Pumpspeicherkraftwerk

Präsentation zum Thema: "Pumpspeicherkraftwerk"—  Präsentation transkript:

1 Pumpspeicherkraftwerk
Eine Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen

2 Charakteristika Realitätsnahes Problem
Schwerpunkt auf dem Aspekt „Kumulation“ (Wirkung) Bestimmung von Zuflüssen und Abflüssen Von Anfang an negative Integrale Verschiedene Modellbildungen möglich

3 Einstiegsbeispiel Bedarf an elektrischer Energie im Lauf eines Tages
Erkläre den Graphen. Was sind die Ursachen?

4 Probleme Nachts wird weniger elektrische Energie benötigt als tagsüber. Man könnte mehr Strom produzieren als gebraucht wird. Der Strom kann nicht gespeichert werden. Oder doch?

5 Die Lösung Pumpspeicherkraftwerk „Koepchenwerk Herdecke“ Informationsbroschüre der RWE Energie, Essen

6 Aufbau Speicherbecken Zufluss-/Abflussrohr

7 Aufgabe Skizziere die Zufluss-/ Abflussraten für das Wasser in den Rohren. Vereinbarungen: Wassermengen, die nach oben gepumpt werden, werden positiv gezählt und Wassermengen, die nach unten abfließen, werden negativ gezählt.

8 Eine einfache Schülerlösung ...
Die Zufluss-/ Abflussrate des Wassers verhält sich genau entgegengesetzt zur Energienachfrage. mittlere Energie

9 1. Modellierung: Treppenfunktion
Zusatzannahmen: Anfangsmenge im oberen Wasserbecken = 12 (Volumeneinheiten) Bei f(t)=1 nimmt die Wassermenge im Becken in 1 h um genau eine Volumen- einheit zu Wie viel Wasser ist zu den gegebenen Zeitpunkten im Becken?

10 Idee Die pro Teilintervall zugeflossene Wassermenge lässt sich als vorzeichenbehafteter (orientierter) Flächeninhalt des Rechtecks zwischen Graph und x-Achse deuten...

11 Berechnung in einer Tabellenkalkulation
Formeln: in c2: = b2*(a2-a1) in d2: = d1+c2

12 2. Modellierung: stückweise lineare Funktion
Gegeben sind nur Messpunkte, die zu einem Streckenzug verbunden werden: Idee: Berechnung der Flächeninhalte der Trapeze

13 Wassermenge im oberen Becken
Formeln in c2: =0.5*(b1+b2)*(a2-a1); in d2: = d1+c2;

14 3. Modellierung: quadratische Funktion
Idee: Die Teilflächen zwischen Parabel und x-Achse werden durch (orientierte) Trapezflächen approximiert.

15 Wassermenge im Speicherbecken
Vergleiche die Graphen! Was beobachtest du?

16 Vermutung Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion der Zufluss-/ Abflussrate.

17 Experimentieren mit anderen Funktionen und Streifenbreiten