Matthias Ludwig WS 2006/ 2007, S Uhr

Präsentation zum Thema: "Matthias Ludwig WS 2006/ 2007, S Uhr"—  Präsentation transkript:

1 Matthias Ludwig WS 2006/ 2007, S.232 18.00-19.30 Uhr
„Forschendes Lernen“ in substantiellen Lernumgebungen der Mathematikunterrichts der Grundschule Matthias Ludwig WS 2006/ 2007, S.232 Uhr

2 V 2: Forschendes Lernen selbst erleben
… von einer vorgegebenen offenen Aufgabe bis hin zum selbstgewählten Auftrag … Auf dem Weg zum FoLe! Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

3 Verschiedene Phasen der Forschungsarbeit
Forschungsskizze Forschungsaufträge Forschungsplan Forschungsarbeit Forschungsreflexion Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

4 Was könnte man bei der Aufgabe überhaupt erforschen?
Methodische Überlegungen zur Forschungsskizze: Mögliche Fragen an die SuS Was könnte man bei der Aufgabe überhaupt erforschen? Worum geht es dir? Bist du bereit, dich auf dein Thema einzulassen und dich längere Zeit damit zu beschäftigen? Wie lange möchtest du ungefähr daran arbeiten? Besprich dieses Vorhaben nun mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer. Was willst du wissen und wie willst du das herausfinden? Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

5 Methodische Überlegungen zu den Forschungsaufträgen (vgl. Brunner 2001)
Du hast ein interessantes Thema gefunden und kannst nun mit deiner Forschungsarbeit beginnen. Als erstes musst du dir einen Überblick über dein Forschungsgebiet verschaffen. Dazu gibt es eine sehr praktische Methode. Sie heißt Mindmapping. Zeichne nun ein Mindmap. Überlege dir, welches die Hauptäste deines Themas sein könnten. Zeichne die Hauptäste ein und schreibe den Begriff dazu. Schau dir einen Hauptast an. Vielleicht gibt es nun Zweige, die dir in den Sinn kommen. Schreibe auch diese auf. Betrachte dann die anderen Hauptzweige und bearbeite sie gleich. Nun hast du ein Mindmap gezeichnet. Es soll dir bei deiner Arbeit mit der persönlichen Recherche helfen. Vielleicht gibt es Äste, die interessanter sind als andere. Vielleicht fallen dir mit der Zeit auch noch mehr Zweige oder Nebenzweige ein. Du kannst dann dein Mindmap ergänzen. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

6 Bestimmt gibt es Äste oder Zweige, die dich besonders interessieren
Bestimmt gibt es Äste oder Zweige, die dich besonders interessieren. Wähle einen solchen Ast oder einen Zwei aus. Vielleicht gibt es Dinge, die du darüber schon weißt. Überlege es dir genau und schreibe alles auf. Diese Arbeit nenn man Bestandsaufnahme. Nun gibt es Dinge, die du zu diesem Ast oder Zweig unbedingt herausfinden möchtest oder über die du noch mehr erfahren willst. Das ist dein Vorhaben. Schriebe es auf. Du kannst eine ganze Reihe von Fragen dazu aufschreiben. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

7 Methodische Überlegungen zum Forschungsplan
Erstelle einen Forschungsplan. Notiere dazu zuerst dein Thema. Schreibe die wichtigste Forschungsfrage auf, die du bearbeiten willst. Bestimmt willst du weitere Stichworte und Fragen bearbeiten und klären. Notiere sie. Denk darüber nach, welche persönlichen Ziele du mit dieser Arbeit erreichen möchtest. Schreibe sie auf. Um deine Fragen klären zu können, brauchst du Unterstützung. Du brauchst vielleicht Materialien, Geräte oder Personen, die du fragen kannst. Überlege dir, wie und wo du dir Unterstützung holen willst. Eine eigene Forschungsarbeit braucht Zeit, um sie sorgfältig durchführen zu können. Sprich mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab, welche Rahmenbedingungen du zur Verfügung gestellt bekommst (wann, wo, an Stelle wovon?) und notiere sie Erstelle für deine Forschungsarbeit einen groben Zeitplan. Wann willst du mit deiner Arbeit fertig sein? Wie lange brauchst du, um daran zu arbeiten? Sprich diesen Forschungsplan mit deiner Lehrerin oder deinem Lehrer ab. Wenn ihr beide damit einverstanden seid, kannst du dich an die weitere Arbeit machen. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

8 I: 6.3 Methodische Überlegungen zur eigenständige Forschungsarbeit
1. Versuche nun deine Fragen zu beantworten. Jetzt beginnt die Recherche. Du kannst in Lexika, auf der CD- Rom, im Internet usw. nachschauen oder Personen fragen. Du kannst Material, Bilder, Tabellen usw. dazu sammeln und einkleben. Halte deine Recherche- Ergebnisse fest. 2. Bearbeite dieses gesammelte Material. Markiere schwierige Wörter und schreibe ihre Bedeutung dazu. Streiche Unwichtiges oder Informationen, die du mehrmals notiert hast. 3. Wähle einen neuen Ast oder Zweig in deinem Mindmap. Mach wieder zuerst eine Bestandsaufnahme. Schreibe auch dein Vorhaben auf. Beginne dann wieder mit der Recherche. 4. Bearbeite auf diese Weise alle Hauptäste und Zweige, die du wichtig findest und die dich interessieren. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

9 5. Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse
5. Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse. Schau sie durch und überprüfe, ob du sie bereits in einer sinnvollen Reihenfolge gesammelt hast. Wenn nicht, kannst du all deine Notizen kopieren und immer dort, wo etwas Neues beginnt, auseinander schneiden. Dann bringst du sie in die richtige Reihenfolge und klebst sie in dein Heft. Vielleicht musst du noch einen Anfang und einen Schluss und Übergänge zwischen den einzelnen Texten schreiben. 6. Nun hast du ein fertiges Manuskript. Lies es durch und überprüfe, ob alle Fachausdrücke und Wörter, di du darin verwendet hast, für deine Klasse verständlich sein werden. Wenn du schwierige Wörter findest, markierst du sie dir farbig und schreibst eine Erklärung oder eine Übersetzung dazu. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

10 Methodische Überlegungen zur Forschungspräsentation
1. Am Schluss deiner Forschungsarbeit hast du verschiedene Ergebnisse. Diese präsentierst du der Klasse in einer geeigneten Form. Dabei hast du verschiedene Möglichkeiten. Du kannst eine schriftliche, eine mündliche oder eine gestaltete Präsentation wählen. Ein paar Ideen zeigen dir solche Möglichkeiten auf: 2. Schriftlich: Zusammenfassung, persönlicher Sachtext, Flugblatt, Arbeitsanleitung, Geschichte, Gedicht usw. 3. Mündlich: Vortrag nach einem Skript, Vortrag nach Stichworten, freies Erzählen, Reportage ab Kassette, Hörspiel, Interview, Gespräch usw. 4. Gestaltet: Plakat, Bild, Cartoon, Fotogeschichte, Tonbildschau, Bildschirmpräsentation, hergestellter Gegenstand, Spiel, Ausstellung, Lehrausgang, Experiment, Konzert, Theater, Essen usw. 5. Überlege dir welche Präsentationsform für dein Forschungsthema besonders geeignet ist. Wähle eine Form aus, und notiere sie. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

11 9. Präsentiere deine Arbeit der Klasse.
6. Plane nun deine Präsentation. Mache eine Planskizze, indem du aufschreibst, wie deine Präsentation aussehen und ablaufen soll. 7. Überlege dir, welche Hilfsmittel du für deine Präsentation brauchst. Notiere sie. Schreibe auf, wo und wie du sie besorgen kannst oder wen du fragen willst. 8. Über deine Präsentation. Halte sie jemandem, den du gut kennst und der dir dann eine hilfreiche Rückmeldung gibt. Berücksichtige diese Rückmeldung und trainiere deine Präsentation vor dem Spiegel noch einmal. 9. Präsentiere deine Arbeit der Klasse. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

12 Methodische Überlegungen zur Forschungsreflexion
1. Wie ist deine Präsentation angekommen? Blick zurück und schreibe auf, was du selbst für einen Eindruck hast. Hast du das Thema umfassend und verständlich vorgestellt? Konnten die Zuhörenden deinen Ausführungen folgen? Was willst du beim nächsten Mal beibehalten? Was willst du verändern? 2. Du hast dich während einer langen Zeit mit einem Thema intensiv auseinander gesetzt. Dabei hast du vielfältige Erfahrungen gemacht und einen Prozess durchlaufen. Du hast Erfahrungen in verschiedenen Bereichen gesammelt. Du hast einiges zum Thema gelernt, aber du hast auch Erfahrungen gesammelt, die mit deinem eigenen Lernen zusammenhängen. Denk zunächst über das Thema nach. Was hast du während deiner Forschungsarbeit inhaltlich gelernt? Welches sind die drei wichtigsten Dinge, die du zu deinem Thema gelernt hast? Warum sind sie für dich wichtig? Begründe. 3. Deine Erfahrungen beziehen sich auch auf dein eigenes, selbstständiges Lernen. Denk über folgende Fragen nach und notiere dazu deine Gedanken: Entspricht dir die selbstständige Arbeitsweise? Gibt es Schwierigkeiten, die du bei dieser Arbeitsweise hattest? Wenn ja, welche? Was hat dir geholfen, diese Schwierigkeiten zu überwinden? Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

13 4. Welche Arbeitsphase war für sich besonders wichtig? Warum?
5. Was möchtest du bei deinem Arbeitsverhalten verändern? Welche Möglichkeiten siehst du dafür? 6. Denk darüber nach, welches persönliche Ziel du mit der nächsten Forschungsarbeit erreichen möchtest. Notiere es und mach dir Gedanken, wie du es erreichen könntest. Schreibe diese Vorschläge ebenfalls auf. 7. Zum Schluss: Was ist dir bei der Forschungsarbeit ganz besonders gelungen? Worauf bist du stolz? Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

14 Forschendes Lernen am Beispiel von „Minustürmen“
Wittmann, E. Ch./ Müller, G. N. (1992): Handbuch produktiver Rechenübungen. Klett, Stuttgart et al. S Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

15 Was sind Minustürme? Ausgehend von einer beliebigen dreistelligen Zahl, deren Ziffern nicht alle gleich sind, wird eine Kette von Minusaufgaben nach folgender Vorschrift erzeugt: Aus den Ziffern der gegebenen Zahl bilden wir die größte und die kleinste Zahl und bestimmen die Differenz. Aus deren Ziffern bilden wir wieder die größte und kleinste Zahl und subtrahieren usw. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

16 II: 5. Beispiel: Minustürme
693: Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

17 Mögliches unterrichtliches Vorgehen:
1. Forschungsskizze Im Klassengespräch werden zwei Minustürme erarbeitet und groß auf Papier geschrieben. 2. Forschungsauftrag Die SuS entwickeln mögliche Forschungsfragen. 3. Forschungsplan: Erstellung einer Mindmap und Vorgehensweisen. 4. Forschungsarbeit: GA/ EA sollen die SuS möglichst Minustürme mit vielen Stockwerken finden. Sie suchen nach möglichen Begründungen, Besonderheiten, Gesetzmäßigkeiten und dokumentieren ihre Arbeit (mit Gedankengängen, Irrwegen etc.) in einem Forschertagebuch. 5. Forschungspräsentation z.B. anhand von Plakaten: Im Klassengespräch vergleichen die SuS Minustürme, stellen Beobachtungen an und versuchen diese zu begründen. 6. Forschungsreflexion: Jeder SuS bzw. jede Gruppe reflektiert nach der Präsentation schriftlich den Forschungsprozess (Positives, Negatives, Zusammenfassung, fortführende Fragestellungen etc.) Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

18 Mögliche Forschungsergebnisse zu Minustürmen
Die Zehnerziffer der Differenz ist die 9. In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9. Die Zahlen werden immer kleiner. Jede dieser acht Zahlen führt zur Zahl 495. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

19 Begründung der Vermutung:
Die Zehnerziffer des Minuenden und Subtrahenden sind immer gleich. Daraus ergibt sich, dass die Zehnerziffer der Differenzen immer 9 sein muss, denn die Subtraktion der Einer hat immer einen Übertrag. Die Begründung, weshalb nur diese Zahlen möglich sind ergibt sich auch aus dem halbschriftlichen Verfahren: a  b  c - c  b  a= (a-c)  (c-a) Das ergibt folgende Ergebnisse: = 792 = 693 = 594…, 495, … (900-9 kann es nicht geben, da a max. 9 sein kann und c darf nicht 0 sein, denn sonst ergibt die kleinere Zahl keine dreistellige Zahl. Ebenso kann es nicht geben, da sonst zwei Ziffern der Ausgangszahl gleich sind, z.B ) Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

20 Minustürme: Warum ergibt die Summe von Hunderterziffer und Einerziffer immer 9?
In jeder Differenz ergibt sich die Summe aus Hunderter- und Einerziffer 9. Begründung: z1100+z2  10+z3 z1>z3 - z3  100+z2  10+z1 (z1-1-z3)  100+(z z2)  10+z3+10-z1 Dann ergibt: z1-1-z3+z3+10-z1=9 Es sind also nur die folgenden acht Zahlen als Ergebnis möglich: 198, 287, 396, 495, 594, 693, 792, 891. Alle möglichen Ergebniszahlen führen irgendwann zu 495, was dann so bleibt. Warum gerade zu 495? Die Einer in der Differenz nehmen ab Schritt 2 jeweils um 1 zu, bis sie 5 erreicht haben. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

21 Verteilen der Forscheraufträge
Zahlenketten Zahlenpyramiden Zauberdreiecke Quaderfärben Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

22 FoLe: Zahlenketten Wählen Sie zwei Zahlen (Startzahlen), schreiben Sie diese nebeneinander, zählen Sie diese zusammen und notieren Sie das Ergebnis rechts daneben. Dann zählen Sie die zweite und dritte Zahl zusammen und schreiben das Ergebnis wieder rechts daneben. Machen Sie das noch einmal so und notieren Sie das letzte Ergebnis als Zielzahl. So entsteht eine 5er-Zahlenkette. Beispiel 1: Beispiel 2: Startzahlen Zielzahl Probieren Sie einige Fünferketten aus! Wählen Sie beide Startzahlen so, dass Sie möglichst nahe an 100 herankommen. Notieren Sie Ihre Ketten und erfinden Sie auch hier verschiedene Möglichkeiten. Analysieren Sie systematisch und begründen Sie Ihre Gedankengänge fachmathematisch. Können Sie genau 100 erreichen? Suchen Sie mehrere Möglichkeiten, 100 zu erreichen. Schreibe Sie diese auf. Wie viele finden Sie? Wähle Sie eine Zielzahl. Überlegen Sie, wie Sie zu dieser Zahl eine solche 5er-Zahlenkette herstellen können. Untersuchen Sie die Beziehungen zwischen den Startzahlen und den Zielzahlen. Hier finden Sie ein paar interessante Fragestellungen, die dabei zu erforschen sind: Z.B. bei welchen Startzahlen ergibt sich eine gerade Zielzahl und wann eine ungerade? Wie verändert sich die Zielzahl, wenn du die erste Startzahl (oder die zweite Startzahl oder beide Startzahlen) um 1, 2, 3, .... vergrösserst oder verkleinerst? Wie verändert sich die Zielzahl, wenn du die beiden Startzahlen vertauschst? Was geschieht, wenn beide Startzahlen gleich sind? Gibt es Zahlen, die man nicht als Zielzahl einer 5er-Zahlenkette erreichen kann? Analysieren Sie systematisch und begründen Sie Ihre Gedankengänge fachmathematisch. Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpräsentation. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

23 1 2 3 4 5 6 7 …l FoLe: Zahlenpyramide Sie sehen in der Abbildung eine Zahlenpyramide. Setzen Sie diese Pyramide ein Stück weiter fort. Versuchen Sie dies auch einmal nur gedanklich. Gibt es Regeln für die Zahlenfolgen, die schräg nach links unten laufen? Analysieren Sie systematisch und begründen Sie Ihre Gedankengänge fachmathematisch. Gibt es auch Regeln für die Zahlenfolgen, die schräg nach rechts unten laufen? Sind es dieselben Regeln wie in Aufgabe 2? Analysieren Sie systematisch und begründen Sie Ihre Gedankengänge fachmathematisch. Kann man ohne vollständiges Ausfüllen sagen, welche Zahl der 12. Reihe auf dem 10. Platz steht (oder in der 20. Reihe auf dem 3. Platz)? Gibt es eine allgemeine Regel? Analysieren Sie systematisch und begründen Sie Ihre Gedankengänge fachmathematisch. Gibt es innerhalb der Pyramide Beziehungen zwischen Zahlen die benachbart sind oder in einer bestimmten Anordnung zu einander stehen? Gilt das bei allen diesen Figuren? Analysieren Sie systematisch und begründen Sie Ihre Gedankengänge fachmathematisch. Lassen sich noch weitere Regelmäßigkeiten finden? Analysieren Sie systematisch und begründen Sie Ihre Gedankengänge fachmathematisch. Welche Eigenschaften finden sich bei der Pyramide, die nur aus den ungeraden Zahlen (oder den geraden) aufgebaut ist? Analysieren Sie systematisch und begründen Sie Ihre Gedankengänge fachmathematisch. Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpräsentation. Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen

24 Zauberdreiecke Auftragsreihe „Zauberdreieck“ Zauberdreiecke gehören zu den produktiven Übungsformaten im Mathematikunterricht der Primarstufe. Jede Dreiecksseite ist summengleich in den drei Seiten. Dabei kommt jede Zahl nur einmal vor. Besetzen Sie die drei Eckzahlen eines Zauberdreiecks mit den Zahlen 1, 2 und 3. Welche Zielzahl(en) können Sie erreichen? Schreiben Sie Ihre Überlegungen auf. Können Sie mehrere Zauberdreiecke erfinden, die genau die Zielzahl 16 besitzen? Schreiben Sie Ihre Überlegungen auf und begründen Sie fachmathematisch. Gibt es Zielzahlen, die Sie nicht mit Zauberdreiecken erreichen können? Begründen Sie Ihre Antwort fachmathematisch. Welche Möglichkeiten der Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad sind einer Lehrperson beim Einsatz von Zauberdreiecken ab Klasse 1 gegeben. Geben Sie für möglichst viele unterschiedliche Schwierigkeitsgrade ein Beispiel an und begründen Sie Ihre Analyse systematisch und fachmathematisch. Beginnen Sie bei Ihrem Stufenmodell bei den einfachsten Zauberdreiecken und steigern Sie den Schwierigkeitsgrad in verschiedene Richtungen. Arbeiten Sie nach den Phasen des Forschenden Lernens und erstellen Sie ein Forscherbuch und eine Forscherpräsentation. Matthias Ludwig Aus: Schoy, M. et al.: Nussknacker Kl.1. Stuttgart/ Leipzig: Klett 2003 WS06/07 Forschendes Lernen

25 FoLe: Quader Färben Aus kleinen Einheitswürfeln wird ein großer 3x3x3 Würfel zusammen gesetzt, der dann außen gefärbt wird. Aufgabenstellungen 􀂆 Wie viele Einheitswürfel haben 0, 1,2 oder 3 rote Flächen? 􀂆 Wie verhält sich das bei einem 8x8x8 oder 10x10x10 Würfel? 􀂆 Wie ist das bei einem 4x6x8 Quader? 􀂆 Welche Zählstrategien lassen sich formulieren? Geben Sie nicht nur formale Ausdrücke (wie 6*8*10) an, sondern füllen Sie diese mit Bedeutung: Wie sind sie jeweils zu interpretieren? 􀂆 Übertragen Sie die Aufgabe auf andere Körper. (z.B. Würfel bei dem die Ecken fehlen, oder Pyramiden) Matthias Ludwig WS06/07 Forschendes Lernen