Humboldt-Universität zu Berlin

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2 Humboldt-Universität zu Berlin
Symmetrie... Faszinierend und fundamental: Bauprinzip der Natur NUR DU GUDRUN Palindrom: NURDUGUDRUN Symmetrisch unter Umkehr der Leserichtung Symmetrisch unter Umkehr des Zeitablaufs Thomas Lohse Humboldt-Universität zu Berlin

3 Symmetrie... Beeinflusst seit dem Altertum
Umgangssprachliche Bedeutungen: Harmonie, Schönheit, Ebenmaß Ausgewogenheit, Ordnung Geometrische Spiegelsymmetrie Beeinflusst seit dem Altertum tägliches Leben Kunst, Architektur, Technik Musik, Sprache, Linguistik Mathematik (Weyl, Wigner) Transformationsgruppen Darstellungstheorie Naturwissenschaft Physik, Chemie, Biologie

4 Sumerische Kunst (2700 v. Chr.)
Erntende Adlermänner Spiegel-Drehsymmetrie mit Fehlern Silbervase von König Entemena Spiegelsymmetrisch

5 Frühe Bronzezeit (2000-1850 v. Chr.)
Zypriotische Schulterfigur Spiegelsymmetrisch

6 Mittleres Reich, 12. Dynastie (Zeit von Sestorius III, 1887-1842 v. Chr.)
Schmuck der Sat-Hathor (Kairo, Ägyptisches Museum) (fast) Spiegelsymmetrisch

7 Etruskisches Grabmal (3. Jh. v. Chr.)
Gestalterische Kraft: Verletzung der Spiegelsymmetrie Symmetrieverletzung Betonung des Symmetrieprinzips Abwesenheit von Symmetrie Durcheinader

8 Mathematisches Symmetriekonzept (Hermann Weyl)
Werkzeugkiste: Transformationsgruppen Dreieck Drehung Dreieck R.P. Feynman: Ein Objekt heißt symmetrisch, wenn man mit ihm etwas anstellen kann, ohne es am Ende, wenn man fertig ist mit der Prozedur, geändert zu haben.

9 Mathematisches Symmetriekonzept
Spezialfall: Punktgruppen der Polyeder Endliche Symmetriegruppe: Drehungen & Spiegelungen, die einen bestimmten geometrischen Körper in sich selbst überführen

10 Ophiodea (Schlangensterne)
5-zählige Drehsymmetrie Ernst Haeckel: „Kunstformen der Natur“

11 6-zählige Drehsymmetrie & Selbstähnlichkeit (fraktale Symmetrie)
Schneeflocken 6-zählige Drehsymmetrie & Selbstähnlichkeit (fraktale Symmetrie)

12 Translations-symmetrie
Architektur (1) Spiegelsymmetrie Drehsymmetrie Translations-symmetrie

13 Architektur (2) Baptisterium in Pisa Dogenpalast Venedig
Geschachtelte Translationssymmetrie Geschachtelte Drehsymmetrie in 6 Ebenen

14 Übungsaufgabe für Experten
Untersuchen Sie folgende Version eines modernen Dogenpalastes auf seine Symmetrien! An der Musterlösung wird z. Zt. noch intensiv gearbeitet...

15 Kunst von M.C. Escher (1) Symmetrien: Translation Spiegelung &
Schwarz/Weiß-Spiegelung

16 Kunst von M.C. Escher (2) Symmetrien: Translation
Translation & Farbdrehung Translation & Spiegelung & Farbentausch Translation & Spiegelung & Farbentausch

17 Kunst von M.C. Escher (3) Symmetrien: Translation
Translation & Farbdrehung Drehung (3-zählig) Drehung (3-zählig) & Farbdrehung Drehung (6-zählig) & Farbdrehung

18 Kunst von M.C. Escher (4) 3-dimensionale Translationssymmetrie
Dreh- & Spiegelsymmetrie des Quaders (Octaeder-Gruppe)

19 Symmetrie in der Physik
Vereinfachung von Problemlösungen Beispiel: Schwingungen des Doppelpendels Erkennen von Systemeigenschaften Beispiel: Erhaltungsgrößen und Invarianzen Klassifizierung Beispiel: Kristalle, Elementarteilchen, Theorien Vereinheitlichung der Naturkräfte Beispiel: Elektro-Magnetismus, Grand Unification Symmetrie = fundamentales Naturgesetz !!??

20 Problemlösung: Doppelpendel
x Anfangsauslenkung x Zeit „Einfache“ Schwingung

21 Problemlösung: Doppelpendel
Anfangsauslenkung in x Doppelpendel y x Zeit Anfangsauslenkung in y y Zeit x Symmetrie des Problems: x y Komplizierte Schwingung

22 Problemlösung: Doppelpendel
Anfangsauslenkung in x x Doppelpendel y x Zeit Anfangsauslenkung in y y Zeit Symmetrische Auslenkung gleichsinnig: Einfache Schwingung

23 Problemlösung: Doppelpendel
Anfangsauslenkung in x x Doppelpendel y x Zeit Anfangsauslenkung in y y Zeit Symmetrische Auslenkung gegensinnig: Einfache Schwingung

24 Doppelpendel-Symmetrie-Trick:
= + Komplizierte unsymmetrische Schwingung Summe aus einfachen symmetrischen Schwingungen =

25 Symmetrie Erhaltungsgröße
Das Noether-Theorem Symmetrie Erhaltungsgröße Emmi Noether ( ) Physikalische Gesetze sind unabhängig von... Nullpunkt der Zeitachse Erhaltung der Energie Nullpunkt der Raumachsen Erhaltung des Impulses Richtung der Raumachsen Erhaltung des Dralls

26 Klassifizierungsprobleme
Drehungen & Spiegelungen... Moleküle: Formen & Schwingungen Kristalle: Elementarzellen ... und zusätzlich Translationen Kristallgitter Festkörpereigenschaften Parkettierung, 2-dimensionales Kristallgitter

27 Geheimnisvolle Welt der Elementarteilchen
Fundamentale Kraftformen Spiegelsymmetrien Eichsymmetrie als Naturgesetz Große Vereinigung der Kräfte

28 Gravitationskraft Bewegung der Planeten, Sterne, Galaxien
Unendliche Reichweite Theorie: Newton, Einstein (Relativitätstheorie) Isaac Newton ( ) Albert Einstein ( ) Quantentheorie: Steht noch aus!!!

29 Elektromagnetische Kraft
Licht, Mikrowellen, Radiowellen, Röntgenstrahlen, ...

30 Elektromagnetische Kraft
Licht, Mikrowellen, Radiowellen, Röntgenstrahlen, ... Atombau, Chemie Materialeigenschaften (Härte, Leitfähigkeit, ...) Unendliche Reichweite Theorie von Maxwell (Quantentheorie: Feynman u.a.) J.C. Maxwell ( )

31 Starke Kraft Bindung der Atomkerne, Kernenergie
Innerer Aufbau des Protons (Quarks) Subatomare Reichweite (< Protonradius) Theorie: Quantenchromodynamik (Gell-Mann, Fritzsch) M. Gell-Mann H. Fritzsch

32 Schwache Kraft Radioaktivität (Beta-Zerfall) Sonnenbrennen
E. Fermi ( ) Schwache Kraft Radioaktivität (Beta-Zerfall) Sonnenbrennen Subnukleare Reichweite (Kernradius/1000) Theorie: Grundlagen: Enrico Fermi Elektroschwache Kraft: Glashow, Weinberg, Salam

33 Kräfte und Elementarteilchen
Hadronen Elektromagnetische Kraft Starke Kraft Neutrinos Schwache Kraft

34 P - Parität Raumspiegelung P-gespiegeltes Neutrino
in Natur nicht realisiert!!

35 T - Parität Zeitspiegelung Aber: T-gespiegelte schwache Prozesse
sind nicht ganz gleichhäufig!!

36 C - Parität Materiespiegelung C-gespiegeltes Neutrino
in Natur nicht realisiert!!

37 Symmetriebrechung der schwachen Kraft
P C T CP CPT Gravitation Elektromagnetisch Stark Schwach ? Schwache Kraft: Mysteriöse Symmetrieverletzungen => Universum besteht aus Materie; keine Antimaterie

38 Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Kraft (1)
Elektrische Ladung Elektrisches Kraftfeld + + Strom Elektr. Ladungsbewegung Elektrischer Strom

39 Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Kraft (2)
Eisen Magnetische Körper Magnetisches Kraftfeld N S Eisen Elektrischer Strom Magnetisches Feld

40 Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Kraft (3)
Variierendes Magnetfeld Elektrisches Kraftfeld N S Variierende elektrische Felder Variierende Magnetfelder Elektromagnetische Wellen

41 Vereinigung der Kräfte Elektro-Magnetische Eichsymmetrie
Eichsymmetrie: Elektrisches Erdpotential ist willkürlich Globale Umeichung auf Volt Lokale Umeichung auf Volt E.M.-Feld, Stromstoß Volt Erde: 0 Volt

42 ! ! Tiefe Erkenntnis Die Natur besitzt eine lokale Eichsymmetrie
Die gesamte Theorie der elektromagnetischen Kraft folgt zwingend aus dieser lokalen Eichsymmetrie ! ! Die lokale Eichsymmetrie ist ein fundamentales Naturgesetz

43 Vereinigung der Kräfte Die elektro-schwache Kraft
Elektromagn. Kraft Eichsymmetrie: Schwache Kraft Eichsymmetrie: ????? Elektroschwache Kraft Eichsymmetrie:

44 Tiefe Erkenntnis Die elektromagnetische und die schwache Kraft
sind nur zwei Aspekte einer fundamentaleren Naturkraft, der elektroschwachen Kraft Die gesamte Theorie der elektroschwachen Kraft folgt zwingend aus einer lokalen Eichsymmetrie Die verallgemeinerte lokale Eichsymmetrie ist ein noch fundamentaleres Naturgesetz

45 Elektroschwache Kraft im Experiment (Große Teichenbeschleuniger...)
DESY (Hamburg) CERN (Genf )

46 Elektroschwache Kraft im Experiment (... Nachweis in Teilchendetektoren)
Entdeckung des Kraftteilchens W ALEPH: Präzisionsmessung der Eigenschaften der Kraftteilchen Z,W

47 Die große Vereinigung der Kräfte Die elektro-schwach-starke Kraft
Elektroschwache Kraft Eichsymmetrie: Starke Kraft Eichsymmetrie: Elektroschwachstarke Kraft Eichsymmetrie: ?

48 Die Vereinigung aller Kräfte Die Weltformel
Elektroschwachstarke Kraft Eichsymmetrie: Gravitationskraft Eichsymmetrie: Poincaré-Gruppe Eich-Theorie aller Kräfte Supersymmetrie ?? Superstringtheorie ??

49 Fazit: Wie symmetrisch ist die Natur?
Das Erscheinungsbild der Natur ist nur teilweise symmetrisch Asymmetrien sind oft Hinweise auf tiefere Strukturen, nicht einfach auf Durcheinander Das Fundament der Naturgesetze ist vermutlich eine perfekte, großartige Symmetrie

50 6-zählige Drehsymmetrie und Selbstähnlichkeit (fraktale Symmetrie)
Schneeflocken 6-zählige Drehsymmetrie und Selbstähnlichkeit (fraktale Symmetrie)

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