Funktionen.

Präsentation zum Thema: "Funktionen."—  Präsentation transkript:

1 Funktionen

2 Welche Funktionen kennt ihr???

3 ID=IR IW=IR Graph: Gerade Definitions- menge: Werte- menge: Allgemeine
Lineare Funktion Graph: Gerade Definitions- menge: ID=IR Werte- menge: IW=IR Allgemeine Form: y = mx + t Nullstelle:

4 Quadratische Funktion
Wertetabelle für 0  x  12 : x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f(x) 5 2,25 -1,75 -3 -3,75 -4 -3,75 -3 -1,75 2,25 5 Graph: Parabel Definitions- menge: ID=IR Werte- menge: Tiefpunkt: T(6/-4) Allgemeine Form: y=ax²+bx+c Nullstellen: x1=2 x2=10

5 4 x 3 2 1 2 1 3 4 x 1 x 4 3 2 Volumen des Würfels? x 1 2 3 4 V(x) 1 8 27 64 Für das Volumen eines Würfels kann allgemein geschrieben werden: Jedem x wird eindeutig ein y zugeordnet, deshalb spricht man auch hier von einer Funktion. f(x)=x³

6 Potenzfunktionen Abhängig vom Exponenten n unterscheiden sich die Graphen der Potenzfunktionen erheblich. Sonderfälle: n = f(x) = 1 n = 1 f(x) = x

7 n = f(x) = 1 Graph ?

8 n = f(x) = x Graph ?

9 Wie aber sieht eine Funktion f(x) = x³ aus ???
Eine „alte Bekannte“ kann uns dabei weiterhelfen: Die Wertetabelle!!!

10 x -2 -1,5 -1 -0,5 -0,25 0,25 0,5 1 1,5 2 f(x)=x³ -8 -3,375 -1 -0,125 -0,016 0,016 0,125 1 3,375 8

11 x -2 -1,5 -1 -0,5 -0,25 0,25 0,5 1 1,5 2 f(x)=x³ -8 -3,375 -0,125 -0,016 0,016 0,125 3,375 8 g(x)=x5 -32 -0,001 0,001 0,03 1 7,594 32 -7,594 -1 -0,031

12 Beispiele: f(x) = x³, g(x) = x5; h(x) = x7
Potenzfunktionen mit ganzzahligen positiven ungeraden Exponenten Steckbrief: Beispiele: f(x) = x³, g(x) = x5; h(x) = x7 Graph: Kubische Parabel Definitions- Menge: ID=IR Werte- Menge: IW=IR Symmetrie- eigenschaft: Punktsymmetrisch zum Koordinaten- ursprung Gemeinsame Punkte: P1(0/0); P2(1/1); P3(-1/-1) Auswirkung von n auf den Verlauf des Graphen: Je größer n ist, desto steiler verlaufen die Parabeln

13 Prüfe dein Wissen! Prüfe dein Wissen!

14 x x x x Beurteile, ob die Aussage richtig oder falsch ist: R F
Links ist der Graph einer Potenz- funktion mit ganzzahligem positiven ungeraden Exponenten abgebildet. x 2) Die Wertemenge ist x IW=IR 3) Die Definitionsmenge ist x 4) Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse x

15 Das waren Potenzfunktionen mit ganzzahligen
positiven ungeraden Exponenten.

16 Nun ist es Zeit für ein Rätsel!

17 Der Frachter "Kleine Prinzessin" liegt im Hamburger Hafen
Der Frachter "Kleine Prinzessin" liegt im Hamburger Hafen. Der Matrose Hein streicht das Schiff. Seine Strickleiter reicht bis 10 cm über das Wasser, die Sprossen sind je 25 cm voneinander entfernt. Hein steht auf der untersten Sprosse, als die Flut kommt. Der Wasserspiegel steigt um 65 cm. Wie viele Sprossen muss er höher steigen, damit er keine nassen Füße bekommt? Hein muss keine Stufe hoch gehen, weil das Schiff ja mit steigt.

18 Und noch ein Rätsel!

19 Wie viele Karten sind im Spiel? Es fehlen 5 Karten; 47 sind im Spiel!
Wie viele Karten hat das Kartenspiel noch? Ein Kartenspiel, das normalerweise 52 Karten hat, ist nicht mehr komplett. Wenn man die Karten gleichmäßig auf 9 Personen aufteilt, bleiben 2 Karten übrig. Wenn man sie auf 4 Personen aufteilt, bleiben 3 übrig. Wenn man sie auf 7 Personen aufteilt bleiben 5 übrig. Wie viele Karten sind im Spiel? Es fehlen 5 Karten; 47 sind im Spiel!

20 Beispiele: f(x) = x², g(x) = x4; h(x) = x6
2) Potenzfunktionen mit ganzzahligen positiven geraden Exponenten Steckbrief: Beispiele: f(x) = x², g(x) = x4; h(x) = x6 Graph: Parabel x -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5 2 f(x)=x² g(x)=x4 4 2,25 1 0,25 0,25 1 2,25 4 Definitions- Menge: ID=IR 16 5,06 1 0,06 0,06 1 5,06 16 Werte- Menge: Symmetrie- eigenschaft: Achsensymmetrisch Zur y-Achse Gemeinsame Punkte: P1(0/0); P2(1/1); P3(-1/1) Auswirkung von n auf den Verlauf des Graphen: Je größer n wird, desto schlanker verlaufen die Parabeln.

21 Prüfe dein Wissen!

22 Beurteile, ob die Aussage richtig oder falsch ist:
Links ist der Graph einer Potenz- funktion mit ganzzahligem positiven ungeraden Exponenten abgebildet. x 2) Die Wertemenge ist x 3) Die Definitionsmenge ist x 4) Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. x

23 Ermittle mögliche Funktionsgleichungen:
f(x)=x2 f(x)=x4 ) D= R ) W= R+0 ) P(1/1); Q(-1/1); R(0/0) Eigenschaften: f(x)=x3 f(x)=x5 1) D= R 2) W= R 3) P(1/1); Q(-1/-1); R(0/0) Eigenschaften:

24 1) Zeichne die Graphen der Funktionen f(x) = - x³ und g(x) = - x5
Arbeitsaufträge: 1) Zeichne die Graphen der Funktionen f(x) = - x³ und g(x) = - x5 in ein Koordinatensystem a) Erläutere, welche Zusammenhänge zu den Graphen der Funktionen h(x) = x³ und k(x)= x5 bestehen. b) Bestimme jeweils den Definitionsbereich ID und den Wertebereich ID. 2) Zeichne die Graphen der Funktionen f(x) = - x² und g(x) = - x4 in ein Koordinatensystem a) Was lässt sich aus der Zeichnung ersehen? b) Bestimme jeweils den Definitionsbereich ID und den Wertebereich ID.