenhang mit dem Kriterium irrelevant ist (Eliminierung von kriteriums-irrelevanter Varianz) Ein Suppressor ist ein Prädiktor, der den Vorhersagebeitrag einer oder mehrerer anderer Prädiktoren erhöht, indem er für die Kriteriumsvorhersage irrelevante Variabilität in den anderen Prädiktoren eliminiert.

Klassische Suppression Klassische Suppression: schematische Darstellung Note Flugsimulator (Y) Fig.-Int. (X1) R2=.34 Y: Anzahl gewusster historischer Fakten X1: zeitbegrenzter Geschichtstest X2: Lesegeschwindigkeitstest

Klassische Suppression Klassische Suppression: schematische Darstellung Wissen historischer Fakten (Y) zbG-Test (X1) R2 = .42 = .34 + .08 rYX12 + rY(X2.X1)2 Lesegeschwindigkeitstest (X2) Y: Anzahl gewusster historischer Fakten X1: zeitbegrenzter Geschichtstest X2: Lesegeschwindigkeitstest

Klassische Suppression Klassische Suppression anhand eines Beispiels X1: zeitbegrenzter Geschichtstest X2: Lesegeschwindigkeitstest Y: Anzahl gewusster historischer Fakten Beachte:  negatives Vorzeichen (vgl. mit bivariater Korrelation ≈ 0)

Klassische Suppression Was passiert mit R2? multiples R2 bei zwei Prädiktoren: Für dieses Beispiel größer als Variabilitätsaufklärung durch Prädiktor zeitbegrenzter Geschichtstest alleine: ist Quadrat der Korrelation zwischen Y und den Residuen, wenn man X2 aus X1 auspartialisiert (X1 um X2 „bereinigt”). Relativ zu ist erhöht, indem für das Kriterium irrelevante Varianz von X2 in X1 eliminiert wurde.

Klassische Suppression Klassische Suppression anhand eines Beispiels

Klassische Suppression Klassische Suppression: SPSS-Ausgabe Y: Anzahl gewusster historischer Fakten X1: zeitbegrenzter Geschichtstest X2: Lesegeschwindigkeitstest Identifizierung klassischer Suppression Prädiktoren sind positiv miteinander korreliert. Die bivariate Korrelation des Suppressors mit dem Kriterium ist null bzw. nahe null. Das Vorzeichen des Regressionsgewichts des Suppressors ist negativ.

PT = Stunden Psychotherapie DEP = Ausprägung der Depression Net Suppression Net Suppression PT = Stunden Psychotherapie DEP = Ausprägung der Depression SUICID = Anzahl der Suizidversuche Korrelationsmatrix r (PT, DEP) = .70 r (PT, SUICID) = .19  je mehr PT, desto mehr SUICID! r (DEP, SUICID) = .49

zum Vergleich die bivariaten Korrelationen r (PT, DEP) = .70 Net Suppression Net Suppression zum Vergleich die bivariaten Korrelationen r (PT, DEP) = .70 r (PT, SUICID) = .19  je mehr PT, desto mehr SUICID! r (DEP, SUICID) = .49 und die Koeffizienten der Regressionsanalyse β (PT, SUICID) = -.30  je mehr PT, desto weniger SUICID!! β (DEP, SUICID) = .70 Was ist passiert? ^ ^

Net Suppression r2PT, DEP=.702 r2DEP, SUI=.492 r2PT, SUI=.192 Depression X1 X2 Suizid r2DEP, SUI=.492 r2PT, SUI=.192 Kriterium Y .19 – (rDEP, SUI ∙ rPT, DEP) = Zähler  + / – .19 – [(–.70) ∙ (–.49)] = –.153  β – .19 – [(+.70) ∙ (–.49)] = +.533  β + .19 – [(–.70) ∙ (+.49)] = +.533  β + .19 – [(+.70) ∙ (+.49)] = –.153  β –

Net Suppression Net Suppression Zwei Prädiktoren korrelieren einzeln mit dem Kriterium. Sowohl positive als auch negative Korrelationen sind möglich! Beide Prädiktoren korrelieren miteinander. Gehen beide Prädiktoren in die Regressionsanalyse ein, ist das Vorzeichen des Gewichts für einen der beiden Prädiktoren im Vergleich zur Kriteriumskorrelation vertauscht. Es findet in der Regel keine (oder nur eine leichte) Erhöhung des R² statt.

Cooperative Suppression Die Summe der quadrierten Korrelationen Nullter Ordnung ist kleiner als die Summe der quadrierten Partialkorrelationen. Verschiedene Konstellationen sind denkbar, z.B. beide Prädiktoren korrelieren negativ miteinander, aber jeder Prädiktor positiv mit dem Kriterium. Gehen beide Prädiktoren in die Regressionsanalyse ein, ist die semipartielle Korrelation jedes Prädiktors höher als die Korrelation Nullter Ordnung. Beispiele selten: Moon, Hollenbeck, Humphrey & Maue (2003) FAZIT Interpretation der Regressionsgewichte erst nach Überprüfung der Übereinstimmung mit der Kriteriumskorrelation (Korrelation nullter Ordnung)!

Cooperative Suppression Moon, Hollenbeck, Humphrey & Maue (2003)