Kapitel 3: 1. Hauptsatz der Thermo-dynamik und der Energiebegriff 3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes 3.2 Energieformen 3.2.1 Die Energieform Arbeit 3.2.2 Die Energieform innere Energie 2.2.3 Die Energieform Wärme Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes • Jedes System besitzt eine extensive Zustandsgröße, Energie genannt, die für ein abgeschlossenes System konstant ist Energie kann weder geschaffen noch vernichtet werden Energie kann nur von einem auf ein anderes System übertragen werden Die Übertragung erfolgt in verschiedenen Energieformen • Obiger Existenz- und Erhaltungssatz drücken ein nicht weiter beweisbares, allgemeingültiges Prinzip aus Erfahrungssatz Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes • Energie ist extensive Zustandsgröße: Gesamtsystem S A B • ES = EA+EB+EC C • Spezifische Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke • Achtung: die spezifischen Energien der Teilsysteme addieren sich nicht zur spezifischen Gesamtenergie!

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes • Einheiten der Energie: SI-Einheit für die Energie: das Joule [E] = J 1J = 1Nm=1Ws Weitere gesetzliche Energieeinheit: die Kilowattstunde [E] = kWh 1kWh = 3,6∙106 J 1J = 2,78∙10-7 kWh Nicht mehr zulässige Energieeinheit: die Kilokalorie [E] = kcal 1J = 2,39∙10-4 kcal Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes Erinnern Sie sich? • Energiesatz der Mechanik: : Änderung der kinetischen Energie : Änderung der potentiellen Energie : Änderung der äußeren Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes • Der 1. Hauptsatz drückt mathematisch formuliert das Prinzip von der Erhaltung der Energie aus • Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik erweitert den Energiesatz der Mechanik um die Energieformen: - innere Energie - Wärme Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes • Die Gesamtenergie eines System setzt sich aus seiner äußeren Energie Ea und inneren Energie U zusammen: ES = Ea + U • Die Änderung der Gesamtenergie eines Systems kann nach dem Erhaltungs- satz nur durch Energieeintrag von außen oder Energieabgabe nach außen erfolgen (Energietransport über die Systemgrenze) • Vorzeichendefinition: dem System von außen zugeführte Energie zählt positiv vom System nach außen abgegebene Energie zählt negativ Über die Systemgrenze transportierte Energie hat bei thermodynamischen Berechnungen nicht nur Betrag und Einheit sondern auch ein Vorzeichen! Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes • ES ist eine Zustandsgröße (und damit auch die innere Energie) • Die über die Systemgrenze fließenden Energien sind Prozessgrößen Folgerung: • Prozessgrößen bewirken eine Änderung der Zustandsgröße ES Der 1. Hauptsatz drückt das Gleichgewicht zwischen der Änderung ΔES und den Prozessgrößen aus: ΔES = Σ(Prozessgrößen) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes Weitere Folgerungen: • Energiespeicherung erfolgt immer im oder am System durch Änderung der Zustandsgröße ES Speicherung als kinetische oder potentielle Energie ΔEa (z.B. Schwungrad oder Pumpspeicherkraftwerk) oder (meist) Speicherung als innere Energie ΔU = U2 - U1 (z.B. Warmwasserspeicher, Druckluftspeicher oder Batterie) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes Weitere Folgerungen: • Energieumwandlung erfolgt immer durch Energie als Prozessgröße z.B. Umwandlung von elektrischer Energie Wel in Wärme Q innerer Energie der Stromquelle innere Energie des Heizdrahtes innere Energie der Umgebung (Temperatur- erhöhung) ═► ═► Wel Q Energieumwandlung bzw. Energieübertrag findet in verschiedenen Energieformen statt Das beteiligte System (ohmscher Widerstand) ändert dabei im stationären Betrieb seinen Energiezustand nicht (ΔES = 0) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes Weitere Folgerungen: • Arbeit W und Wärme Q sind Prozessgrößen • Sie existieren nur solange der Prozess abläuft Begriffe wie Wärmespeicher und elektrischer Speicher sind thermodynamisch nicht korrekt! In all diesen Fällen wird die Energie als innere Energie gespeichert Nach Beendigung der Einspeicherung ist nicht mehr feststellbar in welcher Energieform die Einspeicherung erfolgt ist! Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 3: 1. Hauptsatz der Thermo-dynamik und der Energiebegriff 3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes 3.2 Energieformen 3.2.1 Die Energieform Arbeit 3.2.2 Die Energieform innere Energie 2.2.3 Die Energieform Wärme Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes • Man kann drei Arten des Energietransports über die Systemgrenzen unterscheiden: 1. Verrichten von Arbeit W12 2. Übertragen von Wärme Q12 und bei offenen Systemen zusätzlich: 3. Stofftransport Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 3: 1. Hauptsatz der Thermo-dynamik und der Energiebegriff 3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes 3.2 Energieformen 3.2.1 Die Energieform Arbeit 3.2.2 Die Energieform innere Energie 2.2.3 Die Energieform Wärme Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Arbeit ist i.a. eine Prozessgröße • Neben der Wärme einzige Prozessgröße in der Technischen Thermodynamik • Dem System zugeführte Arbeit zählt positiv: W12 > 0 abgeführte Arbeit negativ: W12 < 0 • Arbeit kann in verschiedenen Ausprägungen vorliegen: Mechanische Arbeit elektrische Arbeit … Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit Mechanische Arbeit Elektrische Arbeit … Wel12 Äußere mechanische Arbeit Volumen- änderungs- arbeit Wellen- arbeit Deformations- arbeit … Wa12 WV12 WW12 WD12 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Arbeit an einfachen Systemen

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Mechanische Arbeit: Bewegung einer Systemgrenze unter Einwirkung einer Kraft: ┴ α ═ Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Nur die Kraftkomponente in Verschiebungsrichtung verrichtet Arbeit! ═ ═ • I.a. wird das Integral vom Weg abhängen W12 ist i.a. Prozessgröße Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Ausnahme: äußere mechanische Arbeit, Bewegung im Potentialfeld der Erde: z Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke ist unabhängig vom Weg y x

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Volumenänderungsarbeit: Verschiebung einer Systemgrenze unter Wirkung einer Kraft, so dass sich das Volumen des Systems ändert p Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Volumenänderungsarbeit: Verschiebung einer Systemgrenze unter Wirkung einer Kraft, so dass sich das Volumen des Systems ändert Kolbenfläche A Quasistatische ZÄ → zu jedem Zeitpunkt Kräftegleichgewicht: p Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Volumenänderungsarbeit bei quasistatischer Zustandsänderung: p V 1 p1 2 p2 (-) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke V1 V2

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Volumenänderungsarbeit bei quasistatischer Zustandsänderung: hängt vom Verlauf der ZÄ ab! p V 2 ist eine Prozessgröße p2 1 p1 (+) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke V2 V1

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Durch Bezug auf die Systemmasse erhält man die spezifische Volumenänderungsarbeit: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Befindet sich das System in einer Umgebung konstanten Drucks pU, muss dies bei der von außen zu verrichtenden Arbeit berücksichtigt werden: A p pU • Die von außen durch die Kraft am System zu verrichtenden Arbeit wird Nutzarbeit genannt Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Nutzarbeit • : am (reibungsfreien) Kolben aufzuwendende Arbeit • : am (reibungsfreien) Kolben gewonnene Arbeit Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Wellenarbeit: Rotation eines Teils der Systemgrenze unter Einwirkung eines Kräftepaars (Moments): • Wellenarbeit kann geschlossenen, homogenen Systemen immer nur zugeführt werden: (für geschlossene Systeme) Wellenarbeit an geschlossenen Systemen ist ein typisch irreversibler Prozess Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit einzig mögliche, reversible Arbeit an einem ruhenden, geschlossenen, homogenen, einfachen System ist die Volumenänderungsarbeit: (für geschlossenen Systeme) • Durchströmte (offene) Systeme können hingegen, z.B. über eine Turbine, Wellenarbeit nach außen abgeben (für offene Systeme) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • (elastische) Deformationsarbeit: Beispiel einachsige Zugbelastung l mit dem Hook´schen Gesetz: erhält man nach Integration: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Elektrische Arbeit: Beispiel Transport von Ladung in einem homogenen Feld l + - dQel Uel Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.3 Die Energieform Arbeit • Wellenarbeit und elektrische Arbeit werden wir nie explizit berechnen • Arbeit bei uns also: bzw.: ↑ ↑ „schlimmstenfalls“ die beiden müssen explizit berechnet werden Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 31

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Alle bisher betrachteten Arbeiten wurden unter besonderen Voraussetzungen berechnet: • Volumenänderungsarbeit bei reibungsfreiem Kolben • Wellenarbeit ohne Reibung • Deformationsarbeit ohne innere Reibung • elektrische Arbeit ohne ohmsche Verluste Die tatsächlich zu verrichtende Arbeit ist größer! Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 32

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Die tatsächlich zu verrichtende Arbeit setzt sich stets aus einem reversiblen Anteil und einem grundsätzlich positiven Anteil, der sog. Dissipationsarbeit Ψ, zusammen: • Der reversible Anteil ist immer das Produkt zweier Größen fi : generalisierte Kraft, Arbeitskoeffizient z.B.: F, p, Uel dXi : generalisierte Verschiebung, Arbeitskoordinate, z.B.: dr, dV, dQel Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Die Energieform Arbeit • Dissipation ist ein irreversibler Vorgang, der im Inneren des Systems abläuft • Energie wird nie als Dissipation über die Systemgrenze transportiert • Abhängig vom inneren Aufbau des Systems entscheidet sich, ob Energie im Inneren dissipiert wird (Beispiel Wellenarbeit: Wellenarbeit wird als reversible Arbeit über die Systemgrenze transportiert und bei geschlossenen Systemen im Inneren vollständig dissipiert) • In homogenen Systemen kann es keine Dissipation geben • Bei irreversiblen Prozessen (Prozesse mit Dissipation) ist die von System abgegebene Arbeit stets größer als die außen nutzbare Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse Erinnern Sie sich? • Kompression und Expansion eines Gases in einem adiabaten Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben Bei der reibungsbehafteten Kompression: gleiche Kraft und gleicher Weg wie im reibungsfreien Fall → gleiche zugeführte Arbeit Bei der reibungsbehafteten Expansion: kleinere Kraft und kürzerer Weg als im reibungsfreien Fall → kleinere abgegebene Arbeit Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke V2 V2irr V1

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse • Kompression und Expansion eines Gases in einem adiabaten Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben 2rev : zugeführte Arbeit p2rev p2irr Beim reversiblen Fall wird die Energie optimal umgewandelt Schon bei der Kompression gelangt weniger Energie ins Gas Bei der Expansion wird noch weniger Energie frei : vom Gas abgegebene Energie : ins Gas gelangte Energie p1irr 1 p1 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke V2 V1irr V1

3.2.1 Reversible und irreversible Prozesse • Bei der Kompression gilt: • Im reversiblen (reibungsfreien) Fall wird die gesamte von außen aufgewendete Arbeit W12 im Gas (über Volumenänderungsarbeit) gespeichert • Im irreversiblen (reibungsbehafteten) Fall wird nur ein Teil der von außen aufgewendete Arbeit W12 im Gas gespeichert • Bei der Expansion gilt: • Im reversiblen (reibungsfreien) Fall wird die gesamte im Gas gespeicherte Energie als Arbeit W21 nach außen abgegeben • Im irreversiblen (reibungsbehafteten) Fall wird nur ein Teil der im Gas gespeicherten Energie als Arbeit W12 nach außen abgegeben Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.1 Reversible und irreversible Prozesse Folgerungen: • Bei reversiblen Prozessen ist der Energietransport, die Energieumwandlung und die Energiespeicherung „verlustfrei“ • Das bedeutet, die gesamte aufgewendete Energie kann zurückgewonnen werden Reversible Prozesse sind optimale Prozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.3 Die Energieform Arbeit • Allgemein gilt: • Dem System zugeführte Arbeit zählt positiv, abgeführte negativ • Spezifische Arbeit w12 : die auf die Systemmasse bezogene Arbeit • Leistung P : die pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

Kapitel 3: 1. Hauptsatz der Thermo-dynamik und der Energiebegriff 3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes 3.2 Energieformen 3.2.1 Die Energieform Arbeit 3.2.2 Die Energieform innere Energie 2.2.3 Die Energieform Wärme Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.2 Die Energieform innere Energie • Die gesamte einem System zugeführte Energie (egal in welcher Form) muss sich nach der Energieerhaltung im System wiederfinden, d.h. gespeichert sein • Dies kann als äußere Energie Ekin + Epot geschehen • oder im Inneren des Systems als innere Energie U: ES = Ekin + Epot + U ΔES = ΔEkin + ΔEpot + ΔU • Für ruhende System (häufigster Fall) gilt: ES = U Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke • ES ist eine Zustandsgröße

3.2.2 Die Energieform innere Energie Innere Energie ist ein Zustandsgröße Erinnern Sie sich? Postulat: Der Zustand eines einfachen, homogenen Systems kann durch nur drei Zustandsvariablen (zwei unabhängige + eine abhängige) vollständig beschrieben werden Als neue Zustandsgröße muss die innere Energie von zwei der thermischen Variablen abhängen Für die innere Energie gibt es eine Zustandsgleichung: die kalorische Zustandsgleichung der inneren Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.2 Die Energieform innere Energie Weitere Folgerungen Innere Energie kann nur durch Energietransport über die Systemgrenze verändert werden Es ist nicht feststellbar, durch welche Energieform die innere Energie verändert wurde Die innere Energie ist nur bis auf eine unbestimmte Konstante U0 festgelegt Praktisch interessieren jedoch nur Änderungen (Differenzen) der inneren Energie → die Unbekannte kürzt sich heraus: U2 + U0 – (U1 + U0) = U2 – U1=ΔU Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.2 Die Energieform innere Energie • Spezifische innere Energie u: Innere Energie U bezogen auf die Masse des Systems Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 44

3.2.2 Die Energieform innere Energie Kinetische Deutung der inneren Energie • Inneren Energie = Summe der kinetischen und potentiellen Energien aller Moleküle des Systems Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.2 Die Energieform innere Energie Kinetische Deutung der inneren Energie • Kinetische Energie der Molekülbewegung (thermische innere Energie): bei mehratomigen Molekülen zusätzlich möglich: Translation Rotation und Schwingung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.2 Die Energieform innere Energie Kinetische Deutung der inneren Energie • Potentielle Energien: Potentielle Energie der Molekülbewegungen (thermische innere Energie) Anziehung und Abstoßung zwischen Molekülen: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.2 Die Energieform innere Energie Kinetische Deutung der inneren Energie • Die kinetische Energie hängt von der Temperatur ab • Die potentielle, thermische Energie hängt wesentlich von intermolekularen Kräften ab, die mit dem Abstand stark abnehmen Die potentielle, thermische Energie und damit die innere Energie hängt wesentlich vom spezifischen Volumen ab Großes spezifischen Volumen, großer Abstand: innere Energie hängt nur schwach vom spezifischen Volumen ab Kleines spezifischen Volumen, geringer Abstand: innere Energie hängt stark vom spezifischen Volumen ab Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.2 Die Energieform innere Energie • Modell des Idealen Gases: starke Verdünnung, sehr großes spezifisches Volumen Spezifische innere Energie Idealer Gase hängt nur von der Temperatur ab: (kalorische Zustandsgleichung der inneren Energie Idealer Gase) u = u(T) Für anderen Stoffe gilt: u = u(T; v) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.2 Die Energieform innere Energie • Potentielle Energien: chemische Reaktionen (werden nicht näher behandelt) Umgruppierung zwischen → Veränderungen in den Molekülen Elektronenkonfigurationen der beteiligten Atome (chemische innere Energie) H2O H2 O2 Erhöhung der thermischen inneren Energie H2 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke H2O

3.2.2 Die Energieform innere Energie • Potentielle Energien: Kernreaktionen (werden nicht näher behandelt) (nukleare innere Energie) Barium 139 Fission Neutron Uran 235 Neutron Erhöhung der thermischen inneren Energie Neutron Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Krypton 95

3.2.2 Die Energieform innere Energie • Potentielle Energien: Kernreaktionen (werden nicht näher behandelt) (nukleare innere Energie) Fusion Helium Tritium Erhöhung der thermischen inneren Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Deuterium Neutron

3.2.2 Die Energieform innere Energie Zusammenfassung • Innere Energie kann eingeteilt werden in: Thermische innere Energie: kinetische Energie und potentielle Energie der Molekularbewegung durch intermolekularen Kräfte Chemische innere Energie: intramolekulare Bindungsenergie Nukleare innere Energie: intranukleare Bindungsenergie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.2 Die Energieform innere Energie Zusammenfassung • Innere Energie als Zustandsgröße besitzt eine Zustandsgleichung: kalorische Zustandsgleichung der (spezifischen) inneren Energie • Da Zustandsgleichungen Materialeigenschaften wiedergeben, müssen sie unabhängig von der Größe des Systems gelten Zustandsgleichungen enthalten nur intensive und spezifische Zustandsgrößen • Die spezifische innere Energie ist i.a. eine Funktion der Temperatur und des spezifischen Volumens: u = u(T; v) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke • Die innere Energie Idealer Gase hängt nur von der Temperatur ab!

Kapitel 3: 1. Hauptsatz der Thermo-dynamik und der Energiebegriff 3.1 Allgemeine Formulierung des ersten Hauptsatzes 3.2 Energieformen 3.2.1 Die Energieform Arbeit 3.2.2 Die Energieform innere Energie 2.2.3 Die Energieform Wärme Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.3 Die Energieform Wärme • Nicht alle Änderungen der inneren Energie lassen sich durch Arbeitsverrichtung am System erklären: p1 p2 > p1 arretierter Kolben T1 T2 > T1 W12 = 0 Energieform Wärme: Q12 1 2 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.3 Die Energieform Wärme • Wärme Q12 ist die ohne Verrichtung von Arbeit über die Systemgrenze transportierte Energie • Dem System zugeführte Wärme zählt positiv, abgeführte negativ • Wärme tritt nur dann auf, wenn die Temperatur der Umgebung ungleich der Systemtemperatur ist TU ≠ TS und die Systemgrenze wärmedurchlässig ist (diatherm) • Wärme fließt immer von höherer Temperatur zu niedrigerer Temperatur • Wärme ist eine Prozessgröße Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.3 Die Energieform Wärme • Spezifische Wärme q12 : die auf die Systemmasse bezogene Wärme • Wärmestrom : die pro Zeiteinheit übertragene Wärme Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.2.3 Die Energieform Wärme • Ein Prozess mit Q12 ≡ 0 heißt adiabat • Ein System mit ideal wärmegedämmten Grenzen heißt adiabat • Wärme werden wir nie explizit berechen → eigenes Fachgebiet „Wärmeübertragung“ • Wärme können wir nur über den 1. Hauptsatz berechnen (kommt später) • Wärme existiert nur solange der Wärmeübertragungsprozess abläuft, vor Prozessbeginn und nach Prozessende kann man nicht von Wärme sprechen Es gibt keinen Wärmespeicher! Energie wird immer in Form von innerer Energie gespeichert Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 59