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Veröffentlicht von:Berthold Amelung Geändert vor über 10 Jahren
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Simulation der Streuung eines Teilchens an einem Stufenpotential
( ћ2 ) ∂x2 + V Zeitabhängige Schrödingergleichung: = iћ ∂t 2m Teilchen = Wellenpaket AB: = C e- ( x- x0 )^2 /a eik0 ( x- x0 ) ziel
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A ist dreidiagonale Matrix A=L.U
Crank nicolson Cranck - Nicolson Verfahren Die Ableitung ( ∂u / ∂t ) wird am Punkt (i, n+1/2) berechnet d.h. durch den Mittelwert der Ortsableitung an den Zeitpunkten n und n+1 ersetzt. A.u=f A ist dreidiagonale Matrix A=L.U L a1 L 0 a2 L 1 b b b L = U = Lösung : L.y=f U.u=y
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problems Probleme: geschickte Wahl der Konstanten (Wellenpaket-Breite,
Gruppengeschwindigkeit) Zerfliesen des Wellenpakets Der Zeitschritt musste sehr klein gewählt werden
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Zeitintegration mit cvode
Separation der SG in Realteil und Imaginärteil : = a + ib ( V at = - ћ2 ) b 2m ћ ( ћ2 V ) bt = a 2m ћ
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Vorteile von cvode Variable Schrittweite Fehlerabschätzung ... Nachteile von cvode keine komplexen Datentypen Iterationszeit nicht vorhersagbar
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Auswertung Freies Teilchen Reflektion (E<V) Reflektion (E>V) Tunneleffekt
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