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Struktur-Funktions-Modelle von Pflanzen - Sommersemester 2012 - Winfried Kurth Universität Göttingen, Lehrstuhl Computergrafik und Ökologische Informatik.

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Präsentation zum Thema: "Struktur-Funktions-Modelle von Pflanzen - Sommersemester 2012 - Winfried Kurth Universität Göttingen, Lehrstuhl Computergrafik und Ökologische Informatik."—  Präsentation transkript:

1 Struktur-Funktions-Modelle von Pflanzen - Sommersemester Winfried Kurth Universität Göttingen, Lehrstuhl Computergrafik und Ökologische Informatik 7. Vorlesung:

2 zuletzt: kontextsensitive Regeln Interpretationsregeln Graph als mathematische Grundstruktur ein Exkurs: topologische Analyse von Graphen Graph-Ersetzungsregeln

3 als nächstes: Funktionsweise von relationalen Wachstumsgrammatiken zwei Regeltypen: L-System- und SPO-Regeln ein Fichtenmodell in XL Wiederholung und Übersichten zum dtd-Format und zu ersten Analysen

4 Erinnern Sie sich? Bu d Shoot Bu d Shoot Bud Shoot Bu d Shoot Bu d Shoot Bu d Shoot Bud Shoot Bu d Shoot Bu d Root

5 Eine relationale Wachstumsgrammatik enthält: ein Alphabet –die Definition aller erlaubten Knotentypen Typen von Relationen das Axiom –ein initialer Graph, der aus den Elementen des Alphabets zusammengesetzt ist eine Menge von Graphersetzungsregeln Shoot Root Bu d RootShoot Bu d Nachfolger Verzweigung

6 Was sind nun diese Graphersetzungsregeln (RGG-Regeln) ? und wie wendet man sie an?

7 Graphersetzungsregeln sind Regeln für die Transformation eines Graphen (Teilgraphen) in einen anderen Graphen. eine Regel besteht im wesentlichen aus: linker Regelseite ==> rechter Regelseite

8 Wie eine RGG-Regel angewandt wird jede linke Regelseite beschreibt einen Teilgraphen (ein Muster aus Knoten und Kanten, das im Gesamtgraphen gesucht wird), welcher ersetzt wird bei der Regelanwendung. jede rechte Regelseite definiert einen neuen Teilgraphen, der als Ersatz für den entfernten Teilgraphen eingefügt wird.

9 einfaches Beispiel mit Zeichenkette Jedes Vorkommen des in der linken Regelseite definierten Teilgraphen wird ersetzt! ABCA DBCD AD wird ersetzt durch 2 Regelanwendungen im selben Zeitschritt. C C

10 eine vollständige RGG-Regel kann 5 Teile enthalten: (* Kontext *), Linke Regelseite, ( Bedingung ) ==> Rechte Regelseite { imperativer XL-Code }

11 Kontext-Beispiel (* Kontext *), Linke Regelseite, (Bedingung) ==> Rechte Regelseite { imperativer XL-Code } ABCA DC D A wird ersetzt durch B A Beispiel: (* *) B C C

12 Bedingungs-Beispiel (* Kontext *), Linke Regelseite, ( Bedingung ) ==> Rechte Regelseite { imperativer XL-Code } ABCA DC D a:A wird ersetzt durch B A Beispiel: ( a[length] > 10 ) ABCA 2 mögliche Ergebnisse, abhängig vom aktuellen Längenparameter des A-Knotens C C C

13 RELATIONALE WACHSTUMSGRAMMATIKEN (RGG: Relational Growth Grammars, parallele Graph-Gramm.) Zusammenfassung: Aufbau einer Regel einer RGG

14 RGG als Verallgemeinerungen von L-Systemen: Zeichenketten entsprechen speziellen Graphen In Textform schreiben wir allgemeine (selbstdefinierte) Kanten als -kantensorte-> Kanten des speziellen Typs "Nachfolger" werden meist als Leerzeichen geschrieben (statt -successor-> )

15 Grammatik modifiziert direkt den Graphen, Umweg über String-Codierung entfällt (bzw. wird nur noch für Regel-Eingabe gebraucht)

16 2 Regeltypen für Graph-Ersetzungsregeln in XL: L-System-Regel, Symbol: ==> sorgt für Einbettung der rechten Seite in den Graphen (d.h. ein- und ausgehende Kanten werden beibehalten) SPO-Regel, Symbol: ==>> Ein- und ausgehende Kanten werden gelöscht (sofern ihre Beibehaltung nicht explizit in der Regel angegeben wird) SPO von single pushout - ein Fachbegriff aus der universellen Algebra

17 a:A ==>> a C (SPO-Regel) B ==> D E (Regeln vom L-System-Typ) C ==> A Ausgangs- graph: ABC Beispiel:

18 a:A ==>> a C (SPO-Regel) B ==> D E (Regeln vom L-System-Typ) C ==> A ABC DEA

19 a:A ==>> a C (SPO-Regel) B ==> D E (Regeln vom L-System-Typ) C ==> A ABC DEA a:

20 a:A ==>> a C (SPO-Regel) B ==> D E (Regeln vom L-System-Typ) C ==> A AADE a: C = Endergebnis

21 Testen Sie das Beispiel sm09_b27.rgg : module A extends Sphere(3); protected void init() [ Axiom ==> F(20, 4) A; ] public void runL() [ A ==> RU(20) F(20, 4) A; ] public void runSPO() [ A ==>> ^ RU(20) F(20, 4, 5) A; ] ( ^ bezeichnet den Wurzelknoten im aktuellen Graphen)

22 Ein Fichtenmodell in XL /* Fichtenmodell sm09_fichte.rgg, W.K */ module T; /* terminale Knospe */ module M1; /* Seitenzweigknospe 1. Ordn., mediale Position */ module S1; /* Seitenzweigknospe 1. Ordn., subapikale Pos. */ module M2; /* Seitenzweigknospe 2. Ordn., mediale Pos. */ module S2; module M3; module S3; module GU(float incd, int age) extends F0; /* growth unit */ module BA(int age, super.angle) extends RL(angle); module GA(int age, super.angle) extends RL(angle); module HA(int age, super.angle) extends RL(angle); const int ang = 45; const int x3 = 50; const int[] a = { 0, 15, 25, 32, 37, 40 }; const int[] gg = { 0, 0, 4 }; const int[] hh = { 0, 0, 2, 4, 8 }; int n, k; const float[] prob_n = {0.1, 0.4, 0.3, 0.2}; const int[] n_subap = {5, 6, 7, 8};

23 protected void init() [ Axiom ==> P(2) D(1) L(100) T; ] public void grow() [ x:T ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(2.2, 0) RH(random(0, 360)) { k = 0; } for ((1:3)) /* 3 mediale Seitenäste 1. Ordnung */ ( [ MRel(random(0.2, 0.85)) RH(k*120+normal(0, 5.5)) { k++; } RL(x3+normal(0, 2.2)) BA(0, 0) LMul(0.4) M1 ] ) RH(random(0, 360)) { n = n_subap[distribution(prob_n)]; k = 0; } for ((1:n)) /* n subapikale Seitenäste 1. Ordnung */ ( [ MRel(random(0.85, 1)) RH(k*360/n+normal(0, 3.1)) { k++; } RL(x3+normal(0, 2.2)) BA(0, 0) LMul(0.65) S1 ] ) T; x:S1 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(1.3, 0) [ MRel(random(0.85, 1)) RH(15) RU(ang+normal(0, 2.2)) AdjustLU LMul(0.7) S2 ] [ MRel(random(0.85, 1)) RH(-15) RU(-ang+normal(0, 2.2)) AdjustLU LMul(0.7) S2 ] GA(0, 0) S1; x:M1 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(0.8, 0) [ MRel(random(0.85, 1)) RH(15) RU(ang+normal(0, 2.2)) AdjustLU LMul(0.7) M2 ] [ MRel(random(0.85, 1)) RH(-15) RU(-ang+normal(0, 2.2)) AdjustLU LMul(0.7) M2 ] HA(0, 0) M1;

24 x:S2 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(1.3, 0) [ MRel(random(0.85, 1)) RH(10) RU(ang) AdjustLU LMul(0.7) S3 ] [ MRel(random(0.85, 1)) RH(-10) RU(-ang) AdjustLU LMul(0.7) S3 ] S2; x:M2 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(0.8, 0) [ MRel(random(0.85, 1)) RH(10) RU(ang) AdjustLU LMul(0.7) M3 ] [ MRel(random(0.85, 1)) RH(-10) RU(-ang) AdjustLU LMul(0.7) M3 ] M2; x:S3 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(1.3, 0); x:M3 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(0.8, 0); GU(incd, t) ==> DlAdd(incd*(t+1)) GU(incd, t+1); DlAdd(arg) ==> ; BA(age, angle) ==> BA(age+1, a[age<5 ? age+1 : 5]); GA(age, angle) ==> GA(age+1, gg[age<2 ? age+1 : 2]); HA(age, angle) ==> HA(age+1, hh[age<4 ? age+1 : 4]); ] darin vorkommende neue Knotentypen und Befehle: siehe folgende Seiten

25 Funktion TurtleState.length(x) (für einen Knoten x ): - liefert die Schrittweite der Turtle am Knoten x Turtle-Kommando (Knoten) AdjustLU : - dreht die Turtle so um die H-Achse, dass der U-Vektor möglichst nach oben zeigt Turtle-Kommando (Knoten) N : - steuert Blattmasse (analog zu L und D ) Zufallszahlenfunktionen: - normal(, ) : liefert normalverteilte Zufallszahlen mit Mittelwert und Standardabweichung - distribution(v) mit Vektor v : liefert ganzzahlige Zufallszahlen mit Wahrscheinlichkeit v [0] für 0, v [1] für 1,...

26 dreistelliger Operator für Fallunterscheidungen: Bedingung ? Ausdruck1 : Ausdruck2 - liefert den Wert von Ausdruck1, falls die Bedingung erfüllt ist, sonst den Wert von Ausdruck2. x = Bedingung ? Ausdruck1 : Ausdruck2 ist gleichwertig zu if ( Bedingung ) x = Ausdruck1; else x = Ausdruck2; (diesen Operator gibt es auch in C, C++ und Java.)

27 Hausaufgabe 1: Analysieren Sie den XL-Code des Modells sm09_fichte.rgg. Testen Sie das Modell mit GroIMP, und analysieren Sie den Code noch einmal. Notieren Sie alles, was Ihnen unklar ist. Versuchen Sie, folgende Fragen zu beantworten: - wie lässt sich das Dickenwachstum verstärken - für alle Wachstumseinheiten (growth units, GU)? - nur für den Stamm? - wie lässt sich (durch Veränderung des Längenwachstums) eine schlankere Kronenform erreichen? - wie lässt sich die Zahl der Haupt-Seitenäste vermindern?

28 Wiederholung: Der dtd-Code (digitized tree data format) Grundeinheit: Jahrestrieb (bzw. Wachstumseinheit) je nach Auflösung des Modells auch Internodium mögl. pro Jahrestrieb eine Zeile 1. Sp.: Name (bzw. Nummer) des Jahrestriebs 2. Sp.: L Länge (in mm) 3. Sp.: # Name des Muttertriebes ( Verzweigungs-Topologie) weitere Spalten: A Position R Richtungswinkel W Verzweigungswinkel D Durchmesser B Blattzahl E Internodienzahl C Farbindex F Anzahl Früchte

29 Beispiel für die dtd- Codierung eines Verzweigungssystems: Beschreibung des dtd-Codes siehe

30 dtd-Datei, hier auf Internodienbasis: T1 L75 ## O0 D2.3 T2 L50 #T1 V D1.9 T3 L67 #T2 V D1.5 T4 L31 #T3 V D1.1 S1 L40 #T1 - W65 D1.1 S2 L36 #T2 + W60 D0.9 S3 L20 #T3 S315 W50 D0.8 B1 L45 #S1 V R5 W30 C4 B2 L57 #S2 V R5 W10 C4 B3 L28 #S3 V R5 W45 C4 # Name des Muttersegments, V steht für Verlängerung (der Achse), + für S90 (Wuchsrichtung rechts), – für S270 (Wuchsrichtung links), R5 für Richtung nach unten (= S180), C4 für rote Farbmarkierung (willkürl.). Die B-Angaben für die Blattspreiten sind in Kommentarklammern geschrieben (z.Zt. keine automatische Verarbeitung durch GroIMP).

31 Kurztriebketten: zusammenfassende Angabe möglich durch Q n anstatt der Längenangabe L x steht für Kurztriebkette aus n Kurztrieben (keine Längenangabe vorgesehen)

32 Beispiel für kleine Buche auf Internodien- basis: T1 L33 ## D2.8 T2-1 L3 #T1 V d2.4 T2-2 L6 #T2-1 V D2.4 T2-3 L9 #T2-2 V d2.4 T3-1 L3 #T2-3 V d2.4 T3-2 L5 #T3-1 V D2.4 T3-3 L5 #T3-2 V d2.4 T4-1 L2 #T3-3 V - w1 d2.2 T4-2 L5 #T4-1 V + w2 d2.2 T4-3 L9 #T4-2 V - w2 d2.2 T4-4 L15 #T4-3 V + W10 D2.2 T4-5 L12 #T4-4 V - W30 d2.2 T5-1 L4 #T4-5 V d1.9 T5-2 L7 #T5-1 V + W15 d1.9 T5-3 L15 #T5-2 V - W10 D1.9 T5-4 L12 #T5-3 V + W20 d1.9 T6-1 L1 #T5-4 V d1.6 T6-2 L4 #T6-1 V - w2 d1.6 T6-3 L9 #T6-2 V + w3 d1.6 T6-4 L11 #T6-3 V - W20 D1.6 T6-5 L12 #T6-4 V + W20 D1.4 T7-1 L4 #T6-5 V d1.5 T7-2 L8 #T7-1 V + w1 d1.5 T7-3 L13 #T7-2 V - w2 D1.5 T7-4 L20 #T7-3 V + W5 D1.2 T7-5 L18 #T7-4 V - W15 D1.1 S1 L2 #T4-3 - W70 D1.7 S2 L1 #S1 V d1.7 S3-1 L1 #S2 V d1.7 S3-2 L1 #S3-1 V d1.5 S4-1 L2 #T4-4 + W60 d1.5 S4-2 L3 #S4-1 V D1.5 S5-1 L2 #S4-2 V d1.5 S5-2 L1 #S5-1 V D1.5 S5-3 L3 #S5-2 V d1.5 S6-1 L1 #S5-3 V d1.2 S6-2 L1 #S6-1 V d1.2 S6-3 L2 #S6-2 V D1.2 S7-1 L2 #T5-3 - W70 d1.2 S7-2 L3 #S7-1 V D1.2 S8-1 L1 #S7-2 V d1.2 S8-2 L1 #S8-1 V d1.2 S8-3 L2 #S8-2 V d1.2 S9-1 L1 #T6-3 + W40 D1.1 S9-2 L0.5 #S9-1 V d1.1 S10-1 L5 #T6-4 - W60 d1.3 S10-2 L5 #S10-1 V D1.3 B1 L29 #S3-1 - W50 C4 B2 L32 #S3-2 + W15 C4 B3 L23 #S6-1 + W120 C4 B4 L43 #S6-2 - W80 C4 B5 L52 #S6-3 + W0 C4 B6 L24 #S8-1 - W100 C4 B7 L40 #S8-2 + W40 C4 B8 L50 #S8-3 - W30 C4 B9 L29 #S9-1 - W30 C4 B10 L44 #S9-2 + W20 C4 B11 L54 #S W60 C4 B12 L59 #S W0 C4 B13 L46 #T7-1 - W80 C4 B14 L66 #T7-2 + W60 C4 B15 L70 #T7-3 - W60 C4 B16 L67 #T7-4 + W35 C4 B17 L56 #T7-5 - W20 C4 dtd-Datei:

33 zur Analyse der gemessenen Buchendaten dtd-Datei: - in GroIMP laden, visuelle Überprüfung auf Plausibilität beachte besonders den Basis-Spross: gibt es an der Basis noch mehr (zuviele) Sprosse? - Darstellung der Blätter mit Breite und Fläche derzeit nicht möglich (Blattdaten in Extra-Tabelle übertragen) - erste Analysen: Erzeugung von Tabellen mit GroIMP (elementare Analyse; Längen und Winkel); auch mit Queries von der GroIMP-Konsole aus möglich Kontrolle der Alters-Zählung: Grogra-Analyse-Option F, 5. Spalte der erzeugten Tabelle Kommt Alter 0 zu selten vor?

34 - statistische Auswertung der Tabellen (R, Statistica oder SAS) (vgl. Beschreibung auf Grogra-CD, anzupassen!) Ziele: Verläufe von morphologischen Größen entlang der Achsen und bei Verzweigung; Korrelations- und Regressionsanalyse der Größen untereinander; Mittelwerte und Standardabweichungen; nichtlineare Anpassung einer Lichtantwortkurve an die Photosynthesedaten

35 Beispiele: Trend der Blattlängen entlang der Stammachse (für Pappel) (aus Hausarbeit von René Degenhard, 2008)

36 Korrelation zwischen Blattlänge und –breite (Pappel) (aus Hausarbeit von René Degenhard, 2008) Die Durchführung der Datenanalysen wird Teil der Hausarbeit sein und wird hier nicht weiter spezifiziert.

37 Hausaufgabe 2: - Fertigstellung der dtd-Dateien auf Grundlage Ihrer Messdaten - erste Plausibilitätsprüfung - erste Auswertungen


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