Optimale Gartenbewässerung Mathematische Modellierungswoche 2.-6. März 2009 Leistungskurse Mathematik Sophie-Barat-Schule Hamburg
Modellvorschläge Typ I Typ II → 100% bewässerte Gartenfläche mit Überlappung Zielfunktion: Nebenbedingungen: Typ II → <100% bewässerte Gartenfläche ohne Überlappung Zielfunktion: Nebenbedingungen: B = gegebenes Budget, K = Kosten, y = Anzahl der Sprinkler, x = vom Kunden gewünschter Bewässerungsgrad A = zu bewässernde Fläche, Ak = bewässerte Fläche,
Gartentypen „wirres Konstrukt“ n-Eck Rechteck
Algorithmus 1. Approximation 2. Triangulierung 2.1 Überprüfung NB nicht erfüllt NB erfüllt 2.1.1 feinere Triangulierung Überprüfung, feinere Triangulierung,… 3. Kostenberechnung NB erfüllt
Sonderfall: Rechteck Ann.: o. E. a b (i) (ii) für für
Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m
Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 1 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m
Beispiel 1 Grundstücksfläche 12m x 18m Haus 12m x 6m zu bewässernde Fläche: min. 90% Rechnung: BG = Bewässerungsgrad
Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 1 Bewässerungsgrad: 92% 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m
Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m
Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 2 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m
Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 2 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m
Beispiel 2 Grundstücksfläche 12m x 18m Haus 12m x 6m zu bewässernde Fläche: min. 90% Rechnung: BG = Bewässerungsgrad
Haus (darf nicht bewässert werden) Beispiel 2 Bewässerungsgrad: 93% 12m Haus (darf nicht bewässert werden) 6m 12m 18m
Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!