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Integrationsunterricht zum Thema Differenzialgleichungen Daniel Diserens und Martin Lehner Deutsches Gymnasium Biel Workshop Köniz, 27.10.03

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Präsentation zum Thema: "Integrationsunterricht zum Thema Differenzialgleichungen Daniel Diserens und Martin Lehner Deutsches Gymnasium Biel Workshop Köniz, 27.10.03"—  Präsentation transkript:

1 Integrationsunterricht zum Thema Differenzialgleichungen Daniel Diserens und Martin Lehner Deutsches Gymnasium Biel Workshop Köniz,

2 Workshop Übersicht Die fächerübergreifende Kursform Integrationsunterricht (IU) am Deutschen Gymnasium Biel (DGB) Maturprüfung im Schwerpunktfach PAM am DGB Inhalt und Hauptziele unseres IUs Organisation des IUs Differenzialgleichungen Zwei konkrete Beispiele aus dem IU Erfahrungen, Material zum IU Diskussion

3 Die fächerübergreifende Kursform Integrationsunterricht (IU) am Deutschen Gymnasium Biel (DGB) Dauer 1 Semester (2 Lektionen/Woche) Die zwei Lehrkräfte der beiden Fächer sind in beiden Lektionen anwesend. Kosten: In jedem Fach eine zusätzliche Lehrer/innen- Lektion. Die Anzahl Lektionen für die Klasse bleibt unverändert. Inhalt: Ein fächerübergreifendes Thema.

4 Die Maturprüfung im SPF PAM am DG Biel Schriftliche AM-Prüfung mit einer physiknahen, obligatorischen Aufgabe aus dem IU Beispiele siehe mat-am.doc auf Mündliche Physikprüfung

5 Hauptziele des IU Differenzialgleichungen Verbindung der Teile P+AM zu PAM Erkennen des Zusammenhangs zwischen physikalischem Problem und Differenzialgleichung Programmierung und Anwendung numerischer Verfahren

6 Semesterplanung

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9 Einschaltvorgänge Kondensatorladung (Einfaches RC-Glied) RLC-Glied Messung mit ULI (Interface) und PC Rechnung mit MATHEMATICA

10 RC-Glied mit MATHEMATICA

11 Eulerverfahren

12 Runge-Kutta 2. Ordnung

13 RLC-Glied (Messung und Theorie)

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15 Eulerverfahren für RLC-Glied

16 Abweichung von der exakten Kurve für h = 0.1 s

17 Populationsmodelle Modell 1: Exponentielles Wachstum Modell 2: Logistisches Wachstum Modell 3: Räuber-Beute Modell von Lotka/Volterra

18 Exponentielles Wachstum kan(t): Anzahl Kaninchen zum Zeitpunkt t

19 Logistisches Wachstum Die Differenzialgleichung zum exponentiellen Wachstum wird um den Faktor in der Klammer erweitert. K ist die Kapazitätsgrenze.

20 Beispiel: Hefewachstum befindet sich eine Tabelle mit Messdaten des Hefe-Wachstums. Tab. 1: Wachstum einer Hefekultur (Carlson 1913) Zeit t (in Std.)Hefemenge, N(t) (in mg)Zeit tHefemenge 09,610513,3 118,311559,7 229,012594,8 347,213629,4 471,114640,8 5119,115651,1 6174,616655,9 7257,317659,6 8350,718661,8 9441,0Quelle: Krebs 1972,S.218

21 Hefewachstum (2) Die Messdaten ergeben folgenden Kurve:

22 Hefewachstum (3) Durch Ausprobieren finden die Schüler c=0.29, K=665 und f(0)=9.6: (Euler-Verfahren)

23 Räuber-Beute Modell kan(t): Kaninchen zum Zeitpunkt t fu(t):Füchse zum Zeitpunkt t Gekoppelte Differenzialgleichung

24 Parameter c und K aus dem Modell logistisches Wachstum j: Jagderfolg der Füchse gf: Vermehrung der Füchse aufgrund von Fresserfolg s: Sterben der Füchse aufgrund von Konkurrenz

25 Berechnung mit Euler-Verfahren kan(0)=2000, K=4000, fu(0)=10, c=0.1, j=0.05, gf= , s= Kaninchen

26 Berechnung mit Euler-Verfahren Füchse

27 Populationen konvergieren gegen ein Gleichgewicht

28 Material zum IU Skripte, MATHEMATICA-Dateien, Einführungsübungen, etc. siehe


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