Getrennte Veränderliche Ein Seminarvortrag von Elisabeth Craemer.

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1 Getrennte Veränderliche Ein Seminarvortrag von Elisabeth Craemer

2 Das Problem Tim sieht im Fernsehen den Castortransport. Daraufhin fragt er sich, wie lange radioaktive Atome leben. Halt! Vor kurzem haben wir doch da was in Mathe gemacht – oder war es Physik. Auf jeden Fall haben wir uns eine Gleichung aufgeschrieben. Sofort macht sich Tim hektisch auf die Suche, was auch sein Hund Modulo bemerkt. Kaum hat er die Seite gefunden, stürzt Modulo hervor und reißt ihm das Blatt aus der Hand.

3 Das Problem II Ein Ringkampf entbrennt – um ein Blatt Papier. Ratsch!!! Tim hält nur noch einen Fetzen in der Hand, während sein Hund Modulo die Reste des Blattes mit hocherhobenem Haupt in den Garten trägt, um sie dort zu verbuddeln.

4 Das Problem III Tim sieht auf seinen Fetzen. Dort steht: m(t)= k m(t) (*) Wie kann Tim mit Hilfe von (*) eine Formel angeben, um den radioaktiven Zerfall auszurechnen?

5 Ziel Lösung einer DGL mit getrennten Veränderlichen

6 Ziel Lösung einer DGL mit getrennten Veränderlichen Zusammenhang mit mathematischer Modellierung

7 Gliederung Definition

8 Gliederung Definition (Eindeutige) Lösbarkeit

9 Gliederung Definition (Eindeutige) Lösbarkeit Probleme

10 Gliederung Definition (Eindeutige) Lösbarkeit Probleme Lösung des Anfangsproblems

11 Gliederung Definition (Eindeutige) Lösbarkeit Probleme Lösung des Anfangsproblems Anwendungen in mathem. Modellierungen

12 Getrennte Veränderliche Definition

13 Aufgabe

14 (Eindeutige) Lösbarkeit

15 Lösungsalgorithmus

16

17 Beispiele

18 Probleme

19 Lösung des Anfangsproblems

20 m(t)= m e 0 kt

21 Anwendungen Wachstum- und Zerfallsprozesse

22 Anwendungen Wachstum- und Zerfallsprozesse – Radioaktiver Zerfall m(t)= k * m(t)

23 Anwendungen Wachstum- und Zerfallsprozesse – Populationsmodelle

24 Anwendungen Räuber-Beute

25 Anwendungen Schwingungen

26 Anwendungen Wachstum- und Zerfallsprozesse – Radioaktiver Zerfall – Populationsmodelle Räuber-Beute Schwingungen chemische Prozesse

27 Anwendungen Elektrischer Schwingkreis

28 Anwendungen Dosis-Wirkungsfunktion eines Medikamentes

29 Anwendungen Wasserablauf aus einem zylindrischen Behälter

30 Anwendungen Konzentrationsdifferentialgleichungen in mikrobiologischen Reaktoren

31 Verbindungen Exakte Differentialgleichungen Logistische Differentialgleichungen Bernoulli-Differentialgleichungen

32 Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit! Fragen?