Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen

Präsentation zum Thema: "Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen"—  Präsentation transkript:

1 Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Gottfried Wilhelm Leibniz

2 Gottfried Wilhelm Leibniz
1. Juli 1646 Leipzig; † 14. November 1716 Hannover deutscher Philosoph, Wissenschaftler, Mathematiker, Diplomat, Physiker, Historiker, Bibliothekar und Doktor universaler Geist des 17. Jahrhunderts Einige seiner Forschungsergebnisse und Initiativen: - Pläne für Unterseeboot - Verbesserung der Technik von Türschlössern - Gerät zur Bestimmung der Windgeschwindigkeit - Riet Ärzten zu regelmäßiger Fiebermessung - Gründung einer Witwen- und Waisenkasse - Brachte lange vor Sigmund Freud den Beweis für das Unbewusste des Menschen - Infinitesimalrechnung (Integralrechnung oder Differentialrechnung) - Matrizen und Determinanten

3 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Definition: Reihe, deren Glieder abwechselnd positiv und negativ sind

4 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
ak> 0 Vorzeichen-faktor

5 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
vorausgesetzt ak > 0 a1>a2>a3>…>ak>ak+1>… lim ak = 0 k 8

6 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Beispiel: 1. eine alternierende harmonische Reihe

7 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Beispiel: 2. eine alternierende geometrische Reihe

8 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Zum Beispiel 2: ak = 1 für alle n E N lim ak = lim 1 = 1 k 8 k 8 divergent

9 ENDE