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Veröffentlicht von:Florenz Schmiedel Geändert vor über 10 Jahren
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Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Gottfried Wilhelm Leibniz
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Gottfried Wilhelm Leibniz
1. Juli 1646 Leipzig; † 14. November 1716 Hannover deutscher Philosoph, Wissenschaftler, Mathematiker, Diplomat, Physiker, Historiker, Bibliothekar und Doktor universaler Geist des 17. Jahrhunderts Einige seiner Forschungsergebnisse und Initiativen: - Pläne für Unterseeboot - Verbesserung der Technik von Türschlössern - Gerät zur Bestimmung der Windgeschwindigkeit - Riet Ärzten zu regelmäßiger Fiebermessung - Gründung einer Witwen- und Waisenkasse - Brachte lange vor Sigmund Freud den Beweis für das Unbewusste des Menschen - Infinitesimalrechnung (Integralrechnung oder Differentialrechnung) - Matrizen und Determinanten
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Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Definition: Reihe, deren Glieder abwechselnd positiv und negativ sind
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Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
ak> 0 Vorzeichen-faktor
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Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
vorausgesetzt ak > 0 a1>a2>a3>…>ak>ak+1>… lim ak = 0 k 8
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Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Beispiel: 1. eine alternierende harmonische Reihe
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Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Beispiel: 2. eine alternierende geometrische Reihe
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Konvergenzkriterium für alternierende Reihen
Zum Beispiel 2: ak = 1 für alle n E N lim ak = lim 1 = 1 k 8 k 8 divergent
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ENDE
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