Ultrakurzzeitphysik II Lehrstuhl für Laser und Röntgenphysik E11 Prof. Reinhard Kienberger PD. Hristo Iglev Reinhard.Kienberger@tum.de Hristo.Iglev@ph.tum.de Dr. Birgitta Bernhardt Dr. Wolfram Helml Birgitta.Bernhardt@tum.de Wolfram.Helml@tum.de Ultrakurzzeitphysik II SS 2016 Donnerstag, 10 Uhr c.t. PH II 127, Seminarraum E11

In der letzten Vorlesung Passive Modenkopplung Verstärkung Zeit Verluste Verstärkung > Verluste Modenkoppler Passive MK beruht auf einer NL optischen Komponente, welches Licht mit höherer Intensität leichter transmittieren lässt als weniger intensives Licht.  Stärkere Impulse wachsen auf Kosten schwächerer, letzendlich wird alle Energie in einem Impuls vereint Modenkopplung ohne Q-Switching wenn: ML wenn: Intra cavity pulsenergie ist höher als Sättigungsenergie des verstärkungsmediums mal Sättigungsenergie des Absorbers mal modulationstiefe DeltaR (Aeff=effektive Querschnittsfläche des Bündels) Stabile Modenkopplung wird erreicht durch: Lasermedium mit großem Übergangsquerschnitt (schnelle Sättigung) Resonator Design  kleiner Strahl-Durchmesser (Sättigung des Absorbers) Langer Resonator  Pintra hoch Leistungsbegrenzende Elemente 2

In der letzten Vorlesung Modenkopplung durch Sättigbare Absorber - normalisierte instantane Leistung Aeff - effektive Querschnittsfläche des Bündels. Der Impuls moduliert seine eigene Amplitude beim Durchgang durch den sättigbaren Absorber (Selbst-Amplituden-Modulation, SAM): mit La - Länge des Absorbers SAM-Koeffizient definiert als:   SAM-Verluste für den stationären Fall erhalten wir: Hauptgleichung der passiven Modenkopplung mit Selbst-Amplituden-Modulation Daraus lassen sich bei gegebenen Laserparametern die Pulsparameter errechnen. 3

In der letzten Vorlesung Passive Modenkoppler: 1) Farbstoffmoleküle Farbstoff-Moleküle sind sehr gute sättigbare Absorber und werden sehr oft verwendet. Nachteil: die kurzen Laserpulse zerstören die Farbstoffmoleküle  die Absorber-Lösung muss regelmäßig ausgetauscht werden Passive Modenkoppler: 2) SESAM = semiconductor saturable absorber mirror Arbeitet in breitem Spektralbereich, sehr kleine Sättigungsschwelle  funktioniert bei kleiner Verstärkung, unterdrückt Q-Switching im Resonator, der Mehrschichtspiegel kann funktionalisiert werden. Nachteil: sehr niedrige Zerstörungsschwelle Werden oft als zweiter/zusätzlicher Modenkoppler eingesetzt 4

In der letzten Vorlesung optischer Kerr-Effekt  Kerr-Linsen Modenkopplung   Kerr-Linse + Iris-Blende = intensitätsabhängiger Transmissionskoeffizient. Reaktionszeit < 1 Femtosekunde Hauptgleichung der passiven Modenkopplung mit SPM  Die Lösung ist ein gechirpter Sekans hyperbolicus Puls:   Max. Amplitude a0 wird bestimmt durch: Pumpleistung, Impulslänge τ0, Chirp β SPM Koeffizient delta , Dispersion D (delta>0, positive chirp, increasing frequencies with time, ) Die kürzeste Impulsdauer  wenn GVD anderes Vorzeichen als  hat. Normalerweise  > 0  muss D < 0. 5

In der letzten Vorlesung Wie kann man nun negative GDD über eine große Bandbreite erzeugen, wo doch die natürliche Materialdispersion in der Regel positiv ist? Manche Glasfasern haben negative Materialdispersion im NIR Spektralbereich  → Negative geometrische Dispersion – Prismen Kompressor Kürzere optische Weglänge für höhere Frequenzen!!! 6

Prismen-Kompressor und femtosekunden Laser-Oszillatoren Colliding Pulse Mode-locking Dye Laser (tp > 60 fs) Modenkoppler Kompressor Farbstoff laser in den 80ern einer der ersten der femtosekunden kurze pulse erzeugen konnte 7

In der letzten Vorlesung 2010: 450 – 1100 nm, GD > 100 fs Abwechselnde dielektrische Schichten mit hohem und niedrigem Brechungsindex mit zuvor errechneten Schichtdicken bilden einen gechirpten Vielschichtspiegel. Optimierte Modulation resultiert in einer Eindringtiefe, die von der Wellenlänge abhängt  Kompensation von nichtlinearen Chirp „quater-wave-stack“: (l/4 Schichtdicke) hohe Reflektivität bei großer Bandbreite, Ultrakurzpulslaser (fs) ML Spiegel für XUV: große Bandbreite. Z.B. 30 eV bei 100 eV (unterstützt 80 as Pulse) 8

Prisms/Chirped Mirror Compressor Problem: SPM im letzten Prisma induziert „spectral narrowing“ für negativ gechirpten Pulse. Größerer Strahldurchmesser ist ein Problem: Strahl kommt an Prismen-Kante, Dispersion 3. Ordnung Lösung: ??? Lösung: Negativ gechirpte Impulse nach letztem Prisma und positiv gechirpte Spiegel SESAM  Long-cavity Ti:Saphir Laser (tp > 50 fs) Die Impulse innerhalb des Oszillators haben positiven Chirp  die Impulsintensität ist zu klein für stabile KLM Lösung: zusätzlicher passiver Modenkoppler (SESAM) 9

Negative GVD: Gitter-Kompressor Lg Positive GVD: Gitter-Stretcher zur kontrollierten Einführung von positivem, linearem Chirp Linearer Aufbau Gefalteter Aufbau 10

Chirped Pulse Amplification (CPA) Pulse compressor t Solid state amplifiers Dispersive delay line Short pulse oscillator Stretcher Verstärker Compressor 11

Multi-Pass Verstärker (Farbstoff-Laser) Pumplaser Verstärkungsfaktor: bei Vorverstärker ≈ 104 bei Nachverstärker ≈ 10 Laser beam 6-Pass Verstärker (Ti:Sa) Pump beam 12

Regenerativer Verstärker Brewster-Plättchen Thin-Film-Polarizer s-polarized light Faraday rotator Pockels cell /4 plate p-polarized light Pockels-Zelle –AUS Der Impuls macht nur 1 Umlauf im Verstärker-Resonator 13

Regenerativer Verstärker Brewster-Plättchen Thin-Film-Polarizer Faraday rotator Pockels cell /4 plate 15-20 Umläufe Pockels-Zelle – AN  ¼ Drehung beim 1. Durchlauf, ½ Drehung durch 2 x λ/2 Platte, ¼ Drehung beim 2. Durchlauf: Der Impuls bleibt im Verstärker-Resonator Die Pockels-Zelle wird mit /4 Spannung Ein- und Ausgeschaltet bei t = 0 ps und t = 180 ps Verstärkungsfaktor 105–106 14

Hochverstärkte fs Laserpulse   Die Spitzenleistung kann aber auch leicht 100 TW für spezielle femto-sekunden Lasersysteme mit niedriger Repetitionsrate erreichen! 15

Charakterisierung / Messung von ultrakurzen Laserimpulsen Impulsdauer Beschreibung elektromagnetischer Impulse im Frequenzbereich  Chirp 16

Die effektive Impulsdauer Es gibt viele Definitionen der “Dauer" oder “Länge” eines Lichtpulses. t f(0) Dteff Die “effektive Impulslänge” ist die Weite eines Rechtecks, dessen Amplitude und Flächeninhalt identisch mit der des gesuchten Impulses ist. Effektive Länge ≡ Fläche / Höhe: Vorteil: einfach verständlich, intuitiv. Nachteil: Der Absolutbetrag ist unpraktisch, wir müssen über ± ∞ integrieren. t Dt Die “quatratische Mittelwert” oder eng: “root-mean-squared” (rms) Impulsdauer Vorteil: Integrale können oft einfach analytisch gelöst werden. Nachteil: Die Ausläufer werden stark gewichtet, können aber oft im Experiment nicht gut gemessen werden 17

Die Halbwertsbreite eines Impulses DtFWHM 1 0.5 Die Halbwertsbreite (eng: Full-width-half-maximum) ist der Abstand der beiden Punke bei halber maximaler Amplitude. t DtFWHM Vorteil: Experimentell leicht zu ermitteln. Nachteil: Beinhaltet nicht die Impulsform, ignoriert Satellitenimpulse! Zusammenfassung: Dauern/Längen können in Größen von E(t) oder der Intensität |E(t)|2 definiert werden. Die Problematik tritt analog bei der spektralen Breite in der Frequenzdomäne auf (t ® w). Die Unschärferelation besagt, dass das Produkt der Breiten in der Zeitdomäne (Dt) und dem Frequenzraum (Dw) ein Minimum besitzt  unterschiedliche Konstanten Dn  Dt º TBP = Time-Bandwidth-Product 18

Diels and Rudolph, Femtosecond Phenomena Zeitliche und räumliche Form und ZBP von einfachen, ultrakurzen Impulsen 19 Diels and Rudolph, Femtosecond Phenomena

Beschreibung elektromagnetischer Pulse im Zeit- und Frequenzbereich oder Die Beschreibung im Frequenzraum ist hilfreich bei linearen Medien (PNL = 0). Frequenzkomponente E(z,ω)  Ausbreitung wie ebene Welle:

Beschreibung elektromagnetischer Pulse im Frequenzbereich Spektrale Phase (als Taylor-Reihe):  “absolute” Phasenverschiebung, die zu allen Frequenz-komponenten des Wellenpakets hinzuaddiert wird Gruppenverzögerung (group delay) – der Impuls braucht die Zeit Tg um die Distanz L zu überwinden Gruppenverzögerungsdispersion (group-delay dispersion, GDD) - die Änderung dieser Verzögerung Tg nach .

Beschreibung elektromagnetischer Pulse im Frequenzbereich Intensität und Phase entsprechenden im Frequenzbereich dem Spektrum und der spektralen Phase.

Einschub: Spektrum über Frequenz und Wellenlänge (sichtbares) Licht ist ein kleiner Teil des elektromagnetischen Spektrums Planck‘sches Strahlungsgesetz Wolfram-Draht in Glühbirne Das Max. ist stark temperaturabhängig. Für die Sonne gilt: Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Wiens_law.svg Abruf 19.11.13 Das plancksche Strahlungsgesetz gibt die Verteilung der elektromagnetischen Energie der Wärmestrahlung eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit von der Wellenlänge oder der Frequenz der Strahlung an. Max Planck fand das Strahlungsgesetz im Jahr 1900 und bemerkte, dass eine Herleitung im Rahmen der klassischen Physik nicht möglich ist.[1] Vielmehr erwies es sich als notwendig, ein neues Postulat einzuführen, dem zufolge der Energieaustausch zwischen Oszillatoren und dem elektromagnetischen Feld nicht kontinuierlich, sondern in Form kleinster Energiepakete (später als Quanten bezeichnet) stattfindet. Plancks Herleitung des Strahlungsgesetzes gilt daher heute als die Geburtsstunde der Quantenphysik. Quelle: wikipedia 24

Das Sonnenspektrum

Beschreibung elektromagnetischer Pulse im Frequenzbereich Definition von Trägerwelle (ω0) und Einhüllende: Es gibt mehrere mögliche Definitionen von ω0, eine davon ist: Min. der Intensitäts-gewichteten Phasenänderungen Als Resultat dieser Wahl ist die Phase von eine langsam veränderliche Funktion, das heißt, sie hat geringe Änderungen über den Oszillationszyklus

Intensität und Phase eines Gauß´schen Pulses Ein (ungechirpter) Gauß´scher Puls ist real, seine Phase ist Null. Eine Gauß-Kurve transformiert zu einer Gauß-Kurve! Daher ist die spektrale Phase ebenfalls Null. Verschiebungs-Theorem: Zeit-verschobener Gauß-Puls (mit flacher Phase): Eine Zeitverschiebung addiert einfach eine lineare spektrale Phase zum Puls 27

Propagationseffekt niedrigster Ordnung im Zeitbereich: Verschiebung der Trägerwelle in Bezug auf die Einhüllende Bei Propagation: Wir gehen zur lokalen Zeit:  mit Die komplexe Amplitude reelle Amplitude Phase  E(0,) E(z,) ´(z)   28

Propagationseffekt niedrigster Ordnung im Zeitbereich: Verschiebung der Trägerwelle in Bezug auf die Einhüllende definiert das Timing des zentralen Zyklus in Bezug auf die Einhüllende zu jeder Position während der Ausbreitung die Trägerwelle hat eine Phasenverschiebung von π gegen die Einhüllende bei der Dephasierungslänge: ~10 –50 µm für transparente Materialien Die absolute Phase ist relevant, wenn der Impuls weniger als 3 Oszillations-zyklen umfasst. Prozesse, bei denen die absolute Phase eine Rolle spielt? 29

Detektion der absoluten Phase ATI (Above-Threshold Ionization) Photoelectron Spectroscopy Trigger:PD Electron detection: MCP Shielded drift tube Left-right ATI spectra Ionized gas: Xenon slit MCP Laser beam Phase change by glass wedges Die kurze Lichtimpulse ionisieren die Xenon-Atome durch Above-Threshold Ionization (ATI). Die Anzahl der freien Elektronen ist proportional zur Feldamplitude. Die Links-Rechts Signal-Asymmetrie ist empfindlich auf die absolute Phase Previous results: average of 10000 shots Paulus et al. Nature, 414 182 (2001) 30

Propagation eines Gauß´schen Impulses durch ein lineares Medium Instantane Trägerfrequenz Frequenzspektrum eines Gauß’schen Impulses: Halbwertsbreite von IE(ω)I2  mit: Das Zeitdauer-Bandbreite-Produkt eines Gauß´schen Impulses minimal, wenn  Bandbreite-begrenzten oder Fourier-limitierten Impuls - die kürzeste Impulsdauer für die gegebene spektrale Breite und Form sech2: TBP = 0,32 31

Intensität und Phase eines Gauß´schen Pulses  “absolute” Phasenverschiebung Gruppenverzögerung (group delay) – der Impuls braucht die Zeit Tg um die Distanz L zu überwinden Gruppenverzögerungsdispersion (group-delay dispersion, GDD) - die Änderung dieser Verzögerung Tg nach . Phasenverschiebung erster Ordnung im Frequenzbereich: Verschiebung in der Zeit 32

Phasenverschiebung zweiter Ordnung im Frequenzbereich: positiver und negativer linearer Chirp Positiver linearer Chirp Negativer Chirp Linearer Chirp, die quadratische spektrale Phasenverschiebung verlängert den Impulse von ursprüngliche 3-fs Impulsdauer zu einem ~14-fs Impuls. 33

Phasenverschiebung 3. und 4. Ordnung im Frequenzbereich Nacheilende Satelliten-Impulse sind Anzeigen für einen pos. kubischen Phasenverlauf Pos. Phasenverlauf 4. Ordung bedeutet höhere Frequenzen in der abfallenden Flanke 34

Charakterisierung / Messung von ultrakurzen Laserpulsen Ein Dilemma Um ein Ereignis in der Zeit zu messen, braucht man ein kürzeres. Harold Edgerton, MIT Wie misst man also die kürzesten Ereignisse? Laser mit Pulsdauern von wenigen 10-15 Sekunden (= 1 fs) sind zum Standard geworden. In der Wissenschaft sogar Pulse im Attosekundenbereich (10-18 s). Wie vermisst man den Puls ansich? Die einzige Möglichkeit besteht darin, den Puls mit einer Kopie seiner selbst zu vermessen. 35

Bestimmung der Intensität und Phase Zeit oder Frequenz Ein Laserpuls in der Zeitdomäne: Intensität Phase Im Frequenzraum formulieren: (negative Frequenzkomponenten sind zu vernachlässigen) Spektrale Phase Spektrum Die Kenntnis der Intensität und Phase oder gleichwertig Spektrum und spektrale Phase ist ausreichend, um den kompletten Impuls zu beschreiben. Elektrische Feld Ziel ist es, nicht nur einfach gechirpte Impulse zu vermessen, sondern beliebige Impulse charakterisieren zu können Zeit 36

Puls-Charakterisierung im Frequenzraum: Das Spektrometer parallelisierender Spiegel “Czerny-Turner” Aufbau breitbandiger Puls Eintritts- spalt Durch das Gitter werden verschiedene Wellenlängen auf verschiedene Positionen der Zeilenkamera abgebildet. fokkusierender Spiegel Gitter Zeilenkamera Frage: Was fehlt in diesem Fall zu einer vollständigen Charakterisierung? Spektrum Wir haben: und spektrale Phase Offensichtlich fehlt die spektrale Phase! … und diese lässt sich auch nicht mathematisch bestimmen. 37

Puls-Charakterisierung in der Zeitdomäne: Direkte Bestimmung durch einen Detektor Photo-Detektoren: eintreffende Photonen erzeugen Elektronen Detektor z.B.: Photo-Diode, Photo-Multiplier e- Allerdings haben sie eine langsame Anstiegs- und Abfallflanke : ~ 1 ns,  nicht ausreichend für eine direkte Charakterisierung des Amplitudenverlaufs Im Vergleich zu den fs-Pulsen haben sie eine nahezu unendliche Messzeit Sie integrieren über den gesamten Puls von – bis +: Ausgangssignal des Detektors ist direkt proportional zur Gesamtenergie des Pulses, gibt aber keine Information über den Amplitudenverlauf / Pulsform /-dauer,… Daher 2 Möglichkeiten für das Abtasten des Pulses: 1) mit einem anderen, schnelleren Puls 2) oder mit sich selbst!!! 38

Streak-Camera   Zeitauflösung > 1 ps 39