Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne

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1 Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne

2 Visuelle Doppelsterne
Intrinsische Bahnelliptizität vs Bahnneigung Intrinsische Ellipse: Schwerpunkt in einem Brennpunkt der Ellipse Geneigte Kreisbahn: Schwerpunkt im Schnittpunkt der Halbachsen

3 Bestimmung der Bahnneigung

4 Astrometrische Doppelsterne
Begleiter zeigt sich aufgrund von periodischen Schwankungen in der Position um einen gemeinsamen Schwerpunkt Aktuelles Beispiel: Suche nach extrasolaren Planeten. Mittlerweile wurden >100 Planeten so gefunden.

5 Spektroskopische Doppelsterne

6 Bedeckungsveränderliche
astro101/java/eclipse/eclipse.htm

7 Massenbestimmung Visueller Doppelstern Bahngeometrie Kepler 3:
Problem: Bestimmung des Abstand D Große Halbachse [Länge] große Halbachse [Winkel]

8 Massenbestimmung Spektroskopischer Doppelstern Bahngeometrie
Mit Kepler 3 und : Unabhängig von D !!!! Aber abhängig von Bahnneigung i Bahnexzentrizität: Abweichung von sinus-Variation

9 Effekt der Bahnexzentrizität
M1=0.5, M2=2.0,  =0.3, i=30°

10 Massenbestimmung Spektroskopischer Doppelstern
Wenn nur eine Komponente beobachtbar oder: Massenfunktion Observablen

11 Beispiele LMC-X3 Stellares Objekt in der Großen Magellanschen Wolke (LMC, eine Satellitengalaxie der Milchstraße im Abstand von 50 kpc) Hauptreihenstern vom Spektraltyp B3  Masse des Sterns: M≈7M⊙ Geschwindigkeit variiert mit einer Periode von P=1.7±0.01 d. Gemessene Bahngeschwindigkeit: v=235 km/s Sinusartige Geschwindigkeitsvariation  nahezu zirkularer Orbit.

12 Beispiele LMC-X3  M > 8,1 M⊙, aber unsichtbar
regulärer Stern wäre nicht zu übersehen zu massereich für einen Weissen Zwerg (MWD < 1.4 M⊙) (siehe Kapitel VII) zu massereich für einen Neutronenstern (MN* < M⊙) (siehe Kapitel VII)  Schwarzes Loch ?

13 LMC-X3

14 51 Peg

15 Beispiele 51 Peg 51 Peg ist ein Stern ähnlich der Sonne
Kleinste Variationen in der Radialgeschwindigkeit: vr=59±3 m/s (m nicht km !!!) Geschwindigkeit variiert mit einer Periode von P=4.229±0.001 d.

16 Beispiele 51 Peg M≈MJupiter, außer wir beobachten das System nahezu perfekt von der Seite („edge-on“) Wie wahrscheinlich ist so ein Fall ?

17 Bedeckungsveränderliche
astro101/java/eclipse/eclipse.htm

18 Bedeckungsveränderliche (siehe auch Übungsblatt)
Bedeckung  sin i ≈1. Radialgeschwindigkeiten ,  Massen M1, M2 . Bedeckung Scheinbare Helligkeit m1, m2 Temperatur T1, T2 Sternradien R1, R2 daraus Abstand D, Leuchtkraft L1, L2 Bahnkurve Bahnradius a Exzentrizität  Bahnneigung i und vieles mehr

19 Sternaufbaugleichungen
Hydrostatisches Gleichgewicht Annahme: Kugelsymmetrie Masse innerhalb Radius r Gleichgewicht zwischen Druckgradient und Gravitationskraft (siehe auch Kapitel I)

20 Abschätzung des Drucks im Sonneninneren
Linke Seite: Ersetze Differentiale durch Differenzen Zentrum-Rand dP  P = Pc- 0 = Pc dr  r = R Rechte Seite: Benutze Mittelwerte r=R/2 Mr=M (wegen Dichteanstieg zum Zentrum) (r)= Pc=1.2×1010 atm (genaue Modelle: 2×1017 atm)

21 Ist die Sonne im stationären Gleichgewicht ?
Umlaufzeit für äußere Schichten Freifall-Zeitskala

22 Ist die Sonne im stationären Gleichgewicht ?
Beispiele Sonne M =1M⊙, R =1R⊙  ff=1200s Roter Riese M =1M⊙, R =100R⊙  ff=20d Weißer Zwerg M =1M⊙, R =0.01R⊙ ff=1.6s Schlussfolgerung Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind nahezu perfektes Gleichgewicht Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht

23 Zustandsgleichung Im allg. gilt nicht P=P() Ideales Gas
: mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Komposition ab) Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten) a=7.565×10-15 dyn cm-2 K-4

24 Zustandsgleichung Entartetes Elektronengas (hohe Dichten)
Elektronen: Spin-½-Teichen  folgen der Fermi-Dirac-Statistik Paulisches Ausschließungsprinzip: maximal zwei Elektronen () pro 6D-Phasenraumzelle mit Volumen h3 Zahl der Phasenraumzellen bis zur Energie E (oder bis Impuls p via E=p2/2m) Entartung, wenn T<TFermi  kalt, hohe Dichten  Weiße Zwerge Alle Phasenraumzellen bis TFermi sind besetzt

25 Zustandsgleichung Entartetes Elektronengas
Dem entarteten Elektronengas kann keine Bewegungsenergie mehr entzogen werden  P=P(), unabhängig von der Temperatur nicht-relativistisches Elektronengas relativistisches Elektronengas Für extreme Dichten (1014 gcm-3) Entartetes Neutronengas (Neutronenstern)

26 Zustandsgleichung

27 Sternaufbaugleichungen
Neue Abhängigkeit: benötigt: zusätzliche Gleichungen für T(r), P(r), Xi(r) Energietransportgleichung Liefert T(r), führt aber neue Abhängigkeit ein: Leuchtkraft L(r) Energieerzeugung, nukleares Brennen Liefert L(r), Xi(r)

28 Vogt-Russel-Theorem Die Masse und Komposition eines Sterns bestimmt eindeutig seinen Radius, seine Leuchtkraft und seine innere Struktur sowie seine künftige Entwicklung NB: vernachlässigt: Magnetfelder Rotation

29 Polytrope Modelle Für den Fall P=P() ist die Struktur bereits durch die Annahme des hydrostatischen Gleichgewichts bestimmt. Interessante Spezialfälle: nicht-relativ. Elektronengas Relativ. Elektronengas Adiabatisches Gas (z.B. voll-konvektiver Stern) Konstantes Verhältnis von Strahlungsdruck zu Gasdruck Polytrope Zustandsgleichung n=1.5 n=3

30 Polytrope Modelle Hydrostatisches Gleichgewicht besser:

31 Polytrope Modelle Gravitationspotential über Poisson-Gleichung
mit hydrostatisches Gleichgewicht Gravitationspotential über Poisson-Gleichung Kugelsymmetrie

32 Polytrope Modelle Variablensubstitution: Lane-Emden-Gleichung

33 Lane-Emden Gleichung Analytische Lösungen n=0: n=1: n=5: n=:

34 Lane-Emden Gleichung Numerische Lösung für n≠0,1,5, n  

35 Anwendung für Sterne Masse innerhalb r: Gesamtmasse

36 Anwendung für Sterne oder Radius Dichtere Objekte sind kleiner
n=1.5: massereichere Objekt sind kleiner !!!

37 Anwendung Sonne Modelliere Sonne als n=3-Polytrope (konstantes Verhältnis von Gas- zu Strahlungsdruck) Wir kennen M, R

38 Anwendung Sonne Aus Zustandsgleichung Vergleich mit idealem Gas

39 Chandrasekhar-Masse Spezialfall relativistisches Elektronengas:
Masse unabhängig von der Zentraldichte M⊙ M⊙