Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

1.1.5. Der Zentralwert. Schreibt man die Zensuren aus unserem Beispiel der Größe nach auf, so erhält man 1111222 3344556 Der ZENTRALWERT oder MEDIAN z.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "1.1.5. Der Zentralwert. Schreibt man die Zensuren aus unserem Beispiel der Größe nach auf, so erhält man 1111222 3344556 Der ZENTRALWERT oder MEDIAN z."—  Präsentation transkript:

1 Der Zentralwert

2 Schreibt man die Zensuren aus unserem Beispiel der Größe nach auf, so erhält man Der ZENTRALWERT oder MEDIAN z halbiert die der Größe nach geordnete Datenreihe. Bei gerader Anzahl der Daten ist der Median gleich dem Mittelwert der beiden mittleren Werte. In der Mitte unserer Datenreihe stehen die Zahlen 2 und 3. Der Mittelwert daraus ist 2,5. Also ist der Zentralwert in unserem Beispiel gleich 2,5.

3 Der Modalwert

4 Der MODALWERT m ist der am häufigsten beobachtete Wert. Die Note 1 ist mit der absoluten Häufigkeit 4 der am häufigsten beobachtete Wert. Der Modalwert in unserem Beispiel ist 1.

5 Kenngrößen der Streuung um den Mittelwert

6 Um die Abweichung der Werte vom arithmetischen Mittel zu erfassen, benutzt man in der Stochastik die Spannweite d und die mittlere quadratische Abweichung s 2. Die SPANNWEITE d ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten auftretenden Wert. d = x max - x min Für unsere Zensurenliste aus ist die Spannweite d = 6 – 1, also d = 5. Die Spannweite ist sehr stark von Ausreißern abhängig.

7 Kenngrößen der Streuung um den Mittelwert Die MITTLERE QUADRATISCHE ABWEICHUNG s 2 kennzeichnet die Streuung der Werte um den Mittelwert. Sie wird berechnet mit: oder Für unser Beispiel: s 2 = (1-2,86) 2 · 0,29 + (2-2,86) 2 · 0,21 + (3-2,86) 2 · 0,14 + (4-2,86) 2 · 0,14 + (5-2,86) 2 · 0,14 + (6-2,86) 2 · 0,07 s 2 = 2,67 Eine große Streuung lässt auf einen nicht geeigneten Mittelwert schließen.

8 Die Wahrscheinlichkeit

9 Werden Zufallsexperimente (z.B. Würfeln) ausreichend oft durchgeführt, so nähert sich die relative Häufigkeit für ein Ereignis einem stabilen Wert. Dieser stabile Wert ist die WAHRSCHEINLICHKEIT P(E) (Empirisches Gesetz der großen Zahlen).

10 Die Wahrscheinlichkeit Beispiel: Würfeln E ist das Ereignis Es wird eine Zahl kleiner als 4 gewürfelt Für dieses Ereignis sind die Ergebnisse 1; 2 und 3 günstig. E = {1; 2; 3} Beim Würfeln gibt es sechs verschiedene Ergebnisse.

11 Die Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer kleiner oder gleich 1.

12 Die Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist immer gleich 1. Ein sicheres Ereignis ist beim Würfeln z.B. Es wird eine Zahl kleiner als 7 gewürfelt..

13 Die Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist immer gleich 0. Ein unmögliches Ereignis ist beim Würfeln z.B. Es wird eine Zahl größer als 6 gewürfelt..

14 Die Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E und des Gegenereignisses beträgt zusammen immer 1. Ist E beim Würfeln das Ereignis Es wird eine gerade Zahl gewürfelt., so ist das Ereignis Es wird eine ungerade Zahl gewürfelt..

15 Die Wahrscheinlichkeit Sind alle Ergebnisse eines Zufallsexperimentes gleichwahrscheinlich (z.B. Würfeln), so gilt: (LAPLACE-Formel)


Herunterladen ppt "1.1.5. Der Zentralwert. Schreibt man die Zensuren aus unserem Beispiel der Größe nach auf, so erhält man 1111222 3344556 Der ZENTRALWERT oder MEDIAN z."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen