Lösungshinweise zu Blatt 2

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1 Lösungshinweise zu Blatt 2
INTA-WS04/05

2 Der Baum zum Zustandsgraphen
GE K0 OB E K1 K2 DUI GE D MH GE K3 K4 K5 K6 K7 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 MH MH MH K28 K34 K40

3 Tiefensuche mit Wiederholungen
K0 OB E K1 K2 DUI GE D MH GE K3 K4 K5 K6 K7 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 MH MH MH K28 K34 K40 Tiefensuche (mit Wiederholungen, alle Lösungen): K0,K1,K3,K8,K9,K21,K22,K10,K23,K24,K4,K11,K25,K26,K12,K27,K28, K29,K2,K5,K6,K15,K36,K37,K38,K16,K39,K40,K41,K7,K17,K42,K43,K18,K44,K45,K46 Anmerkungen: Achtung, Knoten mit Zustand D werden nicht expandiert, also folgt nach K8 K9 und nach K5 K6.

4 Breitensuche mit Wiederholungen
K0 OB E K1 K2 DUI GE D MH GE K3 K4 K5 K6 K7 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 MH MH MH K28 K34 K40 Breitensuche (mit Wiederholungen, alle Lösungen): K0,K1,K2,K3,K4,K5,K6,K7,K8,K9,K10,K11,K12,K15,K16,K17,K18, K21,K22,K23,K24,K25,K26,K27,K28,K29,K36,K37,K38,K39,K40,K41,K42,K43,K44,K45,K46 Anmerkungen: Achtung, Knoten mit Zustand D werden nicht expandiert, also fehlen K19,K20,K13,K14,K30-K35

5 Tiefensuche ohne Wiederholungen
K0 OB E K1 K2 DUI GE D MH GE K3 K4 K5 K6 K7 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 MH MH MH K28 K34 K40 Tiefensuche ohne Wiederholungen, Variante 2: K0,K1,K3,K8,K9,K21 (Variante 2: Erst aufrufen, dann kontrollieren),K22, K10 (nicht K23-K24),K4,K Variante 2 macht für Tiefensuche nicht wirklich Sinn Tiefensuche ohne Wiederholungen, Variante 1 (also vorm Aufruf kontrollieren): K0,K1,K3,K8,K9, (nicht K21) K22 Beide Verfahren finden immer eine Lösung, sinnvoller ist Variante 1 (weil wir ja ohnehin alles gleich anschauen)

6 Tiefensuche ohne Wiederholungen, pfadweise Betrachtung
K0 OB E K1 K2 DUI GE D MH GE K3 K4 K5 K6 K7 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 MH MH MH K28 K34 K40 Wenn man alle Lösungen finden will, dann taugen die beiden bisherigen Varianten nicht. Man muss sich dann auf das Vermeiden von Wiederholungen in dem Pfad, den man grade betrachtet, konzentrieren, d.h. ein Aufruf für ein Kind erfolgt dann nicht, wenn es den gleichen Zustand repräsentiert, wie ein Vorgängerknoten. Implementieren kann man das, in dem man den bisherigen Pfad als Parameter beim Aufruf von Tiefensuche mit übergibt. Das ist auch nützlich, wenn man die Wege zu den gefundenen Zielknoten ausgeben will. Tiefensuche ohne Wiederholungen, pfadweise Betrachtung: K0,K1,K3,K8,K9,K22,K2,K5,K6,K15,K36,K38

7 Breitensuche ohne Wiederholungen
K0 OB OB OB E E E K1 K2 DUI DUI DUI DUI GE GE GE D D D MH MH MH GE GE GE K3 K4 K5 K6 K7 D D D MH MH MH OB OB OB OB E DUI E DUI DUI DUI E E E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 MH MH MH K28 K34 K40 Breitensuche (ohne Wiederholungen, Variante 2): K0,K1,K2,K3,K4 (aber nicht expandieren!),K5,K6,K7 (nicht expandieren),K8,K9,K10 (K9,K10 nicht expandieren, K8 natürlich auch nicht, ist Ziel), (nicht K11,K12!), K15,K16 (beide nicht expandieren) Ende.

8 Der Baum zum Zustandsgraphen mit Wegkosten
GE K0 OB E K1 20 K2 15 DUI GE D MH GE K3 30 K4 40 K5 50 K6 27 K7 30 44 43 40 60 55 58 85 40 39 50 45 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 GE,OB 20, GE,E 15, E,MH 12, E,D 35, MH,DUI 13, DUI,OB 10, DUI,D 14 GE 20, OB 24, DUI 14, MH 16, E 20, D 0 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 56 55 50 55 MH MH MH 54 53 50 K28 K34 K40 74 54 51 Einige der später nicht benutzten Kosteninformationen auf der letzten Ebene habe ich ausgelassen.

9 Best-First mit Wegkosten
GE K0 OB E K1 20 K2 15 DUI GE D MH GE K3 30 K4 40 K5 50 K6 27 K7 30 44 43 40 60 55 58 85 40 39 50 45 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 GE,OB 20, GE,E 15, E,MH 12, E,D 35, MH,DUI 13, DUI,OB 10, DUI,D 14 GE 20, OB 24, DUI 14, MH 16, E 20, D 0 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 56 55 50 55 MH MH MH 54 53 50 K28 K34 K40 74 54 51 Best-First (= Uniform Cost), achten auf Wiederholungen mit Variante 2: K0,K2,K1,K6,K7 (nicht expandieren), K3 (oder K3,K7),K16 (nicht expandieren),K4 (nicht expandieren),K10 (nicht expandieren), K15 (nicht expandieren)(oder K15,K10,K4 oder...), K9 (nicht expandieren), K8 Es kann für sie leichter sein, jeweils die Knoten in der Priorityliste und in der Closed-Liste mit aufzuschreiben, das vermeidet Flüchtigkeitsfehler (gilt auf für andere Verfahren, die Wiederholungen vermeiden)

10 Greedy mit Backtracking und ohne Wiederholungen (Variante 1)
OB E K1 20 K2 15 DUI GE D MH GE K3 30 K4 40 K5 50 K6 27 K7 30 44 43 40 60 55 58 85 40 39 50 45 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 GE,OB 20, GE,E 15, E,MH 12, E,D 35, MH,DUI 13, DUI,OB 10, DUI,D 14 GE 20, OB 24, DUI 14, MH 16, E 20, D 0 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 56 55 50 55 MH MH MH 54 53 50 K28 K34 K40 74 54 51 Greedy (Schrittkosten): K0,K2,K6,(nicht K16, weil Wiederholung),K15,K38 (von dort würde es ohnehin nicht weitergehen, auch wenn der Baum größer wäre), (nicht K37), K36 (Ziel) Variante 2 macht hier keinen Sinn (weil es keine Warteschlange gibt, analog zu Tiefensuche)

11 Iterative Deepening mit Wiederholungen
K0 OB E K1 K2 DUI GE D MH GE K3 K4 K5 K6 K7 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 MH MH MH K28 K34 K40 Iterative Deepening Search (IDS): K0;K0,K1,K2;K0,K1,K3,K4,K2,K5 Es kann Sinn machen, Wiederholungen in einem Pfad zu vermeiden (s. Tiefensuche), dann wäre die Knoten- folge: K0;K0,K1,K2;K0,K1,K3, (nicht K4, weil Wiederholung auf dem Pfad GE>OB>GE),K2,K5

12 A* GE K0 0+30 OB E K1 20+24 K2 15+20 DUI GE D MH GE K3 30+14 K4 40+30
50+0 K6 27+16 K7 30+30 44+0 43+16 40+24 60 55 58 85 40+14 39+20 50 45 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 GE,OB 20, GE,E 15, E,MH 12, E,D 35, MH,DUI 13, DUI,OB 10, DUI,D 14 GE 30, OB 24, DUI 14, MH 16, E 20, D 0 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 56 55 50 55 MH MH MH 54 53 50 K28 K34 K40 74 54 Einige der später nicht benutzten Kosteninformationen und heuristischen Information habe ich weggelassen. A* mit Wiederholungen: K0,K2,K6,K1,K3,K8 (Ziel mit Wert 44 = Optimum gefunden) A* ohne Wiederholungen: K0,K2,K6,K1,K3,K8 (identisch in diesem Fall. Da Variante 2 gewollt war, wäre hier sogar die PQueue identisch, also wäre z.B. K16 enthalten – nicht aber bei Variante 1!) 51

13 Greedy mit heuristischen Infos und Backtracking
GE K0 0+30 OB E K1 20+24 K2 15+20 DUI GE D MH GE K3 30+14 K4 40+30 K5 50+0 K6 27+16 K7 30+30 44+0 43+16 40+24 60 55 58 85 40+14 39+20 50 45 D MH OB OB E DUI E DUI E OB E K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 GE,OB 20, GE,E 15, E,MH 12, E,D 35, MH,DUI 13, DUI,OB 10, DUI,D 14 GE 30, OB 24, DUI 14, MH 16, E 20, D 0 DUI E DUI E DUI GE DUI GE D GE D MH OB D GE D MH OB D GE DUI GE D MH GE K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K29 K30 K31 K32 K33 K35 K36 K37 K38 K39 K41 K42 K43 K44 K45 K46 56+ 55+ 50+ 5+5 MH MH MH 54 53+ 50+ K28 K34 K40 74 51+ 54+ Einige der später nicht benutzten Kosteninformationen und heuristischen Information habe ich weggelassen. Greedy (Verwendet nur h): K0,K2,K5 (Ziel mit Wert 50 gefunden) Greedy (Verwendet h+g = f): K0,K2,K6,K15, K36 (Ziel mit Wert 54 gefunden)