Friedhelm Meyer auf der Heide 1 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Algorithmen und Komplexität Teil 1: Grundlegende.

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1 Friedhelm Meyer auf der Heide 1 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Algorithmen und Komplexität Teil 1: Grundlegende Algorithmen WS 08/09 Friedhelm Meyer auf der Heide Vorlesung 2, 14.10.08

2 Friedhelm Meyer auf der Heide 2 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Inhalt Grundlegende Algorithmen Es werden Algorithmen vorgestellt und bezüglich ihrer Korrektheit und Laufzeit analysiert, die für viele Anwendungen und weiterführende Algorithmen von besonderer Wichtigkeit sind. Dazu gehören u.a. Algorithmen für -kürzeste Wege in Graphen -Netzwerkfluß-Probleme -Randomisierte Algorithmen, u.a. : Universelles und perfektes Hashing Wir beginnen mit einer Wiederholung von Konzepten aus DuA: -O-Notation -Programmier-Paradigmen -Divide & Conquer -Dynamische Programmierung -Greedy-Algorithmen Ansonsten setze ich Inhalte aus DuA als bekannt voraus.

3 Friedhelm Meyer auf der Heide 3 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Inhalt Grundlegende Algorithmen Es werden Algorithmen vorgestellt und bezüglich ihrer Korrektheit und Laufzeit analysiert, die für viele Anwendungen und weiterführende Algorithmen von besonderer Wichtigkeit sind. Dazu gehören u.a. Algorithmen für -kürzeste Wege in Graphen -Netzwerkfluß-Probleme -Randomisierte Algorithmen, u.a. : Universelles und perfektes Hashing Wir beginnen mit einer Wiederholung von Konzepten aus DuA: -O-Notation -Programmier-Paradigmen -Divide & Conquer -Dynamische Programmierung -Greedy-Algorithmen Ansonsten setze ich Inhalte aus DuA als bekannt voraus.

4 Friedhelm Meyer auf der Heide 4 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Dynamic programming You probably know dynamic programming algorithms for optimal evaluation of the product of many matrices, and for the word problem for context-free languages (CYK-algorithm)

5 Friedhelm Meyer auf der Heide 5 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity The string distance problem

6 Friedhelm Meyer auf der Heide 6 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity An example

7 Friedhelm Meyer auf der Heide 7 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity The structure of optimal solutions

8 Friedhelm Meyer auf der Heide 8 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Recursive definition of an optimal solution This definition yields a recursive algorithm. Runtime = O(3 (n+m)/2 ) Note: There are only nm many different subproblems, but we have 3 (n+m)/2 recursive calls. Thus, on an average, a subproblem is called 3 (n+m)/2 /nm times !!

9 Friedhelm Meyer auf der Heide 9 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity A dynamic programming algorithm for string distance Runtime = O(3 (n+m)/2 ) Already computed and stored

10 Friedhelm Meyer auf der Heide 10 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Greedy Algorithmen

11 Friedhelm Meyer auf der Heide 11 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Greedy ist optimal für Bruchteil-Rucksack Beweis für Optimalität: siehe Tafel

12 Friedhelm Meyer auf der Heide 12 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Greedy ist schlecht für Rucksack

13 Friedhelm Meyer auf der Heide 13 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Weitere optimale Greedy Algorithmen Die Algorithmen von Kruskal und Prim sind optimale Algorithmen zur Berechnung minimaler Spannbäume.

14 Friedhelm Meyer auf der Heide 14 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Greedy ist gut aber nicht optimal für Bin Packing

15 Friedhelm Meyer auf der Heide 15 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Analyse von First Fit

16 Friedhelm Meyer auf der Heide 16 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Friedhelm Meyer auf der Heide Heinz Nixdorf Institute & Computer Science Department University of Paderborn Fürstenallee 11 33102 Paderborn, Germany Tel.: +49 (0) 52 51/60 64 80 Fax: +49 (0) 52 51/62 64 82 E-Mail: fmadh@upb.de http://www.upb.de/cs/ag-madh Thank you for your attention!