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Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Gottfried Wilhelm Leibniz.

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Präsentation zum Thema: "Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Gottfried Wilhelm Leibniz."—  Präsentation transkript:

1 Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Gottfried Wilhelm Leibniz

2 - 1. Juli 1646 Leipzig; 14. November 1716 Hannover - deutscher Philosoph, Wissenschaftler, Mathematiker, Diplomat, Physiker, Historiker, Bibliothekar und Doktor - universaler Geist des 17. Jahrhunderts - Einige seiner Forschungsergebnisse und Initiativen: - Pläne für Unterseeboot - Verbesserung der Technik von Türschlössern - Gerät zur Bestimmung der Windgeschwindigkeit - Riet Ärzten zu regelmäßiger Fiebermessung - Gründung einer Witwen- und Waisenkasse - Brachte lange vor Sigmund Freud den Beweis für das Unbewusste des Menschen - Infinitesimalrechnung (Integralrechnung oder Differentialrechnung) - Matrizen und Determinanten

3 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Definition: Reihe, deren Glieder abwechselnd positiv und negativ sind

4 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen a k > 0 Vorzeichen- faktor

5 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen vorausgesetzt a k > 0 a 1 > a 2 >a 3 >…>a k >a k+1 >… lim a k = 0 k 8

6 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Beispiel: 1. eine alternierende harmonische Reihe

7 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Beispiel: 2. eine alternierende geometrische Reihe

8 Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Zum Beispiel 2 : 1.a k = 1 für alle n E N 2.lim a k = lim 1 = 1 k 8 k 8 divergent

9 ENDE


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