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Vorlesung 8 Higgs im SM Das Higgs-Boson des Standard-Modells oder: Der Heilige Gral der Teilchenphysik Thomas Schörner-Sadenius, Georg Steinbrück (Peter.

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1 Vorlesung 8 Higgs im SM Das Higgs-Boson des Standard-Modells oder: Der Heilige Gral der Teilchenphysik Thomas Schörner-Sadenius, Georg Steinbrück (Peter Schleper) Universität Hamburg Winter-Semester 2004/05

2 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 2 Übersicht Geschichte; warum Higgs? Ein Toy-Modell: U(1) Higgs im Standard-Modell Higgs-Suchen bei LEP (Higgs-Suchen bei Tevatron) Higgs-Suchen bei LHC

3 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 3 Fermis Theorie … der schwachen Wechselwirkung Fermi nahm zur Erklärung des -Zerfalls eine Punktwechselwirkung zwischen vier Teilchen an: n pe (oder d ue ). Beschreibung durch Ströme in den Matrixelementen analog zur QED: Da im -Zerfall nur sehr wenig Energie frei wird gibt es (fast) keine Impulsabhängigkeit im Matrixelement die Kopplung ist effektiv eine Konstante: die Fermi-Konstante G F ~10 -5 GeV -2 ! Schwäche der Wechselwirkung im wesentlichen aufgrund der Kleinheit von G F. G F sollte universell sein, d.h. für alle schwachen Prozesse gleich. Die Analogie zur QED hinkt aber ein wenig: sollte

4 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 4 Die IVB-Theorie Intermediate Vector Boson Theory Zur Verbesserung der Analogie mit der QED wurde ein Vektorboson in die schwache WW eingeführt: W + oder W -. Dieses Vektorboson musste massiv sein; damit konnte die kurze Reichweite der Wechselwirkung und ihre Schwäche erklärt werden (neue Form des Propagators): Auch die Paritätsverletzung konnte mithilfe der V-A-Theorie und neuer Formen der Ströme eingebaut werden: W-Bosonen koppeln jetzt nur noch an linkshändige Neutrinos. Problem: Nachweis/Entdeckung des W-Bosons? Erst 1984 durch Rubbia et al. am SppS mit UA1, UA2.

5 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 5 Aber nix als Probleme Eichtheorie, Unitarität, Renormierbarkeit … 1.Die QED ist als Eichtheorie formuliert und also solche sehr erfolgreich. Also wäre es schön, auch die schwache WW als Eichtheorie zu formulieren. Aber: Eichtheorien scheinen masselose (Eich)Bosonen zu verlangen! 2.Sowohl die Fermi-Theorie als auch die IVB-Theorie verletzen die Unitarität. Ohne Higgs-Boson und ohne 4- und 4-Eichboson-Vertices übrigens auch das viel modernere Standardmodell. 3.Fermi- und IVB-Theorie sind nicht renormierbar, liefern also nicht in jeder Ordnung Störungstheorie vernünftige (endliche) Ergebnisse. Das hängt letztendlich mit der Tatsache zusammen, dass die relevante Kopplung nicht dimensionslos ist: [G F ]=GeV -2.

6 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 6 QED: Masselose Eichbosonen ein wenig Rechnen … Eichtheorien sind Theorien, in denen die Dynamik (Maxwell-Gleichungen) ganz eng mit einer LOKALEN Invarianz (Symmetrie) verbunden ist. Die Kontinuitätsgleichung sagt, dass für beliebige Volumina Änderung der Netto-Ladung nur durch Ab/Zufluss von Ladungen durch Oberfläche erfolgt. QED muss also lokal die Ladung erhalten. Sonst wäre globale Ladungserhaltung nur gewährleistet, wenn für jede HIER erzeugte positive Ladung DORT eine negative erzeugen wird – für beliebig weit entfernte DORTs. Verletzung der speziellen Relativitätstheorie! Noether-Theorem: Erhaltungsgrösse Invarianz. Diese lokale Invarianz bezieht sich auf die Potentiale V und vec(A): Wir wissen, dass die Felder E und B (und damit die Physik!) invariant gegenüber geeignet gewählten globalen Änderungen der Potentiale sind. Jetzt wollen wir das auch LOKAL sehen. Dazu schauen wir uns die Lagrange-Dichte der QED an.

7 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 7 QED: Masselose Eichbosonen ein wenig Rechnen … Die Lagrange-Dichte der QED Lokale Variation von A durch skalares Eichfeld (Eich-Trafo). Und man sieht, dass F und damit die L und die Maxwell- Gleichungen invariant bleiben! Aber ein Masseterm in L zer- stört die Invarianz von L. Erster Eindruck: Eichbosonen müssen masselos sein!

8 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 8 Verletzung der Unitarität bei Fermi, IVB (und auch im SM) Man kann zeigen dass, der totale WQS für die Streuung (spinloser) Teilchen limitiert ist durch (|f|<1): Plausibilitätsbetrachtung: Je höher die Schwerpunktsenergie k 2, desto höher die relative Geschwindigkeit, desto kürzer die gegenseitige Beeinflussung, desto kleiner die Auswirkung des Stosses ~1/k 2. Sei der Stoss mit Bahndrehimpuls L erfolgt: L bedeutet einen bestimmten Stossparameter b und damit eine bestimmte aktive Fläche b 2 -- also einen WQS! L ist dann noch 2L+1-fach entartet L ~2L+1 L=1h L=2h L=3h L=4h Aber: Fermi- und IVB-Theorie sagen: Widerspruch bei ca. 1.2 TeV!

9 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 9 Lösung: Higgs-Mechanismus Spontan gebrochene (versteckte) Symmetrie Füge skalares (Spin-0) komplexes Teilchen mit Ladung e zur Theorie hinzu: Der neue kinetische Term in L: Der Potential-Term: Und alles das ist invariant unter (und ) VV 2 >0 2 <0 Eindeutiges Energie- minimum bei =0 Kein ein- deutiges Energie- minimum

10 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 10 Lösung: Higgs-Mechanismus Spontan gebrochene (versteckte) Symmetrie 2 <0: entwickle um einen beliebigen minimalen Zustände: Es muss gelten: Dann entwickeln wir um den bel. Vakuumwert: Dabei ist h ein neues skalares Feld (der radiale Freiheitsgrad), und ist ein unphysikalisches (weg-eichbares) Goldstone-Boson (der Winkel-Freiheitsgrad Masse). Und nach langer Rechnung sieht man, dass die neue Lagrangedichte eich-invariant ist und dass ein Massenterm für das Photon entsteht:

11 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 11 Die Lösung! Wir haben alles erreicht! Eichtheorie Massives Eichboson Renormierbarkeit Keine Verletzung der Unitarität mehr Der Preis: Einführung eines neuen Feldes mit zwei Freiheitsgraden R und I. Ein Freiheitsgrad geht in die Masse des Photons, der andere schlägt sich im skalaren Higgs-Boson nieder. Analog im Glashow-Salam-Weinberg-Modell (GSW): Annahme eines Dubletts vom komplexen Feldern (4 Freiheitsgrade) Masselose W =(W +,W 0,W - ) und B 0 werden zu den bekannten massiven/masselosen Bosonen W +,W -,Z,. Ein massives Higgs-Boson bleibt übrig. Also Suche nach Higgs-Bosonen!

12 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 12 Higgs-Suchen bei LEP Zuerst indirekt! Im elektroschwachen Standardmodell (GSW-Modell) hängen alle Observablen unter anderem von m top (quadratisch) und M Higgs (logarithmisch) ab: M Z, M W, sin 2 eff, A FB, … (virtuelle Korrekturen) Man kann also alle Observablen messen (Messwerte f i und Fehler i ) und im Rahmen der GSW-Theorie ihre Werte als Funktion von M Higgs (und m top ) berechnen: f i theo (M higgs,m top ). Mit einem Fit kann man dann den wahrscheinlichsten Wert für M Higgs bestimmen. Dazu benutzt man die Minimierung des 2 :

13 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 13 Higgs-Suchen bei LEP Pull-Verteilungen aller schwachen Observablen Die EW-Variablen sind so gut im Modell beschrieben, dass man sich trauen darf, nach m H zu fitten!

14 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 14 Higgs-Suchen bei LEP Kombinierte elektroschwache Fits Jährliche Updates der Ergebnisse durch die LEP-Experimente (blue band plot). Aktuell: m H ~114 GeV

15 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 15 Higgs-Suchen bei LEP Alle Jahre wieder … kommt der LEP-EWWG-Report

16 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 16 Higgs-Suchen bei LEP Dann direkt! Nur ein Beispiel! Einige andere Prozesse! Wahrscheinlichster Prozess zur Higgs- Erzeugung: Higgs-Strahlung Z ZH qqbb. Probleme: -- Geringe Statistik (WQS klein) -- Untergrundprozesse mit ~gleicher Signatur (Z 4q, WW) Also möglicher Endzustand: Zwei Quarks (hadronische Jets!) mit der invarianten Masse des Z, und zwei Jets aus b-Quarks mit der Masse des Higgs.

17 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 17 Untergrund-Prozesse fuer den Higgs-4-Jet-Kanal Also hat der Signalprozess einen Wirkungsquerschnitt, der ca. sechs Grössenordnungen kleiner ist als der des größten Untergrundprozesses hohe Anforderungen an Selektion der richtigen Signal-Ereignisse!

18 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 18 Such-Strategie fuer den 4-Jet-Kanal Vorselektion ( ) Rekonstruktion von 4 hadronischen (qqbb) Jets aus den Hadronen desEndzustandes Nachweis, dass 2 der Jets aus dem Zerfall von b-Teilchen kommen (b-Tagging) ( ). Nachweis, dass die 2 non-b-Jets inv. Masse ~ M Z (91 GeV) haben ( ). Rekonstruktion der Higgs-Kandidaten-Masse aus den b-Jets ( ). Weitere Unterdrückung von Untergrundereignissen durch zusätzliche Selektionskriterien (oft Kombination mehrerer Variablen, die zwischen Signal und Untergrund trennen in einem neuronalen Netzwerk oder in einem Likelihood-Verfahren. evtl. bleiben einige Higgs-Kandidatenereignisse übrig. Abschätzung durch Simulation, wie viele Untergrundereignisse noch übrig sind. Auftragen der Massen aller Higgs-Kandidaten in einem Histogramm.

19 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 19 Vorselektion I fuer den 4-Jet-Kanal

20 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 20 Vorselektion II fuer den 4-Jet-Kanal

21 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 21 B-Tagging fuer die beiden b-Jets aus dem Higgs-Zerfall Hintergedanke: B-Mesonen leben deutlich länger als leichte Mesonen sie zerfallen in einiger Entfernung vom Vertex (mm).

22 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 22 Kinematischer Fit Bestimmung der invarianten Massen der beiden Dijets Aus einem Ereignis mit 4 Jets kann man 3 verschiedene Paare von Dijet- Massen berechnen. Aber nur eine ist richtig. Welche es ist, sagt hoffentlich die Kinematik. Für die richtige Kombination in einem HZ-Ereignis erwarte ich einmal m H und einmal M Z als Dijetmassen. Andere Kombinationen sollten verwaschene Dijetmassen haben. Ich schaue also, wie grosse Korrekturen ich anbringen muss, um M Z und m H zu erreichen – je kleiner die Korrektur, um so besser (Label Fit in den Plots).

23 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 23 Das Likelihood-Verfahren Alternative zu Schnitten und neuronalen Netzen

24 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 24 Likelihood-Selektion unter Benutzung zahlreicher trennender Variablen Sehen wir einen Exzess über die Vorhersage des SM ohne Higgs?

25 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 25 Finale Selektion Spektrum der Masse der Higgs-Kandidaten Sehen wir einen Exzess über die Vorhersage des SM ohne Higgs? Wenn nicht,dann können die Anzahlen der Kandidaten, der vorhergesagten Kandidaten und des vorhergesagten Untergrunds benutzt werden, um ein Massen- limit auf das Higgs abzuleiten.

26 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 26 Massenlimit aus der direkten Suche 95%-Konfidenzniveau: N obs beobachtet, N exp erwartet was ist dann die Massengrenze (leider nur an der Tafel)?

27 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 27 Higgs-Suchen am Tevatron … hier nur ganz im Vorbeigehen! Von der Physik her in vielem den LHC-Prozessen ähnlich. Die erreichten Limits sind nicht ganz so stringent wie die bei LEP erzielten. gg H WW 4l, 2l+2j ZZ 4l, 4j, 2l+2j qq Htt qq W/Z W/Z+H

28 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 28 Higgs-Suchen am LHC … zuerst die gute Nachricht: Wenn nicht alles schiefgeht, dann werden ATLAS und CMS das SM-Higgs finden!

29 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 29 Higgs-Suchen am LHC … dann die schlechte: Neun Grössenordnungen uninteressante Physik!

30 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 30 Higgs-Suchen am LHC Welche Prozesse gibt es? Leider nur an der Tafel!

31 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 31 Bei leichtem Higgs: H … aber hoher Untergrund! Die simulierte Massenauflösung für diesen Prozess und m H =100GeV liegt bei 1.3 GeV. … und wenn das Higgs deutlich schwerer ist als das Z, dann kann man das auch trennen. Und: m H >114 GeV (LEP)!

32 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 32 Ergebnis für H Hoher Untergrund! Um das Signal zu erkennen und vermessen zu können, muss man den Untergrund sehr gut verstehen!

33 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 33 H bb Interessant bei kleinen/mittleren m H.

34 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 34 Schwerere Higgs: H WW,H ZZ mit Zerfall in Jets und Leptonen. Um Ereignisse vor und nach Untergrundsubtraktion für m H =300 GeV und alle geladenen leptonischen Zerfälle von H ZZ.

35 Vorlesung 8 Higgs im SM WS 2004/05Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS 35 Im Detektor … … sieht das dann so aus: H ZZ* e + e (m H = 130 GeV, L=10 34 cm -2 s -1 ) Das harte Higgs-Ereignis ist von ~23 Minimum Bias-Events überlagert.


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