Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen

Präsentation zum Thema: "Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen"—  Präsentation transkript:

1 Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen
Idee * Entscheidungsbaum * Lösungen Branch and Bound 1

2 Branching = Verzweigen
Eine sinnvolle Verzweigung muss ein im Prinzip in einfacher zu lösende Probleme erfolgen. Beim Verzweigen durch Problemteilung darf keine relevante Lösung verloren gehen. Branch and Bound 2

3 Bounding = Beschränken Für Max-Probleme sucht man obere Schranken
Für Min-Probleme untere Schranken Das relaxierte Problem liefert immer eine obere bzw. untere Schränke Branch and Bound 3

4 Entscheidungsbaum Branch and Bound 4

5 FC1: L(LPj) = Ø → L(IPj) = Ø
Abbruchkriterien (1) FC1: L(LPj) = Ø → L(IPj) = Ø FC2: Lösung des LPj ist schlechter als die beste bisher bekannte Lösung des IP: zj ≤ zlfd FC3: Falls die Lösung von LPj eine Lösung des IPj ist, wird geprüft, ob sie besser ist als die beste bekannte Losung: zj > zlfd → zlfd*= zj Branch and Bound 5

6 Abbruchkriterien (2) Branch and Bound 6

7 Branch and Bound – Beispiel LP0

8 B&B – Graph LP0 Branch and Bound 8

9 B&B – LP11 und LP12 Branch and Bound 9

10 B&B – Graph LP11 und LP12 Branch and Bound 10

11 B&B – Baumtiefe 1 Branch and Bound 11

12 B&B – Graph LP21 und LP22 Branch and Bound 12

13 B&B – Baumtiefe 2 FC1 Branch and Bound 13

14 B&B – Grph LP31 und LP 32 Branch and Bound 14

15 B&B – Baumtiefe 3 FC1 FC3 Branch and Bound 15

16 B&B – Graph LP41 und LP42 Branch and Bound 16

17 B&B – Vollständiger Entscheidungsbaum
Branch and Bound 17

18 …es wurde nachgewiesen, dass die Lösung wirklich optimal ist.
B&B – Problemlösung Da alle Knoten abgearbeitet sind, ist die gesuchte Lösung erreicht und … …es wurde nachgewiesen, dass die Lösung wirklich optimal ist. Branching: Grundsätzlich auch in mehr als einen Knoten möglich. Alle so erzeugten Knoten kommen in die sog. Kandidatenliste. Bounding: An dieser Stelle können alle Hilfsmittel eingesetzt werden, um eine möglichst Schranke zu berechnen. Branch and Bound 18

19 B&B – Vor- und Nachteile
Anbindung an den LP-Modul Gestaltungsfreiheit des Baumbaus Heuristische Unterstützung Verwendbarkeit der Lösung bei Abbruch Hoher Speicheraufwand Hoher Rechenaufwand Veränderliche Problemgröße Branch and Bound 19