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FH-Hof Rekursion Richard Göbel. FH-Hof Rekursion Hilfestellung zur Konstruktion neuer Algorithmen Idee: Aufgabe zerlegen Kleinere Aufgaben lösen Gesamtlösung.

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1 FH-Hof Rekursion Richard Göbel

2 FH-Hof Rekursion Hilfestellung zur Konstruktion neuer Algorithmen Idee: Aufgabe zerlegen Kleinere Aufgaben lösen Gesamtlösung aus Teillösungen zusammensetzen Rekursive Algorithmen sind teuer: Speicherplatzverbrauch Laufzeit

3 FH-Hof Welche Verfahren müssen entwickelt werden? Verfahren zur Zerlegung einer Aufgabestellung A in kleinere Aufgabenstellungen B 1, B 2,..., B n Verfahren zur Konstruktion der Gesamtlösung für A aus den Lösungen für B 1, B 2,..., B n Verfahren zur Lösung einer kleinen Aufgabenstellung, die nicht weiter zerlegt werden kann

4 FH-Hof Aufbau eines rekursiven Algorithmus F F(A) Zerlegen: A B 1, B 2,... B n A zerlegbar Löse A direkt A nicht zerlegbar Rekursion: F(B 1 ) F(B 2 )... F(B n ) Konstruieren: F(B 1 ) F(B 2 )... F(B n ) F(A)

5 FH-Hof Beispiel 1 – Summe der Zahlen von 1 bis n Funktion sum : int int Ansatz Zerlegen: n n-1 Nicht zerlegbar: n = 1 Verfahren sum(1) = 1 sum(n) = sum(n-1) + n für n > 1

6 FH-Hof Programmcode... static int sum(int n) { if (n == 1) { return 1; } else { return n + sum(n-1); }...

7 FH-Hof Kosten Jeder Funktionsaufruf benötigt mindestens den folgenden Speicherplatz auf dem Stack: Rücksprungadresse Aufrufparameter Der Speicherplatzaufwand steigt linear mit dem Betrag des übergebenen Parameters! Funktionsaufrufe benötigen relativ viel Zeit!

8 FH-Hof Weitere Aufgabe Fakultät: n! Inhalt eines Array umdrehen Sortieren der Zahlen in einem Array

9 FH-Hof Rekursion für Baumstrukturen Rekursive Algorithmen sind ideal für Baumstrukturen Beginne mit dem Wurzelknoten Wende das Verfahren rekursiv auf alle Kinderknoten an Beispiele Zähle die Knoten in einem Baum Ausgabe der Knoten eines Baums in einer vorgegebenen Ordnung (PreOrder, InOrder, PostOrder) Finde einen Knoten in einem Baum

10 FH-Hof Aufwand analysieren Die O-Notation gibt eine qualitative Abschätzung für den Verlauf einer Funktion (hier Zeit- oder Speicheraufwand) Für eine Funktion f wird der qualitative Aufwand mit einer einfacheren Funktion g angegeben: c, n 0 : n : n n 0 | f(n) | | c g(n) | f g n0n0


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