Optimale Gartenbewässerung

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 Präsentation transkript:

Optimale Gartenbewässerung Mathematische Modellierungswoche 2.-6. März 2009 Leistungskurse Mathematik Sophie-Barat-Schule Hamburg

Modellvorschläge Typ I Typ II → 100% bewässerte Gartenfläche mit Überlappung Zielfunktion: Nebenbedingungen: Typ II → <100% bewässerte Gartenfläche ohne Überlappung Zielfunktion: Nebenbedingungen: B = gegebenes Budget, K = Kosten, y = Anzahl der Sprinkler, x = vom Kunden gewünschter Bewässerungsgrad A = zu bewässernde Fläche, Ak = bewässerte Fläche,

Gartentypen „wirres Konstrukt“ n-Eck Rechteck

Algorithmus 1. Approximation 2. Triangulierung 2.1 Überprüfung NB nicht erfüllt NB erfüllt 2.1.1 feinere Triangulierung Überprüfung, feinere Triangulierung,… 3. Kostenberechnung NB erfüllt

Sonderfall: Rechteck Ann.: o. E. a b (i) (ii) für für

Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m

Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 1 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m

Beispiel 1 Grundstücksfläche 12m x 18m Haus 12m x 6m zu bewässernde Fläche: min. 90% Rechnung: BG = Bewässerungsgrad

Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 1 Bewässerungsgrad: 92% 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m

Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m

Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 2 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m

Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 2 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m

Beispiel 2 Grundstücksfläche 12m x 18m Haus 12m x 6m zu bewässernde Fläche: min. 90% Rechnung: BG = Bewässerungsgrad

Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 2 Bewässerungsgrad: 93% 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m

Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!