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F FnFn z Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau SS 2012 11a. Anhang zur Bestimmung der optimalen Taylor-Regel
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Literatur: Ball, L. (1997), Efficient Rules for Monetary Policy Rules, NBER Working Paper No. 5952 Romer, D. (2006), Advanced Macroeconomics, 3., Aufl., 534-536
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Eine optimale Taylor-Regel lässt sich folgendermaßen bestimmen. Die Zentralbank kann die zukünftige Entwicklung durch Änderungen des aktuellen Realzinses r bestimmen. Solche Änderungen wirken auf das in der nächsten Periode erwartete Inlandsprodukt, E(Y +1 ). Dies wirkt wiederum auf die Inflationsrate der übernächsten Periode, E( +2 ). Für +2 gilt gemäß (1): Zum Zeitpunkt t=0 wird daher folgendes erwartet:
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Der Erwartungswert von +1 ist gemäß (1): Derjenige von E(y +1 ) gemäß Gleichung (2): Mit Hilfe der Taylor-Regel lässt sich jeder beliebige Realzins setzen. Daher kann die Aufgabe der Zentralbank auch darin gesehen werden, E(y +1 ) zu bestimmen.
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Mit Hilfe des aktuellen Realzinses lässt sich somit die Inflationsrate in zwei Perioden bestimmen. Diese Wahl wird von der Größe des Terms beeinflusst. Daher muss die Taylor-Regel der Form genügen. Der Parameter q>0 muss im Folgenden bestimmt werden. Wird berücksichtigt, dass realisierte Werte sich von früher erwarteten Werten nur durch einen Zufallsterm unterscheiden, sowie, so folgt aus (5):
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Gemäß (6) gilt E -1 (y)=-qE -1 ( ). Einsetzen erbringt: Werden beide Seiten quadriert und der Erwartungswert hiervon gebildet, so folgt: Langfristig wird bei einer konstanten Varianz von und auch diejenige der Inflationsrate konstant sein, unabhängig von den Anfangswerten. Dies impliziert:
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Wird dies berücksichtigt, so folgt: Da erwartete Werte sich von realisierten nur durch den Zufallsterm unterscheiden,, folgt: Analog gilt und damit: Gemäß (6) gilt:
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Einsetzen erbringt: Die Zentralbank minimiert die erwarteten Kosten E[K]=E[ 2 + E[y] 2 =Var + Var y. Einsetzen mit 2 =1 und 2 =1 erbringt: Ableitung nach q erbringt die Bedingung 1. Ordnung:
![Einsetzen erbringt: Die Zentralbank minimiert die erwarteten Kosten E[K]=E[ 2 + E[y] 2 =Var + Var y.](http://images.slideplayer.org/1/665820/slides/slide_8.jpg "Einsetzen mit 2 =1 und 2 =1 erbringt: Ableitung nach q erbringt die Bedingung 1. Ordnung:.")
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Der Zähler muss gleich Null sein: Ein negativer Wert für q führt zu unendlichen Varianzen. Dieser Wert kann ausgeschlossen werden. Daher lautet die Lösung: und die Taylor-Regel:
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![Definition [1]: Sei S eine endliche Menge und sei p eine Abbildung von S in die positiven reellen Zahlen Für einen Teilmenge ES von S sei p definiert.](/1/209241/big_thumb.jpg "Definition [1]: Sei S eine endliche Menge und sei p eine Abbildung von S in die positiven reellen Zahlen Für einen Teilmenge ES von S sei p definiert.>")
