WISSENSREPRÄSENTATION IN ACTIVEMATH Theoretische Grundlagen – Teil 1

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ActiveMath - Lernobjekte

Lernobjekte  In ActiveMath: Atomare Wissenseinheiten  Sind wiederverwendbar  Adressierbarkeit  Beachten bei der Erstellung  Können strukturiert werden  Inhaltsverzeichnis (Nutzer)  Theorien und Collections (Autoren)  Sind typisiert

Typen von Lernobjekten (i)  Axiom: ist ein Postulat über Elemente einer Theorie  Definition: eine Aussage, die die Bedeutung gewisser Elemente einer Theorie festlegt  Assertion (Satz): eine Aussage über Elemente einer Theorie. Es gibt verschiedene Typen von Sätzen, etwa “theorem”, “lemma”, etc.  Proof: Beweis einer Assertion

Typen von Lernobjekten (ii)  Example: ein Beispiel  Exercise: eine Übung, die gewisse Komptenzen bzgl. Eines Lernobjektes trainiert  Omtext: stellt verschiedene Typen von Textbeiträgen dar, z.B: “introduction”, “conclusion”, “motivation” …  Ppmethod: Spezieller Typ für mathematische Methoden, selten verwendet

Hands-On  Beispielinhalt über Binomische Formeln und Gleichungen  Annotieren des Beispielinhalts:  Zerlegen in Lernobjekte  Typisieren der Lernobjekte  Typen:  Axiom, Definition, Assertion, Proof, Example, Exercise, Omtext

Beziehungen zwischen Lernobjekten  Offenbar stehen gewisse Lernobjekte zu anderen in Beziehung. Etwa ein Beispiel für einen Satz.  Modellierung durch Relationen.  Eine Fundamentale Relation ist die for-Relation.  Drückt aus, daß ein Objekt zu dem Anderen etwas beiträgt. Beispiel 1+1 Definition Term

Partitionierung von Lernobjekten  Die for-Relation bestimmt eine Unterteilung der Lernobjekte  Lernobjekte, die oft ‘autark’ vorkommen Satz, Definition, … Terminologie: Konzepte  Lernobjekte, die unterstützenden Charakter haben: Beispiel, Aufgabe, … Terminologie: Satelliten  Oft findet man diese Situation: Satellit Konzept

Hands-On  Im Beispielinhalt sollen alle for-Relationen identifiziert werden.  Dadurch erhalten wir die Partitionierung: Inhaltsebene Satellitenebene Definition Axiom Assertion Proof Omtext Exercise Example

Problem: Abstrakte Konzepte  Manche (mathematische) Konzepte können auf verschiedene Arten definiert werden.  Logarithmus ln(x)…  …als Stammfunktion von x -1  …als Inverse von e x  Lösung: Verwenden Symbole.  Ein Symbol steht für ein abstraktes Konzept.

Symbole  Ein Lernobjekt des Typs Symbol repräsentiert ein atomares mathematisches Konzept, das Teil einer formalen Theorie ist.  Beispiel:  Damit erhält man eine neue Ebene von Lernobjekten. Ln(x) Definition über x -1 Definition über e x

Lernobjekt-Ebenen Inhaltsebene Satellitenebene Definition Axiom Assertion Proof Omtext Exercise Example Abstrakte Ebene Symbol

Lernobjekt-Pyramide Symbole Konzepte Satelliten

Hands-On  Es gilt, im Beispielinhalt Symbole und die enstprechenden for-Relationen zu finden.

Eine weitere Relation  Mit unseren bisherigen Mitteln lässt sich nicht ausdrücken:  Addition ist Vorbedingung für Multiplikation  Lösung: Neue Relation domain-prerequisite  Damit lassen sich Vorbedingungen spezifizieren  Verwendung in ActiveMath:  Suche  Tutorielle Komponente  Benutzermodell

Hands-On  Es gilt, im Beispielinhalt alle domain-prerequisite Relationen zu finden.  Best Practice: die Relation so hoch wie möglich in der Lernobjekt-hierarchie ansetzen.

Zusammenfassung (i)  Wir haben Lernobjekte kennengelernt: Inhaltsebene Satellitenebene Definition Axiom Assertion Proof Omtext Exercise Example Abstrakte Ebene Symbol

Zusammenfassung (ii)  Wir haben die zwei wichtigsten Relationen in ActiveMath kennengelernt:  for Drückt aus, daß ein Lernobjekt zu einem Anderen etwas beiträgt.  domain-prerequisite Drückt aus, daß ein Lernobjekt Vorbedingung eines anderen ist.

Ausblick  Man kann Lernobjekte mit Daten über sich selbst anreichern - Metadaten  Repräsentation der Daten in ActiveMath noch unklar…