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Es gäbe die Mathematik nicht, wenn sie nicht anwendbar wäre 3.2 Das anwendungsorientierte Unterrichtskonzept.

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Präsentation zum Thema: "Es gäbe die Mathematik nicht, wenn sie nicht anwendbar wäre 3.2 Das anwendungsorientierte Unterrichtskonzept."—  Präsentation transkript:

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2 Es gäbe die Mathematik nicht, wenn sie nicht anwendbar wäre 3.2 Das anwendungsorientierte Unterrichtskonzept

3 Das anwendungsorientierte Unterrichtskonzept Schulung des Problemlösem Schulung des Sehens Sinnvolle Genauigkeit, Rechnen mit Näherungswerten Prozentrechnung, Rechnen mit Potenzen

4 Mathematik ist die über Jahrhunderte entwickelte Technik des Problemlösens durch Schließen Bruno Buchberger Schulung des Problemlösem

5 Modellieren Interpretieren Operieren Problem Mathemat. Modell Mathemat. lösung

6 Übersetzung Phase 1: Wortformel was passiert jedes Jahr? Das Kapital wird verzinst und die Rate wird abgezogen K neu = K alt.(1+p/100) - R Übersetzung Phase 2: Mathem. Sprache Rekursives Modell Problem: Schuldentilgung durch Ratenzahlung Modellbilden Übersetzung von der Alltagssprache in die Sprache der Mathematik Heugl

7 Problem: Schuldentilgung durch Ratenzahlung Heugl

8 DeutschMathematik so erhält man das Dreifache von p% von vermehre um p% = 3 p/100 (1+p/100) Übersetzen Wortformel => mathematische Formel

9 Beispiel 1: Ein Sportverein plant für das nächste Jahr Ausgaben von Der Verein hat als Mitglieder 205 Jugendliche und 642 Erwachsene. Ein Jugendlicher zahlt als Mitgliedsbeitrag 48,- pro Jahr und ein Erwachsener 180,- Sollte der Mitgliedsbeitrag für das nächste Jahr erhöht werden? Wie hoch müsste der Mitgliedsbeitrag für Erwachsenen sein, wenn kostendeckend gewirtschaftet werden soll und der Mitgliedsbeitrag für Jugendliche gleich bleiben soll? Wie viele Erwachsene müssten zusätzlich aufgenommen werden, wenn kostendeckend gewirtschaftet werden soll und der Mitgliedsbeitrag gleich bleiben soll? Gib eine Formel für das Jahresbudget an. Wähle als Variablen: B......Jahresbudget nj.....Anzahl der Jugendlichen mj.....Mitgliedsbeitrag der Jugendlichen ne Anzahl der Erwachsenen me......Mitgliedsbeitrag der Erwachsenen

10 Beispiel 3: Welche Partei ist besser? [Bürger-Fischer-Malle, Mathematik Oberstufe Band 2] In der Fernsehdiskussion diskutieren 2 Politiker der Parteien A und B über die Einkommensveränderung der Bevölkerung seit 1994 JahrEinkommen (WE) Partei A A A A A Wechsel B B B B

11 Welche Partei ist besser? a) Absoluter Einkommenszuwachs b) Mittlerer Einkommenszuwachs

12 c) Relativer Einkommenszuwachs d) Änderungsfaktor

13 Beschreibung der Änderung einer Funktion f:A B im Intervall [a,b] mit a,b A

14 Beispiel 2: Bei einem Kaufmann sind Belege verschwunden. Er kann folgendes noch feststellen: Er hat Kaffee zu 2,8 und zu 3,2 je Packung verkauft, insgesamt 200 Packungen Kaffee. Belege zeigen dass er mindestens 580 eingenommen hat. Wieviele Packungen der 1, Sorte und wieviele der 2. Sorte kann er verkauft haben? Wie ändert sich das Ergebnis, wenn ein weiterer Beleg zeigt, dass er weniger als 592 eingenommen hat?

15 Beispiel 4: Arbeitslosigkeit in Deutschland Im Herbst 1997 waren in Deutschland mehr Menschen als je zuvor als arbeitslos gemeldet. Die Arbeitslosenquote betrug 11,4%. Deutliche Unterschiede zeigen sich zwischen West und Ost. In den neuen Bundesländern beträgt die Arbeitslosenquote 18,3%, während sie in den alten Bundesländern mit 9,7% wesentlich niedriger liegt. Franziska und Paul unterhalten sich über diese Zeitungsmeldung. Franziska: Ich wüsste gern, wie viel Prozent aller Arbeitslosen in Deutschland in den neuen Bundesländern wohnen. Paul: Wie willst du das rauskriegen? Franziska: Na ausrechnen! Paul: Das geht doch gar nicht!

16 Modellbilden, Operieren, Interpretieren Schritt 1: Wahl der Unbekannten Es sei x die Anzahl der Erwerbspersonen im Westen, y die Anzahl im Osten. Schritt 2: Übersetzen des Textes in ein Modell Nutzen der Übersetzungsregel p% von....p/100 Schritt 3: Operieren Mathematisches Modell => mathematisches Ergebnis

17 Schritt 4: Interpretieren: x=4y im Westen leben 4-mal so viel Erwerbspersonen wie im Osten. Im Westen waren 0,097.x Menschen arbeitslos, das sind 0,097.4.y = 0,388.y Menschen. Im Osten sind 0,183.y Menschen arbeitslos, also insgesamt 0,571.y Der Anteil der Arbeitslosen im Osten beträgt daher: => 32% der Arbeitslosen leben im Osten, also jeder dritte Arbeitslose

18 Schulung des Sehens

19 Sinnvolle Genauigkeit, Rechnen mit Näherungswerten Rechnen mit Ungleichungen Vermessungsaufgabe: Die Höhe des Berges ist 876,67345 Meter !!! Was ist der Unterschied zwischen 100 m und 100,00 m ? Folgerung: Bei anwendungsorientierten Aufgaben, bei denen die Daten mit einer gewissen Messgenauigkeit ermittelt wurden, müsste man mit Ungleichungen rechnen

20 Beispiel 2: Preissteigerungsrate (a) Ermittle die Preissteigerungsrate aus den Kosten W eines Warenkorbes: im Jahr 2001W1 = 6.470,- im Jahr 2002W2 = 7.060,-

21 (b) Die Daten seien mit einem Fehler von ±1% behaftet. In welchem Intervall liegt dann die Preissteigerungsrate? (c) Annahme: Der Fehler sei ±5%

22 Prozentrechnung, Rechnen mit Potenzen

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