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Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 1 Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne.

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Präsentation zum Thema: "Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 1 Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne."—  Präsentation transkript:

1 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 1 Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne

2 2 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Visuelle Doppelsterne Intrinsische Bahnelliptizität vs Bahnneigung Intrinsische Ellipse: Schwerpunkt in einem Brennpunkt der Ellipse Geneigte Kreisbahn: Schwerpunkt im Schnittpunkt der Halbachsen

3 3 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bestimmung der Bahnneigung

4 4 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Astrometrische Doppelsterne Begleiter zeigt sich aufgrund von periodischen Schwankungen in der Position um einen gemeinsamen Schwerpunkt Aktuelles Beispiel: Suche nach extrasolaren Planeten. Mittlerweile wurden >100 Planeten so gefunden.

5 5 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Spektroskopische Doppelsterne

6 6 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bedeckungsveränderliche astro101/java/eclipse/eclipse.htm

7 7 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Massenbestimmung Visueller Doppelstern Bahngeometrie Kepler 3: Problem: Bestimmung des Abstand D Große Halbachse [Länge] große Halbachse [Winkel]

8 8 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Massenbestimmung Spektroskopischer Doppelstern Bahngeometrie Mit Kepler 3 und : Unabhängig von D !!!! Aber abhängig von Bahnneigung i Bahnexzentrizität: Abweichung von sinus-Variation

9 9 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Effekt der Bahnexzentrizität M 1 =0.5, M 2 =2.0, =0.3, i=30°

10 10 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Massenbestimmung Spektroskopischer Doppelstern Wenn nur eine Komponente beobachtbar oder: Massenfunktion Observablen

11 11 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Beispiele LMC-X3 Stellares Objekt in der Großen Magellanschen Wolke (LMC, eine Satellitengalaxie der Milchstraße im Abstand von 50 kpc) Hauptreihenstern vom Spektraltyp B3 Masse des Sterns: M7M Geschwindigkeit variiert mit einer Periode von P=1.7±0.01 d. Gemessene Bahngeschwindigkeit: v=235 km/s Sinusartige Geschwindigkeitsvariation nahezu zirkularer Orbit.

12 12 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Beispiele LMC-X3 M > 8,1 M, aber unsichtbar regulärer Stern wäre nicht zu übersehen zu massereich für einen Weissen Zwerg (M WD < 1.4 M ) (siehe Kapitel VII) zu massereich für einen Neutronenstern (M N* < M ) (siehe Kapitel VII) Schwarzes Loch ?

13 13 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne LMC-X3

14 14 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 51 Peg

15 15 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Beispiele 51 Peg 51 Peg ist ein Stern ähnlich der Sonne Kleinste Variationen in der Radialgeschwindigkeit: v r =59±3 m/s (m nicht km !!!) Geschwindigkeit variiert mit einer Periode von P=4.229±0.001 d.

16 16 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Beispiele 51 Peg MM Jupiter, außer wir beobachten das System nahezu perfekt von der Seite (edge-on) Wie wahrscheinlich ist so ein Fall ?

17 17 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bedeckungsveränderliche astro101/java/eclipse/eclipse.htm

18 18 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bedeckungsveränderliche (siehe auch Übungsblatt) Bedeckung sin i 1. Radialgeschwindigkeiten, Massen M 1, M 2. Bedeckung Scheinbare Helligkeit m 1, m 2 Temperatur T 1, T 2 Sternradien R 1, R 2 daraus Abstand D, Leuchtkraft L 1, L 2 Bahnkurve Bahnradius a Exzentrizität Bahnneigung i und vieles mehr

19 19 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Sternaufbaugleichungen Hydrostatisches Gleichgewicht Annahme: Kugelsymmetrie Masse innerhalb Radius r Gleichgewicht zwischen Druckgradient und Gravitationskraft (siehe auch Kapitel I)

20 20 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Abschätzung des Drucks im Sonneninneren Linke Seite: Ersetze Differentiale durch Differenzen Zentrum-Rand dP P = P c - 0 = P c dr r = R Rechte Seite: Benutze Mittelwerte r=R/2 M r =M (wegen Dichteanstieg zum Zentrum) (r)= P c =1.2×10 10 atm (genaue Modelle: 2×10 17 atm)

21 21 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Ist die Sonne im stationären Gleichgewicht ? Umlaufzeit für äußere Schichten Freifall-Zeitskala

22 22 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Ist die Sonne im stationären Gleichgewicht ? Beispiele Sonne M =1M, R =1R ff =1200s Roter Riese M =1M, R =100R ff =20d Weißer Zwerg M =1M, R =0.01R ff =1.6s Schlussfolgerung Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind nahezu perfektes Gleichgewicht Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht

23 23 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Zustandsgleichung Im allg. gilt nicht P=P( ) Ideales Gas : mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Komposition ab) Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten) a=7.565× dyn cm -2 K -4

24 24 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Zustandsgleichung Entartetes Elektronengas (hohe Dichten) Elektronen: Spin-½-Teichen folgen der Fermi- Dirac-Statistik Paulisches Ausschließungsprinzip: maximal zwei Elektronen ( ) pro 6D-Phasenraumzelle mit Volumen h 3 Zahl der Phasenraumzellen bis zur Energie E (oder bis Impuls p via E=p 2 /2m) Entartung, wenn T

25 25 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Zustandsgleichung Entartetes Elektronengas Dem entarteten Elektronengas kann keine Bewegungsenergie mehr entzogen werden P=P( ), unabhängig von der Temperatur nicht-relativistisches Elektronengas relativistisches Elektronengas Für extreme Dichten (10 14 gcm -3 ) Entartetes Neutronengas (Neutronenstern)

26 26 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Zustandsgleichung

27 27 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Sternaufbaugleichungen Neue Abhängigkeit: benötigt: zusätzliche Gleichungen für T(r), P(r), X i (r) Energietransportgleichung Liefert T(r), führt aber neue Abhängigkeit ein: Leuchtkraft L(r) Energieerzeugung, nukleares Brennen Liefert L(r), X i (r)

28 28 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Vogt-Russel-Theorem Die Masse und Komposition eines Sterns bestimmt eindeutig seinen Radius, seine Leuchtkraft und seine innere Struktur sowie seine künftige Entwicklung NB: vernachlässigt: Magnetfelder Rotation

29 29 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Polytrope Modelle Für den Fall P=P( ) ist die Struktur bereits durch die Annahme des hydrostatischen Gleichgewichts bestimmt. Interessante Spezialfälle: nicht-relativ. Elektronengas Relativ. Elektronengas Adiabatisches Gas (z.B. voll-konvektiver Stern) Konstantes Verhältnis von Strahlungsdruck zu Gasdruck Polytrope Zustandsgleichung n=1.5 n=3

30 30 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Polytrope Modelle Hydrostatisches Gleichgewicht besser:

31 31 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Polytrope Modelle Gravitationspotential über Poisson- Gleichung mit hydrostatisches Gleichgewicht Kugelsymmetrie

32 32 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Polytrope Modelle Variablensubstitution: Lane-Emden-Gleichung

33 33 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Lane-Emden Gleichung Analytische Lösungen n=0: n=1: n=5: n= :

34 34 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Lane-Emden Gleichung Numerische Lösung für n0,1,5, n

35 35 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Anwendung für Sterne Masse innerhalb r: Gesamtmasse

36 36 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Anwendung für Sterne oder Radius Dichtere Objekte sind kleiner n=1.5: massereichere Objekt sind kleiner !!!

37 37 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Anwendung Sonne Modelliere Sonne als n=3-Polytrope (konstantes Verhältnis von Gas- zu Strahlungsdruck) Wir kennen M, R

38 38 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Anwendung Sonne Aus Zustandsgleichung Vergleich mit idealem Gas

39 39 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Chandrasekhar-Masse Spezialfall relativistisches Elektronengas: Masse unabhängig von der Zentraldichte M M


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