Der Hall-Effekt David Fritsche Juli 2011

Inhalt Erklärung – Was ist der Hall Effekt? Geschichte Herleitung Lorentzkraft Hallspannung Hallkonstante Beispiel Anwendungen

Was ist der Hall-Effekt? Der Hall-Effekt tritt innerhalb eines stromdurchflossenen Leiters auf Leiter muss sich in Magnetfeld befinden, welches senkrecht zum Leiter steht Elektronen bewegen sich mit mittlerer Geschwindigkeit v durch den Leiter Magnetfeld verursacht dabei eine Lorentz-Kraft, welche die Elektronen senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung ablenkt

Was ist der Hall-Effekt? Durch diese Ablenkung kommt es im Leiter zu: Einem Elektronenüberschuss auf der Seite, nach der die Elektronen abgelenkt wurden Einem Elektronenmangel auf der gegenüberliegenden Seite

Was ist der Hall-Effekt? Durch diese gegenüberstehenden Ladungsverschiedenheiten der Seiten entsteht ein elektrisches Feld Dieses wirkt eine Kraft, entgegengesetzt der Lorentzkraft, auf die Elektronen aus Weitere Verstärkung der Ladungstrennung kommt zum Stillstand, sobald sich beide Kräfte aufheben Durch die Potentialdifferenz entsteht eine Spannung, welche abgegriffen werden kann

Geschichte Edwin Hall * 7,11,1855 in Great Falls (Maine) † 20.11.1938 in Cambridge (Massachusetts) Entdeckte 1879 im Rahmen seiner Promotionsarbeit den Hall-Effekt Der Effekt wurde auch von anderen Physikern vermutet, diese erreichten jedoch nicht die erforderliche Mesempfindlichkeit Forschte von 1881 – 1921 Thermoelektrizität and der Harvard University

Geschichte Hall experimentierte mit dünnen Goldfolien auf Glasplatten, an denen er die Spannung an Punkten der Länge nach abgriff

Herleitung Lorentzkraft Formel der Lorentzkraft: Neu: Geschwindigkeit der Elektronen → I ~ v F = Kraft; I = Stromstärke; N = Anzahl der Elektronen; s = Länge des Leiters; B = magnetische Flussdichte; t = Zeit; e = Elementarladung; v = Driftgeschwindigkeit

Herleitung Gültig für N Elektronen. Für einzelne Elektronen gilt: steht senkrecht auf F = Kraft; I = Stromstärke; N = Anzahl der Elektronen; s = Länge des Leiters; B = magnetische Flussdichte; t = Zeit; e = Elementarladung; v = Driftgeschwindigkeit

Herleitung Hallspannung Da im Leiter eine Ladungstrennung, ähnlich der im Plattenkondensator, stattfindet, kann man den Leiter als diesen auffassen Für das sich bildende elektrische Feld gilt also: Auf ein Elektron wirkt daher also durch das elektrische Feld die Kraft: E = elektrische Feldstärke; = Hallspannung; h = Höhe des Leiters; = Kraft auf ein Elektron

Herleitung Da sich im Leiter Lorentzkraft und die Kraft des elektrischen Feldes einpendeln gilt: →

Herleitung Hallkonstante Die Hallspannung hängt vom Material des stromführenden Leiters ab. Plättchen (als Leiter) mit Querschnittsfläche Stromstärke Ladung Volumen Elektronendichte →

Herleitung Umformen nach v: → Einsetzen in

Herleitung → Hallkonstante: Hallspannung

Beispiel Ein Kupferplättchen hat die Höhe h = 0,5cm, die Dicke d = 0,01mm und wird von der Stromstärke I = 8A durchflossen. Man misst die Hallspannung . Das Magnetfeld durchsetzt senkrecht das Plättchen mit B = 0,25T a) Welche Driftgeschwindigkeit haben die Elektronen? b) Berechnen der Hallkonstanten von Kupfer

Beispiel a) b)

Hallkonstanten verschiedener Materiallien Stoff Kupfer Silber Aluminium Gold Platin Zink Bismut Iniumantimonid

Hallkonstante Die Größe der Hallkonstante ist abhängig von der Anzahl der freien Ladungsträger in einem Leiter Viele freie Ladungsträger (z.B. Metalle) → langsame Fortbewegung der Ladungsträger → geringe Auswirkung des Hall Effekts Wenige freie Ladungsträger (z.B. Halbleiter) → schnelle Fortbewegung der einzelnen Ladungsträger → große Auswirkung des Hall Effekts

Anwendungen Hallsonde Gerät zur Messung der magnetischen Flussdichte Verwendetes Material muss hohe Hallkonstante besitzen, damit eine hohe, gut messbare Hallspannung entsteht (geeignet sind z.B. Halbleiter) Größter Ausschlag wenn Plättchen senkrecht zu Feldlinien steht Ausschlag 0 wenn Feldlinien parallel zum Plättchen verlaufen → Hohe Spannung bei hoher Hallkonstante!

Anwendungen Hallsonde muss in einem bekanntem Magnetfeld kalibriert werden Verwendung von dünnen Halbleiterplättchen in der Praxis

Anwendungen Verwendung von Hallsonden Stromsensor Drehzahlmesser Berührungslose Signalgeber Schichtdickenmessgeräte Elektronischer Kompass Stromsensor Anwendung in Tachometer