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Pumpspeicherkraftwerk Eine Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen.

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Präsentation zum Thema: "Pumpspeicherkraftwerk Eine Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen."—  Präsentation transkript:

1 Pumpspeicherkraftwerk Eine Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen

2 Charakteristika Realitätsnahes Problem Schwerpunkt auf dem Aspekt Kumulation (Wirkung) Bestimmung von Zuflüssen und Abflüssen Von Anfang an negative Integrale Verschiedene Modellbildungen möglich

3 Einstiegsbeispiel Bedarf an elektrischer Energie im Lauf eines Tages Erkläre den Graphen. Was sind die Ursachen?

4 Probleme Nachts wird weniger elektrische Energie benötigt als tagsüber. Man könnte mehr Strom produzieren als gebraucht wird. Der Strom kann nicht gespeichert werden. Oder doch?

5 Die Lösung Pumpspeicherkraftwerk Koepchenwerk Herdecke Informationsbroschüre der RWE Energie, Essen

6 Aufbau Speicherbecken Zufluss-/Abflussrohr

7 Aufgabe Skizziere die Zufluss-/ Abflussraten für das Wasser in den Rohren. Vereinbarungen: Wassermengen, die nach oben gepumpt werden, werden positiv gezählt und Wassermengen, die nach unten abfließen, werden negativ gezählt.

8 Eine einfache Schülerlösung... mittlere Energie Die Zufluss-/ Abflussrate des Wassers verhält sich genau entgegengesetzt zur Energienachfrage.

9 1. Modellierung: Treppenfunktion Zusatzannahmen: Anfangsmenge im oberen Wasserbecken = 12 (Volumeneinheiten) Bei f(t)=1 nimmt die Wassermenge im Becken in 1 h um genau eine Volumen- einheit zu Wie viel Wasser ist zu den gegebenen Zeitpunkten im Becken?

10 Idee Die pro Teilintervall zugeflossene Wassermenge lässt sich als vorzeichenbehafteter (orientierter) Flächeninhalt des Rechtecks zwischen Graph und x-Achse deuten...

11 Berechnung in einer Tabellenkalkulation Formeln: in c2: = b2*(a2-a1) in d2: = d1+c2

12 2. Modellierung: stückweise lineare Funktion Gegeben sind nur Messpunkte, die zu einem Streckenzug verbunden werden: Idee: Berechnung der Flächeninhalte der Trapeze

13 Wassermenge im oberen Becken Formeln in c2: =0.5*(b1+b2)*(a2-a1); in d2: = d1+c2;

14 3. Modellierung: quadratische Funktion Idee: Die Teilflächen zwischen Parabel und x-Achse werden durch (orientierte) Trapezflächen approximiert.

15 Wassermenge im Speicherbecken Vergleiche die Graphen! Was beobachtest du?

16 Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion der Zufluss-/ Abflussrate. Vermutung

17 Experimentieren mit anderen Funktionen und Streifenbreiten


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