Präsentation herunterladen
1
Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne
2
Visuelle Doppelsterne
Intrinsische Bahnelliptizität vs Bahnneigung Intrinsische Ellipse: Schwerpunkt in einem Brennpunkt der Ellipse Geneigte Kreisbahn: Schwerpunkt im Schnittpunkt der Halbachsen
3
Bestimmung der Bahnneigung
4
Astrometrische Doppelsterne
Begleiter zeigt sich aufgrund von periodischen Schwankungen in der Position um einen gemeinsamen Schwerpunkt Aktuelles Beispiel: Suche nach extrasolaren Planeten. Mittlerweile wurden >100 Planeten so gefunden.
5
Spektroskopische Doppelsterne
6
Bedeckungsveränderliche
astro101/java/eclipse/eclipse.htm
7
Massenbestimmung Visueller Doppelstern Bahngeometrie Kepler 3:
Problem: Bestimmung des Abstand D Große Halbachse [Länge] große Halbachse [Winkel]
8
Massenbestimmung Spektroskopischer Doppelstern Bahngeometrie
Mit Kepler 3 und : Unabhängig von D !!!! Aber abhängig von Bahnneigung i Bahnexzentrizität: Abweichung von sinus-Variation
9
Effekt der Bahnexzentrizität
M1=0.5, M2=2.0, =0.3, i=30°
10
Massenbestimmung Spektroskopischer Doppelstern
Wenn nur eine Komponente beobachtbar oder: Massenfunktion Observablen
11
Beispiele LMC-X3 Stellares Objekt in der Großen Magellanschen Wolke (LMC, eine Satellitengalaxie der Milchstraße im Abstand von 50 kpc) Hauptreihenstern vom Spektraltyp B3 Masse des Sterns: M≈7M⊙ Geschwindigkeit variiert mit einer Periode von P=1.7±0.01 d. Gemessene Bahngeschwindigkeit: v=235 km/s Sinusartige Geschwindigkeitsvariation nahezu zirkularer Orbit.
12
Beispiele LMC-X3 M > 8,1 M⊙, aber unsichtbar
regulärer Stern wäre nicht zu übersehen zu massereich für einen Weissen Zwerg (MWD < 1.4 M⊙) (siehe Kapitel VII) zu massereich für einen Neutronenstern (MN* < M⊙) (siehe Kapitel VII) Schwarzes Loch ?
13
LMC-X3
14
51 Peg
15
Beispiele 51 Peg 51 Peg ist ein Stern ähnlich der Sonne
Kleinste Variationen in der Radialgeschwindigkeit: vr=59±3 m/s (m nicht km !!!) Geschwindigkeit variiert mit einer Periode von P=4.229±0.001 d.
16
Beispiele 51 Peg M≈MJupiter, außer wir beobachten das System nahezu perfekt von der Seite („edge-on“) Wie wahrscheinlich ist so ein Fall ?
17
Bedeckungsveränderliche
astro101/java/eclipse/eclipse.htm
18
Bedeckungsveränderliche (siehe auch Übungsblatt)
Bedeckung sin i ≈1. Radialgeschwindigkeiten , Massen M1, M2 . Bedeckung Scheinbare Helligkeit m1, m2 Temperatur T1, T2 Sternradien R1, R2 daraus Abstand D, Leuchtkraft L1, L2 Bahnkurve Bahnradius a Exzentrizität Bahnneigung i und vieles mehr
19
Sternaufbaugleichungen
Hydrostatisches Gleichgewicht Annahme: Kugelsymmetrie Masse innerhalb Radius r Gleichgewicht zwischen Druckgradient und Gravitationskraft (siehe auch Kapitel I)
20
Abschätzung des Drucks im Sonneninneren
Linke Seite: Ersetze Differentiale durch Differenzen Zentrum-Rand dP P = Pc- 0 = Pc dr r = R Rechte Seite: Benutze Mittelwerte r=R/2 Mr=M (wegen Dichteanstieg zum Zentrum) (r)= Pc=1.2×1010 atm (genaue Modelle: 2×1017 atm)
21
Ist die Sonne im stationären Gleichgewicht ?
Umlaufzeit für äußere Schichten Freifall-Zeitskala
22
Ist die Sonne im stationären Gleichgewicht ?
Beispiele Sonne M =1M⊙, R =1R⊙ ff=1200s Roter Riese M =1M⊙, R =100R⊙ ff=20d Weißer Zwerg M =1M⊙, R =0.01R⊙ ff=1.6s Schlussfolgerung Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind nahezu perfektes Gleichgewicht Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht
23
Zustandsgleichung Im allg. gilt nicht P=P() Ideales Gas
: mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Komposition ab) Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten) a=7.565×10-15 dyn cm-2 K-4
24
Zustandsgleichung Entartetes Elektronengas (hohe Dichten)
Elektronen: Spin-½-Teichen folgen der Fermi-Dirac-Statistik Paulisches Ausschließungsprinzip: maximal zwei Elektronen () pro 6D-Phasenraumzelle mit Volumen h3 Zahl der Phasenraumzellen bis zur Energie E (oder bis Impuls p via E=p2/2m) Entartung, wenn T<TFermi kalt, hohe Dichten Weiße Zwerge Alle Phasenraumzellen bis TFermi sind besetzt
25
Zustandsgleichung Entartetes Elektronengas
Dem entarteten Elektronengas kann keine Bewegungsenergie mehr entzogen werden P=P(), unabhängig von der Temperatur nicht-relativistisches Elektronengas relativistisches Elektronengas Für extreme Dichten (1014 gcm-3) Entartetes Neutronengas (Neutronenstern)
26
Zustandsgleichung
27
Sternaufbaugleichungen
Neue Abhängigkeit: benötigt: zusätzliche Gleichungen für T(r), P(r), Xi(r) Energietransportgleichung Liefert T(r), führt aber neue Abhängigkeit ein: Leuchtkraft L(r) Energieerzeugung, nukleares Brennen Liefert L(r), Xi(r)
28
Vogt-Russel-Theorem Die Masse und Komposition eines Sterns bestimmt eindeutig seinen Radius, seine Leuchtkraft und seine innere Struktur sowie seine künftige Entwicklung NB: vernachlässigt: Magnetfelder Rotation
29
Polytrope Modelle Für den Fall P=P() ist die Struktur bereits durch die Annahme des hydrostatischen Gleichgewichts bestimmt. Interessante Spezialfälle: nicht-relativ. Elektronengas Relativ. Elektronengas Adiabatisches Gas (z.B. voll-konvektiver Stern) Konstantes Verhältnis von Strahlungsdruck zu Gasdruck Polytrope Zustandsgleichung n=1.5 n=3
30
Polytrope Modelle Hydrostatisches Gleichgewicht besser:
31
Polytrope Modelle Gravitationspotential über Poisson-Gleichung
mit hydrostatisches Gleichgewicht Gravitationspotential über Poisson-Gleichung Kugelsymmetrie
32
Polytrope Modelle Variablensubstitution: Lane-Emden-Gleichung
33
Lane-Emden Gleichung Analytische Lösungen n=0: n=1: n=5: n=:
34
Lane-Emden Gleichung Numerische Lösung für n≠0,1,5, n
35
Anwendung für Sterne Masse innerhalb r: Gesamtmasse
36
Anwendung für Sterne oder Radius Dichtere Objekte sind kleiner
n=1.5: massereichere Objekt sind kleiner !!!
37
Anwendung Sonne Modelliere Sonne als n=3-Polytrope (konstantes Verhältnis von Gas- zu Strahlungsdruck) Wir kennen M, R
38
Anwendung Sonne Aus Zustandsgleichung Vergleich mit idealem Gas
39
Chandrasekhar-Masse Spezialfall relativistisches Elektronengas:
Masse unabhängig von der Zentraldichte M⊙ M⊙
Ähnliche Präsentationen
© 2024 SlidePlayer.org Inc.
All rights reserved.