Das Standardmodell der Teilchenphysik

Präsentation zum Thema: "Das Standardmodell der Teilchenphysik"—  Präsentation transkript:

1 Das Standardmodell der Teilchenphysik
Thomas Lohse Schule für Astroteilchenphysik 2007 Universität Erlangen-Nürnberg

2 Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme
Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse Methodik: Gerüst auf Folien, Details (Mathe) an Tafel

3

4 Heavyside-Lorentz-Einheiten

5 Diese Vorlesung: Das Standard-Standardmodell
Glashow Salam Weinberg d. h. mNeutrino  0 (eine Entscheidung, kein Zwang) Das Nicht-ganz-so-Standard-Standardmodell:  Neutrino-Oszillationen  Vorlesung von Christian Weinheimer Nicht-Standard-Modelle: nächstes Mal 

6 Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme
Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse

7 Periodensystem der Atome
Gruppen Perioden

8 Periodensystem der elementaren Materieteilchen
Teilchenphysik: Perioden = Familien Quark/Lepton Perioden I II III u-Quark Gruppe d-Quark Gruppe Neutrino Gruppe Elektron Gruppe

9 Spektrum bisher unerklärt
Eigenschaften Q/e 2/3 t Masse GeV b 1/3 c  s  d u e 1   e Spin-½ Fermionen Spektrum bisher unerklärt

10 stets gebunden in Hadronen  nicht direkt nachweisbar
Baryon: 3 (Valenz-) Quarks Meson: 1 (Valenz-) Quark 1 (Valenz-) Antiquark existieren als freie Teilchen  direkt nachweisbar

11 Die elementaren Kraftteilchen
Schwerkraft Graviton Spin 2 M  0 R   el.-mag.Kraft Photon Spin 1 M  0 R    starke Kraft Standardmodell 8 Gluonen Spin 1 M  0 R  1 fm g schwache Kraft W W Z Spin 1 M  8090 GeV R  103 fm

12 Prinzip von Teilchendetektoren: Modularer Aufbau
Spurdetektor teilweise im B-Feld elektromagnetisches Kalorimeter Myon-Spurkammern Silizium-Vertexdetektor Teilchen-ID (Cherenkov,TRD) hadronisches Kalorimeter  e  p, , K n, KL  Innen Außen

13 Beispiel: Elektronen im Detektor

14 Beispiel: Myonen und Photonen im Detektor
γ  

15 Beispiel: ee-Vernichtung in Quarks
Störungstheoretischer Bereich e e Überlagerung von Quantenfluktuationen  e e Z   … ≲ 0,1 f m

16 Beispiel: ee-Vernichtung
( klassiches ) Kraftfeld der starken WW ( Farbstring )  1 f m Nicht-störungstheoretischer Bereich

17 Beispiel: ee-Vernichtung
Hadronisierung durch Polarisation von Quark-Antiquark-Quantenfluktuationen Fragmentation in Jets von Hadronen Jet 1 Jet 2  1 f m

18 Beispiel: ee-Vernichtung
Formierung von Hadronen Zerfall kurzlebiger Resonanzen Jet 1 Jet 2 1 fm

19 Beispiel: ee-Vernichtung
Innerste Detektorlage 1 cm Strahlrohr des Beschleunigers Zoom Out:  1013

20 Quarks im Detektor

21 Beispiel: Gluonen im Detektor

22 Typ 1: Offenes Vorwärtsspektrometer
typisch für Experimente mit festen Targets Spezialanwendung bei Collidern Der LHCb-Detektor 20 m

23 ATLAS Typ 2: 4-Detektoren an Collidern, zylindersymmetrisch
Länge: 46 m Höhe: 24 m Gewicht: 7000 t elektr. Kanäle: 108

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25 Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme
Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse Richard P. Feynman

26 Lagrange-Formalismus der Feldtheorie
Raumzeit: (klassisches) Feld bzw. Feldkomponente:  Kontinuum verallgemeinerter Koordinaten  zugehörige verallgemeinerte Geschwindigkeiten (klassische) Wirkung: Lagrangedichte klassiche Lagrangefunktion L

27 Hamiltonsches Prinzip:
 Euler-Lagrange-Gl.: Bemerkung: L Lorentz-Skalar  E.-L.-Gl. automatisch relativistisch kovariant! Beispiel: neutrales Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m  reelles skalares Feld : kinetischer Term Massenterm  Klein-Gordon-Gl.:

28 Beispiel: geladenes Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m
 komplexes skalares Feld : 2 Freiheitsgrade  ,  (physikalisch:  und  sind Teilchen entgegengesetzter Ladung)  Klein-Gordon-Gl.: Gleichungen äquivalent solange Teilchen frei sind (keine WW)

29 Beispiel: Spin-½ Teilchen (Lorentz-Spinor), Masse m
 4-komponentiges komplexes Spinorfeld  (physikalisch: Teilchen & Antiteilchen, jeweils Spin up & down) Freiheitsgrade: 4 Komponenten von 4 Komponenten von  Dirac-Gleichung: 44 Dirac-Matrizen:

30 Faktor  korrekte Feldenergie
Beispiel: Spin-1 Teilchen (Lorentz-Vektor), m  0 ( Photon)  4-Vektorpotential  Feldstärke-Tensor  Vakuum-Maxwell-Gleichungen: Lorentz-Eichung:  Jede Komponente A erfüllt Klein-Gordon-Gl. mit m  0 Faktor  korrekte Feldenergie

31 kovariante Ableitung:
Beispiel: Geladenes Spin-½ Feld in WW mit e.m.-Feld  4-komponentiges komplexes Spinorfeld , Ladung q  4-Vektorpotential des e.m.-Feldes kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator  Dirac-Gleichung: e.m.-Dirac-Stromdichte

32 Übergang zur Quantenfeldtheorie
klassiche Felder  Erzeugungs- / Vernichtungsoperatoren Achtung: Vertauschungsrelationen! Beispiele: Vernichtung eines Elektrons Erzeugung eines Positrons Erzeugung eines Elektrons Vernichtung eines Positrons Erzeugung / Vernichtung eines Photons

33 e e  Zeit iLint  fundamentale WW-Kopplungen („Vertizes”) Beispiel:
 diagrammatisch darstellbar nach Feynman Beispiel: e Kopplungsfaktor e Vernichtung eines Elektrons Erzeugung eines Elektrons Erzeugung eines Photons  Kopplungsstärke  q Zeit

34 e  e Zeit iLint  fundamentale WW-Kopplungen („Vertizes”) Beispiel:
 diagrammatisch darstellbar nach Feynman Beispiel: e e  Erzeugung eines Positrons Anti-Fermionen ≙ Fermionen, die sich rückwärts in der Zeit bewegen Vernichtung eines Photons Erzeugung eines Elektrons Zeit

35 Feynman-Diagramme für Streuamplituden
„klein“  Störungstheorie: Entwicklung nach Potenzen von e  graphische Darstellung von Streuamplituden im Impulsraum als Feynman-Diagramme & Feynman-Regeln zur Übersetzung Diagramm  Amplitude  neues Element: virtuelle Austauschteilchen  Propagatoren

36 Beispiel: Paar-Vernichtung
 e p1 p3  q  p1  p2 p4 p2  e Virtuelles Photon Propagator

37   p1 p3 q  p1  p2 p4 p2 e e Beispiel: Compton-Streuung
4-Vektor der Polarisation q  p1  p2 p4 p2 e e Virtuelles Elektron Propagator

38  e e p1 p2 p3 p4  Quantenkorrekturen: klein aber wichtig
1-Schleifen-Korrektur  / Z  / Z Hier läuft jedes Teilchen um, das an  / Z koppelt p4  Sensitivität auf schwere Teilchen (top, Higgs, ) Sensitivität auf neue Teilchen und neue Kräfte  Präzisionsexperimente können Physik weit jenseits der verfügbaren Energie entdecken

39 Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme
Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse C.N. Yang R.L. Mills

40 Elektromagnetische Eichinvarianz
Feldstärketensor: Klassich: Potential ist unbeobachtbare Hilfsgröße, viele Potentiale beschreiben die gleichen e.m.-Felder  physikalische Felder Eichsymmetrie: Der Feldstärketensor ist invariant unter der für beliebige (glatte) Funktionen x. Eichtransformation

41 Quantenmechanische Phaseninvarianz
Freies Elektron: festgelegt bis auf eine unbeobachtbare Phase  Phasensymmetrie: L ist invariant unter der mit beliebiger, fester Phase  globalen Phasentransformation Die Phasentransformationen ei bilden die Lie-Gruppe U  unitäre Matrizen: 1  11 Matrizen (Zahlen)

42   und was wäre, wenn   x  Lokale U(1)-Trafo:  nicht invariant
Kompensation  es sei denn  Die Forderung der lokalen U(1)-Symmetrie „erzwingt“ die Einführung eines e.m.-Feldes. Phasentrafos und Eichtrafos hängen zusammen!

43 Die Theorie zur lokalen U(1)-Symmetrie
kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator Ersetze  durch Eichtransformation: Quantenelektrodynamik Invariant:

44 Experimenteller Test: Aharonov-Bohm-Effekt
B-Feld Elektronen Weg 1 Weg 2 Solenoidspule, Strom I beide Wege im feldfreien Raum Vektorpotential erzeugt relativen Phasenschub der Wellenfktn.

45 Das Möllenstedt-Experiment
Nachweis des Zusammenhangs A ist quantenmechanisch relevante physikalische Größe

46 Cool !!! Verallgemeinerung  Andere Kräfte  Andere Eichsymmetrien
Lokale U(1)-Symmetrie  QED Quantenelektrodynamik Cool !!! Verallgemeinerung  Andere Kräfte  Andere Eichsymmetrien

47 N U S Exkurs: Die Symmetriegruppe SU(N)
Lie-Gruppen: bestehen aus Transformationen U(1,2,,m) mit kontinuierlichen Parametern 1,2,,m mit U(0,0,,0)  Id  1 und U(1,2,,m) entsteht durch unendliche Kette infinitesimaler Transformationen U(d1,d2,,dm) Sophus Lie N Fundamentaldarstellung durch NN-Matrizen: U U Die Matrizen sind unitär: UU  UU  INN S Determinante positiv: det U  1

48 Physikalische Bedeutung einer SU(N)- „Drehung“
  Teilchen in N Variationen 1 , 2 ,  , N 1,,N  innere Ladungsquantenzahl SU(N) U   bleibt normiert S  „Drehung” stetig mit 1 verbunden (keine „Spiegelung”)

49 Beispiel: Die starke Ladung der Quarks  starke WW
2  Quark-Varianten R     e e 2 Messung  Quarks kommen in N  3 Varianten vor Innere Quantenzahl  „Farbe” (1, 2, 3 oder r, g, b) Lokale SU(3)-Symmetrie  Quantenchromodynamik

50 Infinitesimale SU(N)-Transformation
infinitesimale NN Matrix M unitär  dT hermitesch, d. h.  dT spurlos, d. h. hermitesche, spurlose NN-Matrizen  Vektorraum, dim  N2  1 Basismatrizen (nicht eindeutig!): Generatoren der SU(N) Standard-Normierung: infinitesimale Drehwinkel

51 Die Exponentialkonstruktion
infinitesimal: beachte:  endliche Trafo: U(1) SU(N) abelsch nicht-abelsch i.a. Lie-Algebra der SU(N): fabc : Strukturkonstanten  reell, total antisymmetrisch

52 Beispiel: SU(2) N  2 N2  1  3 Beispiel: SU(3) N  3 N2  1  8
Generatoren: Pauli-Matrizen: Strukturkonstanten: Beispiel: SU(3) N  N2  1  8 Generatoren: Gell-Mann-Matrizen Strukturkonstanten:

53 Konstruktion einer SU(N) Eichtheorie
Spinor mit N Ladungszuständen, genannt Düfte: Jede der N Komponenten ist ein Spinor mit 4 Komponenten! Freies Teilchen:  Kurzschreibweise für Forderung: Lokale SU(N)-Invarianz bei Düfte-Drehung

54 Konsequenz der Symmetrie-Forderung:
U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie  1 Photon  N2  1 Duftonen Eichtransformation: Eichtransformation: Kovariante Ableitung: Kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator  Generator der U(1) Einheits-Duftladung

55 Konsequenz der Symmetrie-Forderung:
U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie  1 Photon  N2  1 Duftonen Eichtransformation: Eichtransformation: Kovariante Ableitung: Kovariante Ableitung: Feldstärketensor: Feldstärketensor:

56 Resultat: Fertige Yang-Mills-Eichtheorie
QuantenDüfteDynamik N  3, Duft  Farbe  QuantenChromoDynamik mit 8 Gluonen  Eichtheorie der starken Wechselwirkung des Quarks 

57 Konsequenz: Duftkopplung des Fermions
wie in QED, aber: Das Dufton ändert den Duft von  von j nach k. Das Dufton kann Duft abgeben und aufnehmen. Es hat also selbst Duftladung

58 Selbstkopplungen  das Duftfeld trägt Ladung
Konsequenz des Zusatzterms Selbstkopplungen  das Duftfeld trägt Ladung

59 Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme
Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse Glashow

60 Sorry folks! Vereinfachung und Abkürzung
Quark-Flavour-Eigenzustände der QCD:  Massen-Eigenzustände Schwache WW mischt Flavours (Flavour-Dynamik)! Neue Flavour-Basis der schwachen WW  Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (unitär)  Flavours „entmischt” Sorry folks! CKM-Phänomenologie: ein anderes Mal!

61 Vorbemerkung: Spin-½ Teilchen mit Händigkeit
Definition: Chiralitätsoperator Eigenschaften: Definition: Händigkeitsprojektoren Eigenschaften: Definition:  sei ein Dirac-Spinor. Dann: rechtshändiges Teilchen linkshändiges Teilchen

62 Händige Teilchen mit m  0 (oder E ≫ m) anschaulich:
Linkshändige Teilchen haben negative Helizität, d. h. der Spin zeigt antiparallel zum Impuls Rechtshändige Teilchen haben positive Helizität, d. h. der Spin zeigt parallel zum Impuls

63 Beobachtung: Radioaktiver -Zerfall (schwache WW)
  e e W  e W

64 maximale Paritätsverletzung
Beobachtung: Paritätsverletzung der schwachen WW Wu: Im -Zerfall entstehen nur linkshändige e Goldhaber: Neutrinos sind stets linkshändig W-Bosonen koppeln nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen Spiegel maximale Paritätsverletzung

65   u e d e eR uR dR: L L Quarks Leptonen
 Wirkung der schwachen Feldquanten W: u e eR uR dR: W W W W   d e L L Operator: Quarks Leptonen schwache Ladung  Position (oben/unten) im Dublett Analogie zum Spin: Position  schwacher Isospin I3 Symmetrie-Generatoren zu W:  SU(2)? Und ??

66 e Beobachtung: Ungeladene schwache Feldquanten Z kein auslaufendes 
e.m.-Kaskade des getroffenen Elektrons Blasenkammerbild, Gargamelle, CERN e Z Streuung durch Austausch eines neutralen schwachen Feldquants „Z”  Z  W3 ?

67 Schwere Komplikation: Kopplung des Z-Bosons
Messe z.B.Wirkungsquerschnitte in Neutrinostreuung: u,d Z d u W W koppelt nur an linksh. Fermionen  max. P-Verletzung Z koppelt unterschiedlich an linksh. und rechtsh. Fermionen  P ist verletzt, aber nicht maximal. Folgerung: und was nun?

68 Idee (Glashow): W3 koppelt nur an linkshändige Fermionen
Photon A koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen gleich Z koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen unterschiedlich Sind Z und A Mischungen aus einem U(1)-Feld B und Boson W3 ? W  schwacher Mischungswinkel elektroschwache Vereinheitlichung Generator der U(1)-Symmetrie: schwache Hyperladung Y mit Y  f (I3,Q) Lokale Eichsymmetrie:

69 Gell-Mann-Nishijima Formel
Definition von Y: u e W W W W   d e L L YQuarks YLeptonen eR uR dR: Folge: Def.: Gell-Mann-Nishijima Formel Def.: Ladung: Generatoren: Ladung: Generator:

70 Schwere Komplikation: Die Fermionmasse
wechselwirkt mit W wechselwirkt nicht mit W Lokale SU(2)L-Trafo: nicht invariant invariant Setze vorerst alle Massen auf Null 

71 Wo hat sich die QED versteckt?
Lokale SU(2)LU(1)Y-Transformation: nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 1)  Einsetzen:  Aufsammeln der A-Terme

72 Beziehung zwischen e.m. und schwacher Ladung
Resultat: Die QED entpuppt sich  0  e Beziehung zwischen e.m. und schwacher Ladung Die elektromagnetische und die schwache Kopplung sind von der gleichen Größenordnung

73 γ e W ν Exp. Test: Vergleich der Kräfte bei HERA am DESY
Die schwache WW ist nur bei kleinen Energien schwach... ein reiner Masseneffekt (W und Z Bosonen sind schwer)! γ W e ν ep Wirkungsquerschnitt vs. quadrierten Impulsübertrag Q2 electromagnetisch schwach Vereinheitlichung bei

74 Die Z- und W-Kopplungen an Fermionen
Genau wie für A: Einsetzen:  und analog für Quark-Multipletts

75 Resultat: Fermionen: P ↯ P ✓ Vektor-strom Axial-vektor-strom P ↯

76 Messung der Kopplungen:
Beispiel: bei LEP 1 (CERN) Resonanzkurve: Zahl der Familien ist 3 WQ-Messung  Z-Resonanzkurve Zusätzlich: f-Winkelverteilung f-Polarisationen  hochpräzise Messung Bild extrem konsistent mit

77 Test der nichtabelschen Struktur von SU(2)L  U(1)Y
nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 2)   charakteristische Kopplungen zwischen den Kraftfeldern

78 Beispiel: e e

79 Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme
Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse Salam Weinberg Higgs

80 Massen und nun? bisher: alle Fermionen masselos aber mtop  171 GeV
Dirac-Massenterm: nicht eichinvariant alle Feldquanten masselos aber mW  80 GeV mZ  91 GeV Klein-Gordon-Massenterm: nicht eichinvariant und nun?

81 (leider völlig ad hoc) Postulat:
Das Universum ist von einem Hintergrundfeld, dem Higgs-Feld erfüllt  Zähigkeit der Bewegung Das Higgs-Feld ist lokal SU(2)U(1)-symmetrisch Verschiedene Teilchen werden verschieden behindert  spontane Symmetriebrechung Zähigkeit der Teilchenbewegung  effektive Masse Aber ach: Die Zähigkeit ist für jedes Teilchen ein neuer freier Parameter 

82 Ein Konferenz-Empfang...die Teilnehmer bilden ein Higgs-Feld
Klassisches Analogon Ein Konferenz-Empfang...die Teilnehmer bilden ein Higgs-Feld

83 Der masselose Nobelpreisträger tritt ein...
Klassisches Analogon Der masselose Nobelpreisträger tritt ein...

84 Klassisches Analogon behindert durch die Bewunderer (Higgs-Feld) kommt er kaum vom Fleck... er ist massiv...

85 Spontante Symmetriebrechung - klassisch
Knickinstabilität des elastischen, masselosen Stabes F  Fc x-Mode y-Mode (x,y)  (0,0) -Mode F  Fc r-Mode (x,y)  (v,0) Phasenübergang bei F  Fc unsymmetrisch symmetrisch massive Higgs-Mode beide Moden tragen Energie ( Masse) masselose Goldstone-Mode x y Vel x y Vel

86 Spontane Symmetriebrechung in der QED
Postuliere skalares Feld , Ladung e mit ad hoc Higgs-Potential (eichinvariant) Lokale U(1)-Transformation: Grundzustand („Vakuum”): Vakuumerwartungswert:

87  Selbstwechselwirkung
2 1 V  Teilchen mit Masse   Selbstwechselwirkung  Symmetrie ✓ Entartete Vakua: Spont. Symmetriebrechung: Entwicklung ums Vakuum:

88 Spin 0 Goldstone-Boson Spin 0 Higgs-Boson massives Photon

89 Eliminierung des Goldstones  (Higgs-Mechanismus)
 versuche lokale U(1)-Eichtransformation (K)ein „Wunder” geschieht:  fällt heraus!

90 Verallgemeinerung: Goldstone-Theorem
Symmetrie-Generatoren: Zugehörige Eichfelder: Higgs-Potential: spontan gebrochen: Dann entstehen k masselose Goldstone-Bosonen nk massive skalare Higgs-Bosonen Lokale Eichtransformation  k Goldstones, masselos massiv „Die Eichfelder verschlucken die Goldstonebosonen und erhalten dadurch Masse”

91 Wann „bricht” das Vakuum den Generator T ?
Bemerkung: Wann „bricht” das Vakuum den Generator T ? Das Vakuum hat die durch T generierte Symmetrie genau dann wenn (infinitesimal) „bricht” T genau dann, wenn

92 Minimaler Higgs-Sektor im Standardmodell
1 Y I3 SU(2)L-Dublett U(1)Y-Singulett Entartete Vakua: Spontane Symmetriebrechung:

93 Gebrochene Symmetrien:
↯ ↯ ↯ ↯ Aber: ✓  1 Higgs H

94 Quantitative Resultate
Wunderbar konsistent: MW und MZ direkt gemessen sin W aus Messung von gA und gV Beachte: Der Wert von MW wird nicht vorhergesagt ! freier Parameter, nicht vorhergesagt

95 Noch mehr Handarbeit: Fermion-Massen
Beispiel: Elektron SU(2)-invariant invariant  Elektron massiv  e-Higgs-Kopplung Beachte: Der Wert von me wird nicht vorhergesagt !

96 Vorhersage: Charakteristische Higgs-Kopplungen
Beispiele: Die Kopplung des Higgs-Bosons ist proportional zur Masse  charakteristische experimentelle Signatur

97  e  e Higgs Massengrenze von LEP 2 Z Z* H Resultat:
Zwei Leptonen mit invarianter Masse MZ e Z  Z* H e Zwei b-Quark-Jets mit B-Zerfällen (Sekundärvertizes) Resultat:

98 Indirekte Messung der Higgs-Masse
Higgs taucht in Schleifen-Korrekturen auf, z.B. e e Z H  Fit aller experimentellen Observablen mit MH als freien Parameter

99 Qualität des Fits

100   t t t   H   H Wichtige Kanäle beim LHC (CERN) Z Z
MH  2MZ:  Z Zwei Lepton-Paare jeweils mit invarianter Masse MZ H Z   MH  2MZ:  t H Zwei sehr energiereiche, isolierte Photonen t  t

101 Ein kleines Problem Energiefreisetzung bei der spontanen Symmetriebrechung: MH  100 GeV  Universum  1055 GeV  m3 Kritische Dichte: Diskrepanz von 54 Größenordnungen! 

102 Ausblick: Rückblick

103 Die Vereiniung der Kräfte
Die Vereinigung der Kräfte Big Bang s 1019 GeV s 1015 GeV 100 GeV s

104 Einige der vielen offenen Fragen
Warum 3 Familien, symmetrisch in Leptonen/Quarks Massenspektrum und Mischungsparameter? Hirarchieproblem: Warum Fschwach  1032 FGravitation ? Wo ist die Antimaterie? Vereinheitlichte Kraft? Was ist Dunkle Materie? Supersymmetrie? Einbeziehung der Gravitation? Extra Dimensionen? 