Physik für Mediziner und Zahnmediziner 06.09.2019 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 17 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

das Auge: feste Bildweite, variable Brechkraft (Brennweite) Kann durch Linsenkrümmung variiert werden! variable Größen: Gegenstandweite g Brechkraft φ (Brennweite f) Steigung =1 nWasser und Bildweite b0 sind im Auge konstant! Gradengleichung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

normalsichtiges Auge Akkommodationsbreite Fernpunkt = ∞ bereich Akkommodationsbreite b0: Bildweite (des normalsichtigen Auges: ca. 22.8mm) gN: Nahpunkt (Auge „angespannt“) gF: Fernpunkt (Auge „entspannt“) b0 Fernpunkt = ∞ Nahpunkt ca. 10 cm Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

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Fehlsichtigkeiten normal normal Compare ! Compare ! Hypermetrie (Weitsichtigkeit) Myopie (Kurzsichtigkeit) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

Fehlsichtigkeiten normal normal Compare ! Compare ! Hypermetrie (Weitsichtigkeit) Myopie (Kurzsichtigkeit) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

Myopie: Kurzsichtigkeit Akkommodationsbreite bleibt gleich Akkommodations- bereich ist verschoben! b0 b>b0 Bulbus zu lang, d.h. bM > b0 Fernpunkt liegt im Endlichen, dahinter wird‘s unscharf! Nahpunkt liegt näher als normal. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

Myopie: Korrektur durch Zerstreuungslinse Akkommodations- bereich Nötig: Korrektur durch Verringerung der Brechkraft um Δφ Zerstr. Linse unerwünschter Term Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

Hypermetrie: Weitsichtigkeit normal b0 b<b0 Bulbus zu kurz, d.h. bH < b0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

Hypermetrie: Weitsichtigkeit Akkommoda- tionsbereich verkleinert b0 b<b0 Bulbus zu kurz, d.h. bH < b0 Fernakkomodation ist jedoch möglich durch spannen der Ziliarmuskeln (aktiv), ist ermüdend (da dies ja fast dauernd auftritt). Nahpunkt in der Ferne Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse Akkommoda- tionsbereich Sammel Linse unerwünschter Term Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse Akkommoda- tionsbereich Sammel Linse ungewünschter Term Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

Alterssichtigkeit (Presbyopie) Verringerung der Akkommodationsbreite A Folge: Nahpunkt gN rückt in große Entfernung Akkommodations- bereich 4 8 12 10 20 30 40 50 60 Akkommodationsbreite [dpt] Alter [Jahre] A Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

Presbyopie: Korrektur durch Sammellinse Korrektur: Sammellinse: rückt Nahpunkt in die deutliche Sehweite (g0= 25cm) „Raufschieben“ des Akk.Bereichs damit aber… Akkommodations- bereich A Folge: Fernpunkt rückt ins Endliche daher: Gleitsichtgläser oder „halbe“ Brillen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

Vergleich Kurz Normal Alters- weit Weit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

Nahpunkt eines normalsichtigen Auges: Aufgabe Für ein normalsichtiges Auge liegt der Fernpunkt gF im Unendlichen. Berechnen Sie die Lage des Nahpunktes gN unter der Annahme, dass die Akkommodationsbreite des Auges A=10dpt beträgt. Beachten Sie, dass die Bildweite für alle Gegenstandweiten konstant ist! gN Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen Becherauge (einfach) Vorteil: Abbildungen sind immer „blenden“-scharf! Keine Fehlsichtigkeiten! Aber: geringe Schärfe bei offener Blende oder wenig Lichtstärke bei kleiner Blende. Becherauge (komplexer) Nautilus Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen Linsenauge Riesenkalmar (Auge ähnlich Menschenauge!) Hohe Lichtstärke, Regelbare Schärfe Aber: Fehlsichtigkeiten können entstehen. Mensch Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

Abbildungsfehler (Aberrationen) Experimente Beobachtung: Deutung: Farbfehler (chromatische Aberration) monochromatisch polychromatisch Öffnungsfehler (sphärische Aberration) R. Mettin (nach M. Seibt und W. Glatzel) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Abbildungsfehler Chromatische Aberration Astigmatismus (Stabsichtigkeit) Sphärische Aberration Achtung: Physikalisch ist Astigmatismus als Abbildungsfehler durch Verkippung des Strahls gegen die Hautpachse der Linse definiert. Auch hier bekommt man an Stelle eines Brennpunktes nun eine „Brennlinie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

Abbildungsfehler Annahmen für die bisherigen Überlegungen: Annahme1: Strahlen sind achsennah (kleine Winkel) Abweichungen: sphärische Aberration (Öffnungsfehler) Effekt: achsenferne Strahlen haben kürzere Brennweiten (winkelabhängige Brennweite) Abhilfe: achsenferne Strahlen ausblenden Annahme 2: Brechungsindex für alle Wellenlängen gleich Abweichungen: chromatische Aberration (Farbfehler) Effekt: kurzwelliges Licht kürzere Brennweiten (wellenlängenabhängige Brennweiten) Annahme 3: Linsenkrümmung in alle Richtungen gleich Abweichungen: medizinscher Astigmatismus (physiologisch normal 0.5 dpt!) Effekt: unterschiedliche Brennweiten für verschiedene Achsen Abhilfe: Zylinderlinsen zur Korrektur Bei Abbildungen durch Spiegel gibt es keine Wellenlängenabhängigkeit, d.h. keine Abbildungsfehler! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

Auflösungsgrenzen: Beugung an Öffnungen Experimente Beobachtung: Deutung: Beugung am Spalt Beugung an Lochblende Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

Beugung (Diffraktion) Die Beugung oder Diffraktion ist die „Ablenkung“ von Wellen (wie Licht- und anderen elektromagnetischen Wellen, Wasser- oder Schallwellen) an einem Hindernis. Bei Beugungserscheinungen kann sich die Welle im geometrischen Schattenraum des Hindernisses (Spalt, Gitter, Fangspiegel usw.) ausbreiten. Diese Effekte entstehen wenn das Hindernis (oder die Öffnung) etwa so klein ist wie die Wellenlängen des Lichts Überlagerung von solchen Effekten erzeugt Unschärfe und reduziert die Auflösung bei einer Abbildung. Wenn der Lochdurchmesser deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Kugelwellen. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

Beugung (Diffraktion) Beugungsmuster an einem Spalt Beugung ist (auch) wellenlängenabhängig Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

Versuch: Beugung an der Lochblende Der Begriff des Auflösungsvermögens Objekte Bilder λ klein λ gross Beugungseffekte begrenzen das Auflösungsvermögen eines Mikroskops. Das ist wiederum wellenlängenabhängig! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

Beugungsgrenzen der Fokussierung Ausbreitung von Wellen der Wellenlänge l hinter Linsen mit Durchmesser (Apertur) D : Durch Linse oder Hohlspiegel fokussierte Welle bildet in Fokusebene ein “Beugungsscheibchen” mit Durchmesser d. Es gilt d ~ l und d ~ (1/D) ! R. Mettin (nach M. Seibt und W. Glatzel) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Auflösungsgrenze des Auges Für unser Auge ergibt sich mit f ~ 24 mm, D ~ 4 mm (Pupille), l ~ 600 nm / 1,33 = 450 nm ein Beugungsscheibchen von ca. 7 mm Durchmesser. Dies entspricht etwa dem Abstand der Rezeptorzellen !!! Kleinerer Rezeptorabstand (falls physiologisch möglich) würde also nicht mehr Auflösung bringen. r = d/2 = 1,22 f l / D R. Mettin (nach M. Seibt und W. Glatzel) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Geometrische Optik: Lernziele Brennweiten von Kugelflächen Bildkonstruktionen bei Vorgabe von Brennweiten, Knotenpunkten, Hauptebene,… vereinfachtes Abbildungsmodell des Auges Abbildungsgleichung: dünne Linse in Luft zusammengesetztes optisches System Abbildungsgleichung: Auge Bedeutung von Nahpunkt, Fernpunkt, Akkommodationsbreite Fehlsichtigkeiten Aberrationen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

Kern- und Atomphysik Warum Kern- und Atomphysik: Anwendungen in der Medizin (bildgebende Verfahren) Theorie Strahlenschäden beim Menschen. Erklärung der Funktionsweise der bildgebenden Verfahren. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

Bildgebende Verfahren: Röntgenaufnahme, CT, Szintigraphie, PET, MRT... Kernphysik Atomphysik PET Röntgen CT MRT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

Projektion Transmission von Röntgenstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

Projektion Szintigramm Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

Tomographie … Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3-dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

Tomographie … Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3-dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

die „natürliche“ Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV) Definition des elektrischen Feldes: + d oder auch (Kraft/Probeladung): - Plattenkondensator damit Arbeit W (Kraft mal Weg): (das war schon mal dran: Elektr. Eng = Spannung mal Ladung!) Sei: die Elementarladung (Ladung des Elektrons) Und: Damit: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

die „natürliche“ Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV) potentielle Energie einer Ladung q nach Durchlaufen der elektrischen Spannung (Potentialdifferenz) U: Definition: 1 Elektronenvolt (eV) ist die Energie einer Elementarladung e nach Durchlaufen der elektrischen Spannung U=1V 1eV= 1.602∙10-19AsV= 1.602∙10-19 J Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

Atomphysik ist relativistisch! Teilchen bewegen sich oft sehr schnell! (nahe der Lichtgeschw.) Damit ist die Masse eines Teilchens NICHT mehr als konstant aufzufassen. (Newton‘sche Mechanik gilt nicht mehr!) Man definiert als Ruhemasse: m(v=0) = m0 Weiterhin gilt die (berühmte) Massen-Energie Äquivalenz: Es ist: Bei einem Gramm Masse ergibt sich: Vergleich: Potentielle Energie mgh: Bei einem 10t schweren Körper (LKW) erhält man etwa die selbe Energie wenn man diesen auf 100000 km anheben würde (1/3 der Strecke von der Erde zum Mond). Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

Wirkung von Atomexplosionen Da jeder gespaltene Uran- oder Plutoniumkern etwa 213 Millionen Elektronenvolt (213 MeV) freisetzt, liefern etwa 2 × 1024 Kernspaltungen eine Energie von 20000 Tonnen TNT, die Sprengkraft der ersten Atombombe. Dies entspräche nur etwa 850g reiner Masse bezogen auf Plutonium (239Pu: Masse ist ca. 239u), welche in reine Energie umgewandelt würde. (Achtung, der Prozess ist in Wirklichkeit viel komplexer!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

Wirkung von Atomexplosionen Schatten einer Person… Hiroshima nach dem Angriff Die stärksten je gezündeten Bomben waren „Castle Bravo“ (USA, x1000) und AN602 (USSR, x4000) Faktoren relativ zur Hiroshima Bombe. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

Das Atom Aus WIKIPedia: Die früheste bekannte Erwähnung des Atomkonzepts in der Philosophie stammt aus dem 6. Jahrhundert v. Chr. aus Indien. Die Nyaya- und Vaisheshika-Schulen entwickelten ausgearbeitete Theorien, wie sich Atome zu komplexeren Gebilden zusammenschlössen (erst in Paaren, dann je drei Paare). Die Atomvorstellung in der griechischen Philosophie ist erstmals von Leukipp überliefert, dessen Schüler Demokrit seine Vorstellungen systematisierte. Etwa 450 v. Chr. prägte Demokrit den Begriff átomos, was etwa „das Unzerschneidbare“ bedeutet, also ein nicht weiter zerteilbares Objekt bezeichnet. In der Zeit des Hellenismus vertrat Epikur eine Atomtheorie. Obwohl die indischen und griechischen Atomvorstellungen rein philosophischer Natur waren, hat die moderne Chemie die Bezeichnung von Demokrit beibehalten. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

Aufbau der Atome Atome wurden lange als kleinste (unteilbare) Teilchen angesehen. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

Atomaufbau Atomkern: Z positive Ladungen (Protonen) typische Größe d. Atomkerns: fm (10-15m) Atomhülle: Z negative Ladungen (Elektronen) typische Atomgröße: 0.1nm (10-10m) Bsp.: Na M (Vergleich: Lichtwellenlänge 500nm) K L Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42

Elementarteilchen Atomhülle: Elektronen Ladung: qe= -e = -1.602∙10-19As Masse: me=9.1∙10-31kg ≈ 5.5∙10-4u ≡ 511keV = 10-13 J Atomkern: Protonen Ladung: qp= +e = 1.602∙10-19As Masse: 1.67∙10-27kg = 1.007u = 1836me Neutronen: Ladung: qn=0 Masse: 1.67∙10-27kg = 1.008u = 1839me E=mc2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

Atomare Masseneinheit Die atomare Masseneinheit (Einheitenzeichen: u für unified atomic mass unit, veraltet amu für atomic mass unit) ist eine Maßeinheit der Masse. Sie wird bei der Angabe von Atom- und Molekülmassen verwendet. Ihr Wert ist auf 1/12 der Masse des Kohlenstoff-Isotops 12C festgelegt. Protonen Ladung: qp= +e = 1.602∙10-19As Masse: 1.67∙10-27kg = 1.007u = 1836me Neutronen: Ladung: qn=0 Masse: 1.67∙10-27kg = 1.008u = 1839me Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44

Atomaufbau elektrische Neutralität der Atome liefert: Zahl der Protonen (im Kern) = Zahl der Elektronen (in der Hülle)  Kernladungszahl Z Massenverhältnisse: mp≈mn≈1800∙me  Atommasse (nahezu) vollständig im Kern  Massenzahl A = Z + N wobei N: Zahl der Neutronen Größenverhältnisse: (Bsp.: H-Atom) Atomradius: 530pm (pico-meter 10-12) Kerndurchmesser (Proton): 1.7fm (femto-meter 10-15)  Verhältnis der Radien ca. 60 000 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45

Atomaufbau: „Isotope“ Schreibweise X bezeichnet das chemische Element (z.B.: H, He, C,…) Kernladungszahl Z: legt Element (und chemische Eigenschaften) fest Atome mit gleicher Kernladungszahl Z aber unterschiedlichen Neutronenzahlen N (Massenzahlen A) heißen Isotope, da sie an derselben Stelle des Periodensystems stehen (Iso-Topos: „Selber-Platz“) Bsp.: Wasserstoff, Deuterium, Tritium (sind chemisch gleich, physikalisch jedoch nicht) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46

Isotope, Bsp.: Kohlenstoff Isotope verhalten sich chemisch gleich Elemente kommen typisch als Isotopengemisch vor Isotop Häufigkeit T1/2 10C künstl. 19,255 s 11C 20,39 min 12C 98,9 % C ist stabil mit 6 Neutronen 13C 1,1 % C ist stabil mit 7 Neutronen 14C in Spuren 5730 a 15C 2,449 s 16C 0,747 s Bem.: da C synonym für Z=6 ist, wird diese Angabe häufig weggelassen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47

…was die Welt im Innersten zusammenhält… abstoßende Coulombkraft zwischen Protonen (positiven Ladungen) im Kern. anziehende Kraft durch „starke Wechselwirkung“, die zwischen den Nukleonen (Neutronen, Protonen) wirkt. Faustregel: Z≈N ist stabil. Bsp.: 12C: Z=6, N=6, A= Z+N = 12 stabil 13C: Z=6, N=7, A= Z+N = 13 stabil aber: 14C: Z=6, N=8 instabil (Archäologie, T1/2=5730a). Kernzerfall Abgabe von Energie in Form von ionisierender Strahlung (hohe Energie! ca. oft 1MeV pro Zerfall) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48

Zerfall von 14C das radioaktive Isotop 14C zerfällt in das stabile 14N Nukleonenbilanz: vorher: Z=6, N=8, A=14 nachher: Z=7, N=7, A=14  Nukleonenzahl bleibt erhalten (gilt immer für ALLE Kernreaktionen) Ladungsbilanz: vorher: Z=6 nachher: Z=7  aufgrund der Ladungserhaltung muss eine negative Ladung beim Zerfall entstehen. Elektron- Antineutrino Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49

Zerfall von 14C Zerfall unter Emission von Elektronen wird β--Zerfall genannt Erhaltungssätze gelten! (für Nukleonen UND auch für leichte Teilchen) Nettoreaktion: oder Elektron-Antineutrino Eigenschaften: negative elektrische Ladung (q=-1e) kleine Masse (me≈u/1840) ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50

Zerfall von 14C Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51

β--Zerfall Beta-Strahler: Thallium 208 zerfällt zu Blei 208 Absorption durch verschiedene Materialien Ablenkung durch Magnetfeld. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 52

β+-Zerfall Eigenschaften: positive elektrische Ladung (q=+1e) Elektron-Neutrino oder Positron Nettoreaktion: Eigenschaften: positive elektrische Ladung (q=+1e) kleine Masse (me≈u/1840) ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 53

Bsp.: Z=84, Polonium (210Po) eine Auswahl möglicher Isotope (es gibt 11) Isotop Häufigkeit T1/2 210Po 99,998 % 138,376 d 212Po 2·10−14 304 ns 214Po 1 · 10−11 164 μs 216Po 1 · 10−8 0,15 s 218Po 1,6 · 10−5 3,05 min A. Litwinenko Radioaktive Substanz im Körper (Stern vom 24.11.2006) Der frühere KGB-Agent Alexander Litwinenko ist an dem radioaktiven Stoff Polonium 210 gestorben. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 54

α-Zerfall Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 55

Bsp.: Z=84, Polonium (210Po) Ladungs- und Nukleonenerhaltung liefert: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 56

Bsp.: Z=84, Polonium (210Po) entstehende Strahlung besteht aus 2-fach positiv geladenen Heliumkernen  α-Strahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 57

α-Zerfall formal Eigenschaften: zweifach positive geladen (q=+2e) große Masse (mα≈4u) ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern (wegen höherer Masse jedoch schwächer als beim b-Zerfall) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 58

Prof. F. Wörgötter (nach M Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 59

Fehlsichtigkeiten Experimente Beobachtung: Deutung: Hyperopie Myopie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 60

Abbildungsfehler (Aberrationen) Experimente Beobachtung: Deutung: Farbfehler (chromatische Aberration) monochromatisch polychromatisch Öffnungsfehler (sphärische Aberration) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 61