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Numerische Integration Gauß-Quadratur.

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Präsentation zum Thema: "Numerische Integration Gauß-Quadratur."—  Präsentation transkript:

1 Numerische Integration Gauß-Quadratur

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9 Ziel numerischer Integration (Quadratur): Näherungswerte für

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17 Gauß-Quadratur Gauß-Formel sind interpolatorische Quadraturformeln Man erlaubt hier sog. Gewichtsfunktionen w(x). R n (f) bezeichnet den Quadraturfehler. Im Gegensatz zu den Newton-Cotes-Formeln wählt man die Knoten x k nicht äquidistant.

18 Gauß-Quadratur Gauß-Formel sind interpolatorische Quadraturformeln

19 Gauß-Quadratur Bestimmt man Knoten x k und Gewichte k so, daß sich ein möglichst hoher Exaktheitsgrad ergibt. Gauß-Legendre-Quadratur

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21 p=0,1,2,..,m System von m+1 nichtlineare Gleichungen mit 2*n Unbekannten die Knoten und Gewichte Lösbar, wenn m+1=2n

22 Gauß-Legendre-Quadratur

23 w 1 =w 2 =1

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