Das Möbiusband

Was ist ein Möbiusband? Ein Möbiusband ist ein dreidimensionales Objekt, das keine Rückseite besitzt! Normalerweise hat alles eine Rückseite; vom Bakterium bis zur Milchstraße. Das Hier und Dort, vorne und hinten, links und rechts sind ja die deutlichsten Merkmale, dass man sich im Raum befindet. So gibt es normalerweise immer ein "hinten", doch nicht so beim Möbiusband. Hier der Beweis, leicht und einfach nachzuvollziehen:

Herstellung Man braucht nur Schere, Papier, Klebstoff und einen Bleistift. Man schneidet einen Streifen Papier herunter und dreht ihn entlang der Längsachse um 180°.

Wenn man das Band um 180° gedreht hat, klebt man es an den Enden zusammen. Schon erhält man ein Möbiusband. Wer weitere Experimente machen will, kann auf dem Band mit dem Bleistift eine gerade Linie aufzeichnen und das Band entlang der Linie auseinander schneiden.

Experiment 1 Was passiert, wenn man beide Seiten mit verschiedenen Farben anmalt? Beginnt man das Band anzumalen, bemerkt man, dass man das ganze Band angemalt hat ( bei 2 verschiedenen Farben treffen sich die Farben), da das Möbiusband keine Innen- und Außenseite besitzt.

Experiment 2 Was passiert, wenn man das Möbiusband der Länge nach in der Mitte auseinander schneidet?

Es entsteht ein großes Band mit Innen- und Außenseite.

Experiment 3 Was passiert, wenn man das Möbiusband zwei mal dreht? Und drei mal? Usw? Wenn man das Band 2 mal um 180° dreht, so ist es kein Möbiusband mehr, denn es besitzt eine Innen- und Außenseite. Bei 3-mliger Drehung ist es wieder ein Möbiusband und besitzt keine Innen- und Außenseite. Dieses Experiment zeigt uns, dass bei einer ungeraden Zahl von Drehungen ein Möbiusband entsteht und bei einer geraden Zahl von Drehungen kein Band.

Wer hat´s erfunden? August Ferdinand Möbius Familie Sein Vater Johann Heinrich Möbius war Tanzlehrer, starb aber drei Jahre nach der Geburt von Möbius. Die Mutter war ein Nachkomme von Martin Luther. Am 6. April 1820 heiratete Möbius Dorothea Christiane Juliane Rothe. Die beiden hatten eine Tochter, Emilie Auguste, sowie zwei Söhne: August Theodor und Paul Heinrich August.

sein Leben August Ferdinand Möbius studierte zunächst mehrere Jahre Rechtswissenschaften, bevor er sich von 1809 bis 1814 dem Studium der Mathematik an der Universität Leipzig zuwandte. 1816 wurde er zum außerordentlichen Professor und Observator der Leipziger Sternwarte, auf Empfehlung von Carl Friedrich Gauß, berufen. Zum Direktor der Sternwarte wurde er 1848 ernannt.

Seine Werke Seine wichtigsten Werke beschäftigen sich mit der Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen der Geometrie und Mechanik: Der barycentrische Calcül : ein neues Hilfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. Leipzig (1827) Lehrbuch der Statik. 2 Bde. Leipzig (1837) Die Elemente der Mechanik des Himmels. Leipzig (1843) Darüber hinaus trug er in zahlreichen kleineren Artikeln zur Entwicklung der verschiedensten Bereiche der Mathematik bei. Nach ihm sind u.a. die Möbiusfunktion, die Möbiustransformation und das Möbiusband benannt.

Wir hoffen, dass Euch unsere PowerPoint- Präsentation gefallen hat und Euch über das “Rätsel“ des Möbiusbandes aufgeklärt hat! Mit freundlichen Grüßen Zick-Zack- Schnupftabak