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Simulation der Streuung eines Teilchens an einem Stufenpotential Zeitabhängige Schrödingergleichung: Teilchen = Wellenpaket AB: ziel ћ2ћ2 2m x 2 + V (

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Präsentation zum Thema: "Simulation der Streuung eines Teilchens an einem Stufenpotential Zeitabhängige Schrödingergleichung: Teilchen = Wellenpaket AB: ziel ћ2ћ2 2m x 2 + V ("—  Präsentation transkript:

1 Simulation der Streuung eines Teilchens an einem Stufenpotential Zeitabhängige Schrödingergleichung: Teilchen = Wellenpaket AB: ziel ћ2ћ2 2m x 2 + V ( ) = iћ t = C e - ( x- x 0 )^2 /a e ik 0 ( x- x 0 )

2 Crank nicolson Cranck - Nicolson Verfahren Die Ableitung ( u / t ) wird am Punkt (i, n+1/2) berechnet d.h. durch den Mittelwert der Ortsableitung an den Zeitpunkten n und n+1 ersetzt. A. u=fA ist dreidiagonale Matrix A=L. U L a 1 L a 2 L L = 1 b b b U = L. y=f U. u=y Lösung :

3 problems Probleme: geschickte Wahl der Konstanten (Wellenpaket-Breite, Gruppengeschwindigkeit) Zerfliesen des Wellenpakets Der Zeitschritt musste sehr klein gewählt werden

4 Zeitintegration mit cvode Separation der SG in Realteil und Imaginärteil : = a + ib a t = - b t = ћ2ћ2 ћ2ћ2 ( ( 2m ћ V V ћ ) ) b a

5 Vorteile von cvode Variable Schrittweite Fehlerabschätzung... Nachteile von cvode keine komplexen Datentypen Iterationszeit nicht vorhersagbar

6 Auswertung Freies Teilchen Reflektion (EV) Tunneleffekt


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