Notwendige und hinreichende Bedingungen Zwei Beispiele – ohne und mit Mathematik A. Müller – mister-mueller.de 2017

Notwendige und hinreichende Bedingungen Beispiel 1 - Welcher der Vögel ist ein Kolkrabe?

Notwendige Bedingung Eine Aussage A ist notwendig für eine Aussage B, wenn aus der Aussage B zwingend die Aussage A folgt. A1=„Der Vogel ist schwarz.“ B1=„Der Vogel ist ein Kolkrabe.“ Aus B1 folgt zwingend A1, also ist A1 notwendig für B1.

Eine hinreichende Bedingung Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C1=„Der Vogel ist der größte Rabenvogel Europas.“ D1=„Der Vogel ist ein Kolkrabe.“ Aus C1 folgt zwingend D1, also ist C1 hinreichend für D1. ? Europa Asien

Eine andere hinreichende Bedingung Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C2=„Der Vogel macht ‚Kra, kra, kra‘ .“ D1=„Der Vogel ist ein Kolkrabe.“ Aus C2 folgt zwingend D1, also ist C2 hinreichend für D1. Kra, kra, kra Singt Spricht

Notwendige und hinreichende Bedingungen Beispiel 2 - Wo liegt ein Extrempunkt?

Notwendige Bedingung Eine Aussage A ist notwendig für eine Aussage B, wenn aus der Aussage B zwingend die Aussage A folgt. A1=„Die erste Ableitung hat der Stelle x0 den Wert 0.“ B1=„An der Stelle x0 liegt ein Extrempunkt vor.“ Aus B1 folgt zwingend A1, also ist A1 notwendig für B1.

Eine hinreichende Bedingung Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C1=„Die erste Ableitung hat an der Stelle x0 den Wert 0 UND die zweite Ableitung hat der Stelle x0 nicht den Wert 0.“ B1=„An der Stelle x0 liegt ein Extrempunkt vor.“ Aus C1 folgt zwingend B1, also ist C1 hinreichend für B1. JA! ?

Eine andere hinreichende Bedingung Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C2=„Die erste Ableitung hat an der Stelle x0 den Wert 0 UND die erste Ableitung wechselt bei x0 ihr Vorzeichen.“ B1=„An der Stelle x0 liegt ein Extrempunkt vor.“ Aus C2 folgt zwingend B1, also ist C2 hinreichend für B1. JA! NEIN JA! JA!

Bildnachweise Alle Bilder der Vögel entnommen aus der wikimedia commons Kolkrabe - Von Sparrman, Museum Carlsonianum, no. 2, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=54986929 Beo - Von Lip Kee from Singapore, Republic of Singapore - hill-myna.jpg, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=23378975 Scharlachsichler - Von Dezidor - Eigenes Werk, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2586575 Wiedehopf - Von Antonio Pisanello - The Yorck Project: 10.000 Meisterwerke der Malerei. DVD-ROM, 2002. ISBN 3936122202. Distributed by DIRECTMEDIA Publishing GmbH., Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=156425 Pirol - Von Iconographia Zoologica, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=54989058 Amsel - Von Iconographia Zoologica, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=54988862 Eisvogel - Von Frank Vincentz - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5775073 Blauara - Von Brehm, Monographie der Papageien, Taf. 4, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=55048405