VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 8

Präsentation zum Thema: "VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 8"—  Präsentation transkript:

1 VU 325. 006, SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 8
VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 8. Übungseinheit: Reglerentwurf im Zeitbereich

2 Überblick Organisatorisches Zusammenfassung der relevanten Inhalte
2-Ortskurven-Verfahren Reglerentwurf im Zeitbereich Statische & Dynamische Spezifikationen Empirische Einstellregeln Rechenaufgaben aus UE 7 A1: 2-OK-Verfahren, Amplituden- & Phasenreserve A2: Reglerentwurf nach Spezifikationen A3: Ziegler-Nichols, Chien-Hrones-Reswick, Kuhn

3 Organisatorisches Nächste Woche – letzte RU! 5. (letzte) Hausübung
Ab heute im TUWEL Abgabe bis spätestens DO, , 12:00 Zusatzübung FR, statt VO Lösung von Beispielen mithilfe von MATLAB Fragestunde FR, , statt VO 2.TEST: MO, 3 3

4 Aufgabe 1: Zweiortskurven-Verfahren
Geg: Bode-Diagramm der Regelstrecke mit idealer PD-Regler mit Tv = 1.25, KP = 1.585 Aufgaben: Amplituden-& Phasenreserve für GR = Kp = 1 Amplituden-& Phasenreserve mittels 2OK-Verfahren (optional) Phasenreserve rechnerisch 4

5 Amplituden- & Phasenreserve
Amplitudenreserve Phasenreserve 5

6 Aufgabe 3: Zweiortskurven-Verfahren
Ar = -20dB Asu Yr = -30° jsu 6

7 Zweiortskurven-Verfahren
Basiert auf Vereinfachtem Nyquist-Kriterium Bei Phasendurchdrittsfrequenz w2 bzw. Im(Go)=0 Stabilität gegeben durch Amplitude (entspricht Re(Go)>-1) Bzw für asympt. Stabilität Äquivalent zur Bedingung Ar > 1 Anwendung im Bode-Diagramm

8 Zweiortskurven-Verfahren
Anwendung im Bode-Diagramm Zeichnen der Kennlinien von Gsu Zeichnen der Betragskennlinie von 1/AR Spiegelung der Kennlinie von AR um 0-dB-Linie Zeichnen der Phasenkennlinie von - p - jR Spiegelung der Kennlinie von jR um die –p/2 -Linie Schnittpunkt von Asu und 1/AR  w1 Schnittpunkt von jsu und - p - jR  w2 Überprüfung der Amplitudenreserve Ar > 1 bzw. Überprüfung der Phasenreserve yr > 0 bzw. jsu(w1) > - p - jR(w1)

9 Aufgabe 3: Zweiortskurven-Verfahren
AR w1 1/AR Asu jR -p-jR yR jsu 9

10 Aufgabe 2: Spezifikationen
Geg: Regelkreis: Aufgaben: Berechnen von GW und GZ Wahl von K1 & K2 zur Erfüllung der Spezifikationen: Ausregelzeit Tr(2%) = 20s Maximale Überschwingweite em= 9,5% Berechnen der Anregelzeit Tan Regelfehler bei w(t)=as(t), w(t)=r(t), z(t)=bs(t) 10

11 Übertragungsfunktionen d. geschlossenen Regelkreises
Allgemein: Führungsverhalten Störverhalten Standardregelkreis mit Einheitsrückführung Führungsverhalten Störverhalten

12 Dynamische Spezifikationen für Führungsverhalten
Sprungantwort: Spezifikationen: Anregelzeit Tan Ausregelzeit Tr Bandbreite 2D Maximale Überschwingweite em Zeitpunkt des maximalen Überschwingens Tmax

13 Dynamische Spezifikationen für Führungsverhalten
Anregelzeit Tan Ausregelzeit Tr mit Bandbreite 2D Maximale Überschwingweite em Zeitpunkt des maximalen Überschwingens Tmax

14 Statische Spezifikationen
Positionsfehler Stationärer Regelfehler bei sprungförmigem Eingang Endwertsatz: Führungsverhalten: Störverhalten: Geschwindigkeitsfehler Stationärer Regelfehler bei rampenförmigem Eingang

15 Aufgabe 3: Empirische Einstellregeln
Geg: Regelstrecke: Frequenzkennlinien Sprungantwort auf Aufgaben: Parameter eines PI-Reglers nach Ziegler-Nichols Chien-Hrones-Reswick T-Summenregel von Kuhn (schnelle Einstellung) 15

16 Empirische Einstellregeln
Schwingversuch nach Ziegler-Nichols Regler auf P-Verhalten schalten: Tn  ∞ Tv  0 Erhöhen der Reglerverstärkung Kp bis zur Dauerschwingung Geschlossener Regelkreis an Stabilitätsgrenze! An Stabilitätsgrenze: Bestimmung der kritischen Verstärkung Kp,krit Bestimmung der Periodendauer der Schwingung Rechnerisch: z.B. mithilfe des. (vereinfachten) Nyquist-Kriteriums Grafisch im Bode-Diagramm Bestimmung der Reglerparameter für gesuchten Regler Aus Tabelle mithilfe von Kp,krit und Tkrit

17 Aufgabe 3: Ziegler-Nichols
wkrit Kp,krit 17

18 Empirische Einstellregeln
Einstellregeln nach Chien-Hrones-Reswick Betrachten der Sprungantwort Strecken mit Ausgleich Ablesen der Parameter Verzugszeit Tu Ausgleichszeit Ta Streckenverstärkung Ks = Dy / Du Strecken ohne Ausgleich Integrationszeitkonstante Ti Ablesen der Reglerparameter aus Tabelle

19 Aufgabe 3: Chien-Hrones-Reswick
Ta Tu 19

20 Empirische Einstellregeln
T-Summenregel nach Kuhn Einstellregeln für PI und PID-Regler Nur für stabile Regelstrecken mit P-Verhalten & aperiodischer Sprungantwort Bestimmung folgender Parameter Streckenverstärkung Ks = Dy / Du Summenzeitkonstante Aus Übertragungsfunktion: TSUM = S TPTn + Tt - S TPDn Aus Sprungantwort: TSUM= Tu + Ta Ablesen der Reglerparameter aus Tabelle

21 Aufgabe 3: Vergleich der Regler
Übertragungsfunktion eines PI-Reglers: Einheitssprungantwort des geschlossenen Regelkreises

22 Zusatzübung: Fr, 19.06.2009 Letzte Übung: Mi, 24.06.2009