Numerische Integration

Präsentation zum Thema: "Numerische Integration"—  Präsentation transkript:

1 Numerische Integration
Gauß-Quadratur

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9 Ziel numerischer Integration (Quadratur): Näherungswerte für

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17 Gauß-Quadratur Gauß-Formel sind interpolatorische Quadraturformeln
Man erlaubt hier sog. Gewichtsfunktionen w(x). Rn(f) bezeichnet den Quadraturfehler. Im Gegensatz zu den Newton-Cotes-Formeln wählt man die Knoten xk nicht äquidistant.

18 Gauß-Quadratur Gauß-Formel sind interpolatorische Quadraturformeln

19 Gauß-Quadratur Bestimmt man Knoten xk und Gewichte k so, daß sich ein möglichst hoher Exaktheitsgrad ergibt. Gauß-Legendre-Quadratur

20 Gauß-Legendre-Quadratur

21 Gauß-Legendre-Quadratur
p=0,1,2,..,m System von m+1 nichtlineare Gleichungen mit 2*n Unbekannten die Knoten und Gewichte Lösbar, wenn m+1=2n

22 Gauß-Legendre-Quadratur

23 Gauß-Legendre-Quadratur
w1=w2=1

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