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Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3. Die Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen Für die Darstellung eines.

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1 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3. Die Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen Für die Darstellung eines Graphen eignet sich die sog. Adjazenzmatrix. Dabei handelt es sich um eine Tabelle, in der die Zeilen- und Spaltenüberschriften die Knotenbezeichner sind. In eine Zelle wird eine 1 eingetragen, wenn es zwischen den zugehörigen Knoten eine Kante gibt.

2 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Beispiel 1: GraphAdjazenzmatrix v1v2v3v4v5v6 v1111 v211 v311 v4111 v51 v61 In eine Zelle wird eine 1 eingetragen, wenn es zwischen den zugehörigen Knoten eine Kante gibt. Die Adjazenzmatrix ist symmetrisch zur Hauptdiagonale.

3 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Beispiel 2: GraphAdjazenzmatrix v1v2v3v4v5v6 v1111 v2 v31 v411 v51 v61 Bei einem gerichteten Graphen muss die Adjazenzmatrix nicht mehr symmetrisch zur Hauptdiagonale sein.

4 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Beispiel 3: GraphAdjazenzmatrix v1v2v3v4v5v6 v v v v v51040 v63040 Bei einem gewichteten Graphen trägt man die Kantenwerte ein.

5 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Implementierung einer Matrix in Java: Beispiel: (keine Adjazenzmatrix!) int[][] mat; public Matrix(){ mat = new int [hoehe] [breite]; mat[0] = Feld mit 3 Elementen mat[1] = Feld mit 3 Elementen

6 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation Graphen Implementierung einer Matrix in Java: public class Matrix{ int breite = 3; int hoehe = 2; int[][] mat; public Matrix(){ mat = new int [hoehe] [breite]; mat[0][0] = 1; mat[0][1] = 2; mat[0][2] = 3; mat[1][0] = 4; mat[1][1] = 5; mat[1][2] = 6; }

7 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation Graphen Ausgabe der Matrix mit verschachtelten Schleifen: public void ausgabe(){ for(int j = 0; j< hoehe; j++){ for(int i = 0; i

8 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Modellieren eines Graphen:

9 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Verwalten von Knoten und Kanten: ABCD A0583 B505 C8 0 D35 0 Knotenfeld: knoten[0] Bezeichner "A" Knotennummer 0; knoten[1] Bezeichner "B" Knotennummer 1; Matrix: 0 für die Elemente der Hauptdiagonale; -1 steht für eine nicht vorhandene Kante, diese Zelle bleibt bei der Ausgabe leer.

10 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Einfügen eines neuen Knotens : ABCDE A0583 B50 5 C8 0 D35 0 E 0 Knotenfeld ergänzen; vorausgesetzt, der Knoten ist noch nicht vorhanden und die maximale Anzahl ist nicht überschritten Matrix: 0 und -1 in der neuen Spalte und der neuen Zeile ergänzen.

11 Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Einfügen einer neuen Kante : ABCDE A0583 B50 59 C8 0 D35 0 E 9 0 Matrix: Gewichtung eintragen


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