1 Grundlagen der ET UniBw München WT 2008 Viel Spass.

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1 1 Grundlagen der ET UniBw München WT 2008 Viel Spass

2 2 Zuerst ein paar Worte zu Plasmen… Plasmen sind der sog. 4. Agregatzustand –Fest –Flüssig –Gasförmig Dissoziiertes Gas – Moleküle werden in Atome aufgespalten –Plasma (99.9% des Universums) Elektronen lösen sich aus dem Atomverband Elektrisch leitfähiges “Gas” entsteht Ähnlich wie in der Festkörperphysik (Leiter, Halbleiter) Anwendungen: Materialherstellung/-bearbeitung, Umwelttechnik, Beleuchtung, Antriebe, Fusion…… T

3 3 Schubmessungen bei JPL…wo WARP drive ernst genommnen wird Modifiziertes Design wurde bei JPL getestet 24V TTL trigger Schubmessungen in diesem Bereich (uN) werden in einer Vakuumkammer auf einem waagerechten Pendel ausgeführt, dessen Auslenkung mit Interferometrie bestimmt wird

4 4 Hurra, wir haben ein Triebwerk gebaut …und das alles durch Elektrotechnik

5 5 Mathe - Vektoren Wir bewegen uns im 3-D Raum x y z x,y,z Zeiger nach x,y,z = Ortsvektor k Länge des Vektors: Definiere Einheitsvektor:

6 6 Mehr Vektoren Kreuzprodukt Das Kreuzprodukt wird mit einem Kreuz als Multiplikationszeichen geschrieben:Kreuz Im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum R 3 kann man das Kreuzprodukt von a und b so definieren: wobei sin(θ) der Sinus des von den beiden Vektoren eingeschlossenen Winkels θ, der zu beiden Vektoren senkrechte Einheitsvektor, und, die jeweilige Länge (Betrag) der Vektoren sind.Sinus Recht-Hand-Regel Komponentendarstellung

7 7 Meer Vektoren Skalarprodukt Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt) ist eine mathematische Funktion. Es berechnet sich das Skalarprodukt zweier Vektoren nach der Formelmathematische Funktion Komponentendarstellung

8 8 Aus Blume, Theorie elektromagnetischer Felder, Verlag Hüthig

9 9Integrale Linienintegral: y=f(x) x1 x2 A=  (f(x1)+f(x2))/2)  x

10 10Integrale Flächenintegral: y x z v Massefluß F F=  ·v·A Normalenvektor n A v  n A A‘ Durchströmte Fläche A‘=Acos  Flächenvektor A=nA AA v v v AA AA Geschlossene Fläche Quellenfrei A A

11 11 Physikalische Größen usw. Die Technik verwendet physikalische Gesetze … ….u.a. dargestellt in der Form von mathematischen Gleichungen in denen physikalische Größen miteinander verknüpft werden. Kraft = Masse x Beschleunigung Phys. GrößeFormelzeichenEinheit KraftFN (Newton) Massemkg (kilogramm) Beschleunigungam/s 2 Grundgrößen Abgeleitete Größe(n)

12 12 Physikalische Größen usw. Dimension und Einheit –l 1 =1km, l 2 = 1 mile Gleiche Dimension (Länge), verschiedene Einheit Größengleichung und zugeschnittene Größengleichung –F=m a [N=kgm/s 2 ] …macht Sinn –Bremsweg: x=(v/10) 2 m (=) m 2 /s 2 ….benutzbar

13 13Inhalt 1.Das statische elektrische Feld 2.Bewegliche Ladungen im elektrischen Feld 3.Zweipole 4.Analyse linearer Netze 5.Das statische Magnetfeld 6.Zeitlich veränderbares Magnetfeld 7.Induktion Literatur u.a. Bosse, Mecklenbräuker, Grundlagen der ET

14 14 Kapitel 1: Elektrostatik Was macht eine Ladung?

15 15 1.0 Das statische elektrische Feld Wofür brauch ich das Zeuch Beispiele für den Gebrauch von Elektrizität Stark vereinfachende Darstellung eines Helium-Atoms: Zwei Elektronen (gelb) umgeben einen Kern aus zwei Protonen (rot) und zwei Neutronen (grün). HeliumElektronenProtonenNeutronen

16 16 1.0 Das statische elektrische Feld Definition + - + + - + +- 1) + - 2) ---- 3) + - + + - + +- F - + Q = Ladung [C] e=1,6E-19 C Charles Augustin de Coulomb 1736-1806

17 17

18 18 Der Effekt des elektrischen Feldes Ist vergleichbar mit dem Schwerefeld Jetzt brauchen wir nur noch negative Masse ….. 1.0 Das statische elektrische Feld bewegte Ladung im E-Feld, Potential, Spannung Coulomb Gesetz Newtonsche Gravitationsgesetz Q1Q1 Q2Q2 r 12 F 12 F 21 Dielektrizitätskonstante

19 19 1.0 Das statische elektrische Feld Produktion des elektrischen Feldes Q1Q1 Q2Q2 r F2F2 F1F1 Q1Q1 Q2Q2 r F2F2 Q 1 ·E(Q 2 ) Q2Q2 F=Q 1 E 2 Kraft auf Q 1, produziert von Q 2 Feld produziert von Q 2

20 20 1.0 Das statische elektrische Feld Definition des elektrischen Feldes Q Def.: Elektrische Feldstärke Aufpunkt = Ort der Wirkung = Ort, an dem Feld betrachtet wird = Ort, wo Kraft auf Probeladung q wirkt = Ort der Ursache = Ort der felderzeugenden Ladung Quellpunkt q

21 21 1.0 Das statische elektrische Feld E-Feld einer Punktladung Q1Q1 Q2Q2 rQrQ rArA r 12

22 22 1.0 Das statische elektrische Feld E-Feld einer Punktladung Q1Q1 Wat is dat denn?

23 23 1.0 Das statische elektrische Feld Produktion des elektrischen Feldes - Superposition Das Feld von mehreren Ladungen ist die Summe der Einzelfelder Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 E3E3 E1E1 E2E2

24 24 1.0 Das statische elektrische Feld Ladungsverteilung, -dichten Eine Anzahl von Ladungsträgern produziert eine Ladungsverteilung Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 In einem festen Volumen/Fläche ergibt sich eine Ladungsdichte Linienladung Q entlang einer Strecke l (gleichmäßig verteilt) Linienladungsdichte: Flächenladung Q auf einer Fläche A Flächenladungsdichte: falls Dichte bekannt: Ortsabhängig Übergang nach  A: falls Dichte bekannt:

25 25 1.0 Das statische elektrische Feld Ladungsverteilung, -dichten Eine Anzahl von Ladungsträgern produziert eine Ladungsverteilung Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 In einem festen Volumen/Fläche ergibt sich eine Ladungsdichte Volumenladung Q in einem Volumen V Volumenladungsdichte: Ortsabhängig Übergang nach  A: falls Dichte bekannt:

26 26 1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld Arbeit im elektrischen Feld Nice applet: http://www.slcc.edu/schools/hum_sci/physics/tutor/2220/e_fields/java/ Nimmt Energie aus dem Feld auf W=+ - - Benötigt Energie W=- F ss   W=  s·F·cos  Skalarprodukt

27 27 1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld F (F x,F y,F z )  s (  x,  y,  z)   W= F x  x+F y  y+F z  z  W= Q (E x  x+E y  y+E z  z) Now imagine…..E=f(  s)  W=  s·F·cos  E

28 28 1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld Für große Genauigkeit N und  s a b Linienintegral

29 29 1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld - Beispiel Q1Q1 q rArA q rbrb Energieaufnahme oder –abnahme ?

30 30 1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld - Wegunabhängigkeit Q q (auf beliebigem Weg) Im elektrostatischen Feld ist die Arbeit bei Verschiebung einer Ladung von der Wahl des Weges unabhängig

31 31 1.0 Das statische elektrische Feld bewegte Ladung im E-Feld, Potential, Spannung a b Annahme: W(a→b)>W(a→b) Das wäre super: Energie umsonst, Doch leider….. E = wirbelfrei a b E E befindet sich in einem Gleichgewichtszustand, ohne jede Energiezufuhr. STATISCHES FELD

32 32 1.0 Das statische elektrische Feld bewegte Ladung im E-Feld, Potential, Spannung 1.Linienintegral über elektrische Feldstärke 2.Definiert durch 2 Punkte 3.Wegunabhängig 4.Skalar mit Zählpfeil von nach Elektrische Spannung = Arbeit zwischen r A und r B, die bei der Verschiebung der Ladung q geleistet wird, dividiert durch die Ladung Q q rbrb rArA

33 33 1.0 Das statische elektrische Feld bewegte Ladung im E-Feld, Potential, Spannung W ab =Qu ab Guiseppe Anastasio Volta 1745-1827 Erfinder der Batterie

34 34 1.0 Das statische elektrische Feld bewegte Ladung im E-Feld, Potential, Spannung Potential: Definition: Das elektrische Potential V(r a ) (Aufpunkt) ist die Spannung U rarp zwischen diesem Ort r a und einem Bezugspunkt r p, dem das Potential V(r p ) = 0 zugeordnet wird Skalar: Einheit [V] Potential = 0 Potential=100kV Potential=20kV Spannung=80kV Spannung=100kV

35 35 1.0 Das statische elektrische Feld bewegte Ladung im E-Feld, Potential, Spannung Q rArA rprp Potential in der Umgebung einer Punktladung Q am Ort (Festlegung ) Q im Ursprung Potential:

36 36 1.0 Das statische elektrische Feld Produktion des elektrischen Feldes - Superposition Das Feld von mehreren Ladungen ist die Summe der Einzelfelder Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 E3E3 E1E1 E2E2 rArA

37 37 1.0 Das statische elektrische Feld bewegte Ladung im E-Feld, Potential-E-feld Potentialdifferenz:

38 38 1.0 Das statische elektrische Feld bewegte Ladung im E-Feld, Potential-Spannung Spannung = Potentialdifferenz Zerlegung Vorzeichenumkehr

39 39 1.0 Das statische elektrische Feld bewegte Ladung im E-Feld, Maschengleichung V1V1 V3V3 V2V2 U 13 U 21 U 32 U 12 MASCHE:

40 40 1.0 Das statische elektrische Feld bewegte Ladung im E-Feld, Äquipotentiallinien Q q Wir erinnern uns dunkel……… Äquipotentialflächen (-linien) sind Flächen (Linien) auf denen das Potential V einen konstanten Wert hat: E-Feldlinien schneiden Äquipotentialflächen senkrecht Metalle (sehr gute Leiter) enthalten kein E-Feld (sonst Ausgleichströme)  überall gleiches Potential auch an Oberfläche = Äquipotentialfläche, aus der E-Feldlinien senkrecht austreten

41 41 1.0 Das statische elektrische Feld Größen, Einheiten (wo ist meine…) Strom I = Ladungstransport/Zeit –1A=1 C/1s Arbeit W=Q·u –1J= 1C · 1V Feld E=u/d [V/m] Leistung P=W/t= u·I –1W= 1V·1A André Marie Ampère (1775 - 1836)

42 42 1.0 Das statische elektrische Feld 1.5 Der elektrische Dipol E  +Q -Q F -F b x Drehmoment M = Kraft x Kraftarm M=x·Q·E=b·sin  ·Q·E b·Q=p (elektrisches Dipolmoment) F M +Q -Q p E M M = p x E

43 43 1.0 Das statische elektrische Feld 1.5 Dipol – Kräfte auf… +Q -Q p E 1) +Q E E 2) 3) Flieg,Dipol,flieg x0x0 x 0 +b

44 44 1.0 Das statische elektrische Feld 1.5 Dipol – Potential im Fernfeld  +Q -Q b r Potential in Umgebung Punktladung r1r1 r2r2 1) 2) 3) r>>b 4)

45 45 1.0 Das statische elektrische Feld 1.0 Das statische elektrische Feld Elektrische Materialeigenschaften, Dielektrizitätskonstante Abschwächung der Kraft und damit des Feldes relative Dielektrizitätskonstante (dimensionslos) Versuch: n Ladungen 1)Vakuum, 2)isolierendes, homogenes Medium       Messung von Q1Q1 Q2Q2 r Q 1 ·E(Q 2 ) Q1Q1 Q2Q2 r + + - - Beobachtung:  +     - Q1Q1 Q2Q2 r Q 1 ·E(Q 2 ) + - E E E

46 46 1.0 Das statische elektrische Feld 1.0 Das statische elektrische Feld Elektrische Materialeigenschaften, Dielektrizitätskonstante Beispiel: Feld einer Punktladung im Vakuum und im Medium Dielektrizitätskonstante des Vakuums Dielektrizitätskonstante des Mediums Q

47 47 1.0 Das statische elektrische Feld 1.0 Das statische elektrische Feld Elektrische Materialeigenschaften, Dielektrizitätskonstante Argon 1,000504 Olivenöl 3 Gummi ~3 Wasser 81

48 48 1.0 Das statische elektrische Feld Produktion des elektrischen Feldes - Flußdichte Wie kommt da eine Feldstärke hin? Ladung schwebt im Raum E-Feld, d.h. andere Ladungen erfahren eine Kraft Ladung produziert (?) einen elektrischen Fluß Fluß produziert abhängig von dem umgebenden Medium ein Feld Lichtfluß (D) Medium Helligkeit (E) Elektrische Flußdichte Elektrische Feldkonstante/ DIELEKTRIZITÄTSZAHL

49 49 1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, Zusammenhang D, Q Ladung innerhalb einer Kugel Kugeloberfläche A k fängt den gesamten kugelsymmetrischen Fluß ein, ist daher unabhängig von dem Radius der Kugel, hängt nur von Q ab. Beispiel: Punktladung Q im Vakuum und im Medium

50 50 1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, Zusammenhang D, Q Ladung innerhalb einer Kugel Fluss

51 51 1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, Raumladungsverteilung Allgemeiner: beliebige Hülle AA AVAV DVDV Q=  Q v oder  (r) …man kann auch sagen: für jede Ladungsänderung dQ im Innern muss man ein dQ auf einer aüßeren einschließenden (leitenden) Fläche verteilen, damit innerhalb des Leiter kein Feld ist

52 52 1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, Raumladungsdichte Q=  Q v oder  (r) Volumen V Q eingeschlossen QiQi ViVi Raumladungsdichte

53 53 1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, D auf Leitern Ladung Q eing. - auf elektrischen Leiter gebracht - verteilt sich auf Oberfläche 1.kein -Feld (bzw. -Feld) im Leiterinneren (sonst Ausgleichströme) 2.Leiteroberfläche ist Äquipotentialfläche 3.-Vektoren und -Vektoren stehen  auf Flächenelementen dA i der Oberfläche Es gilt weiter: Beispiel: Ladung Q eing. auf leitender Vollkugel damit: (  = Oberflächenladungsdichte des Leiters; Einheit )

54 54 1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, D auf Leitern Allgemeiner Satz: Bei allen beliebig geformten Leitern gilt: Einheitsvektor  Oberfläche

55 55 1.0 Das statische elektrische Feld Influenz – Erklärung D ------------ ++++++++++++ E-Feld +-+-+-+- mit Leiter Leiter feldfrei d.h. inneres + äußeres =0 Ladungstrennung möglich durch Trennen der Leiterteile + + + + +

56 56 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität - Basis d b a +Q -Q Plattenkondensator d D +Q -Q D bzw. E senkrecht auf Leiter! Falls das nicht der Fall wäre, würden Ladungen bewegt kein statisches E-Feld Metallflächen sind i.A. auf konstantem Potential: Äquipotentialflächen

57 57 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität d b a +Q -Q Plattenkondensator d D +Q -Q Kapazität [C]=1Farad=1F=1As/V

58 58 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität-allgemein Q+ Q- a b MaxI~110kA Q~90C U~100MV C~900nF Energie? t=800µs W=8.8GJ ~200 l Öl Durchschnittlicher Blitz ~10 l Heizöl

59 59 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität-Plattenkondensator d b a +Q -Q Plattenkondensator a=10 cm b=10 cm d=1 cm Inhalt=Luft C=? Das sind mal eben 1.215·10 11 Elementarladungen

60 60 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität – linearität im Plattenkondensator Q+ Q- y 0V 10V 2.5V 5V 7.5V Äquipotentiallinien

61 61 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität - Kugelkondensator r1r1 r2r2 D +Q für r 1 ≤ r ≤ r 2 } Spannung ? Kapazität ?

62 62 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität - Kugelkondensator Vergleiche mit: Plattenkondensator Ergibt effektive A=4  ·r 1 r 2 r1r1 r2r2 Für r2>>r1 C=4  0 r 1 Kapazität einer Kugel

63 63 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität - Koaxialleitung 1. Seele beziehungsweise Innenleiter. 2. Isolation beziehungsweise Dielektrikum zwischen Innenleiter und Kabelschirm. 3. Aussenleiter (hier einmal ausgeführt). 4. SchutzmantelDielektrikum 1 2 3 4

64 64 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität - Koaxialleitung r1r1 r2r2 D r l D II Endflächen D · dA=0 Für r>r 1 und r>r 2  Q=0

65 65 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität – Koaxialleitung - Potentialverteilung E r l 0V 10V 0V 2V 6V Inhomogenes Feld r2r2 r1r1 r2r2

66 66 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 Die Kapazität – Doppelleitung Hausaufgabe: Feld- und Potentialverteilung für 2 parallele Leitungen a a l r0r0 r0r0 a a l r0r0 r0r0 P r1 r2 Q -Q

67 67 1.0 Das statische elektrische Feld 1.6 die Kapazität – beliebige ebene Elektrodenanordnung Elektrische Felder- hervorgerufen durch zwei entgegengesetzt geladenen Elektroden –Feldlinien via Elektrodenanordnung = Q Q/2 = Q Q Q Q

68 68 1.0 Das statische elektrische Feld die Kapazität –mit geschichtetem Dielektrikum Allgemeiner Satz: Die Normalkomponente von D an einer Grenzfläche ist stetig: D na =D nb (Hier nur Normalkomponente) oder (vgl. Serienschaltung von Kondensatoren) ++++++++++++ ------------ a b DaDa DbDb

69 69 1.0 Das statische elektrische Feld die Kapazität –mit geschichtetem Dielektrikum Die Tangentialkomponente von E an einer Grenzfläche ist stetig: E ta =E tb (Hier nur Tangentialkomponente) (vgl. Parallelschaltung von Kondensatoren) ++++++++++++ ------------ a b DaDa DbDb EbEb

70 70 1.0 Das statische elektrische Feld Kräfte und Energie im elektrischen Feld – Energie Kondensator Kondensator C ist mit Ladung Q (+Q auf Leiter1; -Q auf Leiter2) auf Spannung aufgeladen. Man erinnere sich: ++++++++++++ ------------ 1 2 U 12 Um wieviel erhöhe ich die gespeicherte Energie bei Aufladung? Wieviel Energie ist gespeichert je Ladung Test: Aufladung um dQ - dQ Arbeit an dQ

71 71 1.0 Das statische elektrische Feld Kräfte und Energie im elektrischen Feld - Energiedichte Einführung der Energiedichte am Beispiel des Plattenkondensators: Energie Volumen Energiedichte Allgemein gilt für die Energiedichte w el im E-Feld: d Plattenkondensator A

72 72 2. Bewegte Ladungen 2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdicht j Definition der Beweglichkeit - + - E - - - - - - - - - + + + + - - - N Teilchen i=1bis N Kraft des Feldes Reibungskraft Beweglichkeit Driftgeschwindigkeit

73 73 2. Bewegte Ladungen 2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdichte j Strom = Teilchenfluß dx h b A + + + Positiver Teilchenstrom dx=v + ·dt vxvx Wieviele Teichen fliegen durch A? V dN=n + ·A ·v x · dt I=dQ/dt=q + ·dN/dt=q + ·n + ·A ·v + Strom

74 74 2. Bewegte Ladungen 2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdichte j I=dQ/dt=q + ·dN/dt=q + ·n + ·A ·v + Strom Technische Stromrichtung = positive Ladungsträger Negative Stromrichtung = Elektronen

75 75 2. Bewegte Ladungen 2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdichte j j + =q + ·n + ·v + j=I/A[j]=A/m 2 j - =-e ·n e ·v e AA j j j AA AA Geschlossene Fläche stationär j=j + +j -

76 76 2. Bewegte Ladungen 2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdichte j Stationär – alles was reinkommt geht auch raus Nichtstationär – wenn was rausgeht hat man drin weniger Beispiele: zeitlich veränderbarer Strom Aufladung Kondensator

77 77 2. Bewegte Ladungen 2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdichte j Für zeitlich konstantes A Eine Zeitänderung in der elektrischen Flußdichte wird zur „Stromdichte“ Verschiebungsstromdichte  D/  t Leitungs- und Verschiebungsstrom

78 78 2. Bewegte Ladungen 2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdichte j Beispiel Kondensator: j AjAj j Hüllfläche ADAD dD/dt

79 79 2. Bewegte Ladungen Stromzählpfeile dA j I>0 dA j I<0

80 80 2. Bewegte Ladungen Elektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz U~I Proportionalitätskonstante R U=R·I Georg Simon Ohm (* 16. März 1789 in Erlangen; † 6. Juli 1854 in München) war ein deutscher Physiker 16. März1789 Erlangen6. Juli 1854MünchendeutscherPhysiker

81 81 2. Bewegte Ladungen Elektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz j + =q + ·n + ·v + und j - =-e ·n e ·v e j + =(q + ·n + ·µ + + e ·n e ·µ e )E LOKALES OHMSCHES GESETZ Leitfähigkeit allgemein Spezifischer Widerstand

82 82 2. Bewegte Ladungen Elektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz Widerstand von so einem homogenen Leiter l j U E A Mit E=U/l R

83 83 2. Bewegte Ladungen Leistung und Leistungsdichte Arbeit W an Ladung q von a nach b kleine Schritte Leistung=Arbeit/Zeit Verschiedene Teilchen Leistungsdichte

84 84 2. Bewegte Ladungen Leistung und Leistungsdichte l Q E A U E=U/l 1 2 wichtig

85 85 2. Bewegte Ladungen Leistung – ein bisschen allgemeiner l Q E A U 1 2

86 86 2. Bewegte Ladungen Elektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz Skript Grundlagen der ET (Prof. Mentel, Bochum)

87 87 2. Bewegte Ladungen Elektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz Skript Grundlagen der ET (Prof. Mentel, Bochum)

88 88 2. Bewegte Ladungen Elektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz Skript Grundlagen der ET (Prof. Mentel, Bochum) Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands Kupfer  20 in [1/K] = 0,0039

89 89 2. Bewegte Ladungen Elektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz U=R·I U I Farbe 1.Ring 1.Ziffer 2.Ring 2.Ziffer 3.Ring 3.Ziffer 4.Ring Multiplik ator 5.Ring Toleranz (%) 6.Ring TK (ppm) schwarz-001200 braun11110+/- 1100 rot222100+/- 250 orange3331 k15 gelb44410 k25 grün555100 k+/- 0,55 blau6661 M+/- 0,25 violett77710 M+/- 0,1 grau888100 M+/- 0,05 weiß9991 G 10 gold 0,1 silber 0,01 56 kOhm, +/- 1% Toleranz

90 90 2. Bewegte Ladungen/Gleichstrom Elektrischer Widerstand - Leistung U=R·I U I 56 kOhm, +/- 1% Toleranz P=U·I P=R·I 2 P=U 2 /R