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Was verstehen Motten von höherer Mathematik – oder was ist eine Mottenkurve? Orientierung am Stand von Sonne und Mond Konstruktion einer Mottenkurve Funktionsgleichung.

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Präsentation zum Thema: "Was verstehen Motten von höherer Mathematik – oder was ist eine Mottenkurve? Orientierung am Stand von Sonne und Mond Konstruktion einer Mottenkurve Funktionsgleichung."—  Präsentation transkript:

1 Was verstehen Motten von höherer Mathematik – oder was ist eine Mottenkurve? Orientierung am Stand von Sonne und Mond Konstruktion einer Mottenkurve Funktionsgleichung einer Mottenkurve

2 Viele Insekten orientieren sich am Sonnenstand. Bienen berechnen auch die Änderung des Sonnenstandes mit ein und finden so ihre Futterstelle wieder. Auch Ameisen sind Meister der Navigation.

3 Die Strahlen der weit entfernten Sonne kommen praktisch parallel an. Ein Insekt, das in einem konstanten Winkel zu diesen Strahlen fliegt, bewegt sich geradeaus – eine sinnvolle Strategie!

4 Ist die Lichtquelle nicht die Sonne oder der Mond, so hat das Einhalten eines konstanten Winkels fatale Folgen:

5 Es sei der Flugwinkel gegenüber der Richtung zum Licht, s das in einem kurzen Zeitintervall zurückgelegte Wegstück. Es gilt cos = r / s. Für kleines s können wir die Bewegung auf der Mottenkurve näherungsweise als Kreisbewegung auffassen. Dann gilt s r ·

6 Wir übernehmen cos = r / s bzw. r = s · cos und s r · Für kleine Wegstücke ist r ungefähr die Änderung des Abstandes r vom Zentrum und r r · · cos Nach leichter Umformung ist r / r · cos

7 Die Mottenkurve lässt sich im Polarkoordinatensystem durch eine Funktion r = f( ) beschreiben. r / ist im Grenzfall die Ableitung dieser Funktion, d.h. f( ) = f( ) · cos Die einzige Funktion, mit der ein solcher Zusammenhang richtig wiedergegeben werden kann, ist r = f( ) = a · exp(- cos · )

8 r = f( ) = a · exp((- cos 75°) · ) Weiter innen machen sich die Abweichungen durch die großen Schritte stärker bemerkbar.

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11 Quellen: Johanna Heitzer: Spiralen – ein Kapitel phänomenaler Mathematik, Klett-Verlag 1998


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