Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3. Die Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen Für die Darstellung eines Graphen eignet sich die sog. Adjazenzmatrix . Dabei handelt es sich um eine Tabelle, in der die Zeilen- und Spaltenüberschriften die Knotenbezeichner sind. In eine Zelle wird eine 1 eingetragen, wenn es zwischen den zugehörigen Knoten eine Kante gibt. Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3.2 Repräsentation von Graphen Beispiel 1: Graph Adjazenzmatrix v1 v2 v3 v4 v5 v6 1 In eine Zelle wird eine 1 eingetragen, wenn es zwischen den zugehörigen Knoten eine Kante gibt. Die Adjazenzmatrix ist symmetrisch zur Hauptdiagonale. Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3.2 Repräsentation von Graphen Beispiel 2: Graph Adjazenzmatrix v1 v2 v3 v4 v5 v6 1 Bei einem gerichteten Graphen muss die Adjazenzmatrix nicht mehr symmetrisch zur Hauptdiagonale sein. Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3.2 Repräsentation von Graphen Beispiel 3: Graph Adjazenzmatrix v1 v2 v3 v4 v5 v6 10 20 30 40 Bei einem gewichteten Graphen trägt man die Kantenwerte ein. Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3.2 Repräsentation von Graphen Implementierung einer Matrix in Java: Beispiel: (keine Adjazenzmatrix!) mat[0] = Feld mit 3 Elementen 1 2 3 4 5 6 mat[1] = Feld mit 3 Elementen int[][] mat; public Matrix(){ mat = new int [hoehe] [breite]; Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3.2 Repräsentation Graphen Implementierung einer Matrix in Java: 1 2 3 4 5 6 public class Matrix{ int breite = 3; int hoehe = 2; int[][] mat; public Matrix(){ mat = new int [hoehe] [breite]; mat[0][0] = 1; mat[0][1] = 2; mat[0][2] = 3; mat[1][0] = 4; mat[1][1] = 5; mat[1][2] = 6; } Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3.2 Repräsentation Graphen Ausgabe der Matrix mit verschachtelten Schleifen: 1 2 3 4 5 6 public void ausgabe(){ for(int j = 0; j< hoehe; j++){ for(int i = 0; i<breite; i++){ System.out.print( "mat[" + j + "] [" + i + "] = " + mat[j][i]+" "); } System.out.println(); Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3.2 Repräsentation von Graphen Modellieren eines Graphen: Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3.2 Repräsentation von Graphen Verwalten von Knoten und Kanten: Knotenfeld: knoten[0] Bezeichner "A" Knotennummer 0; knoten[1] Bezeichner "B" Knotennummer 1; A B C D 5 8 3 -1 Matrix: 0 für die Elemente der Hauptdiagonale; -1 steht für eine nicht vorhandene Kante, diese Zelle bleibt bei der Ausgabe leer. Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3.2 Repräsentation von Graphen Einfügen eines neuen Knotens : Knotenfeld ergänzen; vorausgesetzt, der Knoten ist noch nicht vorhanden und die maximale Anzahl ist nicht überschritten A B C D E 5 8 3 -1 Matrix: 0 und -1 in der neuen Spalte und der neuen Zeile ergänzen. Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

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3.2 Repräsentation von Graphen Einfügen einer neuen Kante : A B C D E 5 8 3 -1 9 Matrix: Gewichtung eintragen Informatik Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen