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1 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer Peer-to-Peer- Netzwerke Christian Schindelhauer Sommersemester.

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1 1 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer Peer-to-Peer- Netzwerke Christian Schindelhauer Sommersemester Vorlesung

2 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 2 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer Selbstorganisation in Peer-to-Peer-Netzwerken I.Die Graphstruktur von Gnutella A.Grad B.Durchmesser II.Selbstorganisation von Zufallsgraphen A.Typen und Eigenschaften von Zufallsgraphen B.Reguläre ungerichtete zusammenhängende Zufallsgraphen C.Reguläre gerichtete zusammenhängende Zufallsgraphen III.Gesteuerte Selbstorganisation A.Topologie-Management (T-MAN) B.Selbstorganisierendes Chord

3 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 3 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer III. Zufallsgraphen A. Typ und Eigenschaften  Standardmodell G(n,p)  Zufälliger regulärer ungerichteter Graph  Zufälliger regulärer gerichteter Graph

4 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 4 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer Ist ein Pareto-Graph ein Zufallsgraph  Zufallsgraph G(n,p) – n Knoten –Jede gerichtete Kante erscheint mit Wahrscheinlichkeit p  Sei X die Anzahl der Kanten, ausgehend von einem Knoten v –X u =1 falls Kante (v,u) existiert und sonst 0 Dann ist P[X u =1]=p und P[X u =0]=1-p  Für durchschnittlichen Grad c gilt dann:

5 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 5 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer  Chernov-Schranke –Für unabhängige Bernoulli-Variablen X i und mit –Daraus folgt für –Die Häufigkeit nimmt exponentiell ab –Daher entspricht der Grad eines Zufallsgraphens keiner Paretoverteilung Gradverteilung des Zufallsgraphen

6 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 6 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer III. Zufallsgraphen B. Regulär, Ungerichtet  Peter Mahlmann, Christian Schindelhauer, Peer-to-Peer Networks based on Random Transformations of Connected Regular Undirected Graphs, 17th ACM Symposium on Parallelism in Algorithms and Architectures 2005, (SPAA 2005)

7 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 7 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer Zufällige Graphen  sind einfach, robust und Expander-Graphen (mit hoher Wahrscheinlichkeit)  werden z.B. in SUNs JXTA P2P-Netzwerk-Umgehung verwendet  Welche Operation erzeugt und unterhält einen zufälligen Graphen?

8 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 8 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer Simple Switching für ungerichtete Graphen  Simple Switching – wähle zwei zufällige Kanten {u 1,u 2 } ∈ E {u 3,u 4 } ∈ E –so dass {u 1,u 3 }, {u 2,u 4 } ∉ E Füge Kanten {u 1,u 3 }, {u 2,u 4 } zu E hinzu Entferne {u 1,u 2 } und {u 3,u 4 } von E  McKay, Wormald, 1990 –Simple Switching konvergiert zu einem Zufallsnetzwerk –Konvergenzgeschwindigkeit: O(nd 3 ) für d  O(n 1/3 )  Simple Switching kann nicht in Peer-to-Peer Netzwerken verwendet werden –Simple Switching zertrennt den Graphen (mit positiver Wahrscheinlichkeit) –Keine Netzwerkoperation kann getrennte P2P- Netzwerke wieder verbinden

9 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 9 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer Hub-Kante Flip-Kanten Der 1-Flipper  1-Flipper: –Wähle zufällige Kante {u 2,u 3 } ∈ E –Wähle zufällige Kante u 1 ∈ N(u 2 ) \ {u 3 } –Wähle zufällige Kante u 4 ∈ N(u 3 ) \ {u 2 } – Falls {u 1,u 3 }, {u 2,u 4 } ∉ E // flip edges Füge Kanten {u 1,u 3 }, {u 2,u 4 } zu E hinzu Lösche {u 1,u 2 } und {u 3,u 4 } aus E

10 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 10 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer Eigenschaften von 1-Flipper -1-Flipper erhält d-reguläre Graphen -1-Flipper trennt keine Graphen Lemma (Symmetrie): Für alle ungerichtete reguläre Graphen G,G’:

11 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 11 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer 1-Flipper Lemma Jeder reguläre zusammenhängende Graph G kann in jeden anderen regulären zusammenhängenden Graph G’ mittels 1-Flipper umgeformt werden.

12 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 12 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer 1-Flipper und Zufallsgraphen Theorem Im Limes erzeugt 1-Flipper jeden d-regulären zusammenhängenden Graph mit n Knoten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit

13 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 13 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer III. Zufallsgraphen C. Regulär, Gerichtet  Peter Mahlmann, Christian Schindelhauer, Distributed Random Digraph Transformations for Peer-to-Peer Networks, erscheint auf 18th ACM Symposium on Parallelism in Algorithms and Architectures, Cambridge, MA, USA. July 30 - August 2, 2006

14 Peer-to-Peer-Netzwerke 18. Vorlesung - 14 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Institut für Informatik Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer Gerichtete Graphen Push Operation: 1.Choose random node u 2.Set v to u 3.While a random event with p= 1/h appears a)Choose random edge starting at v and ending at v‘ b)Set v to v‘ 4.Insert edge (v,v‘) 5.Remove random edge starting at v Pull Operation: 1.Choose random node u 2.Set v to u 3.While a random event with p= 1/h appears a)Choose random edge starting at v and ending at v‘ b)Set v to v‘ 4.Insert edge (v‘,v) 5.Remove random edge starting at v‘

15 15 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Rechnernetze und Telematik Prof. Dr. Christian Schindelhauer Ende der 18. Vorlesung Peer-to-Peer-Netzwerke Christian Schindelhauer


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