Wissenschaftliche Grundlagen des Mathematischen Schulstoffs III Die erste Stunde.

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1 Wissenschaftliche Grundlagen des Mathematischen Schulstoffs III Die erste Stunde

2 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 2 Was ist Mathematik? – Der Inhalt Geometrie (seit Euklid, ca. 300 v. Chr.) Die Lehre vom uns umgebenden Raum (2D, 3D,...) Algebra (seit der Antike) Zahlen und Rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung (20. Jahrhundert) (Wie) können wir den Zufall verstehen? Analysis (seit dem 18.Jahrhundert) Die Lehre vom Unendlichkleinen und den Grenzübergängen Geometrie (seit Euklid, ca. 300 v. Chr.) Die Lehre vom uns umgebenden Raum (2D, 3D,...) Algebra (seit der Antike) Zahlen und Rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung (20. Jahrhundert) (Wie) können wir den Zufall verstehen? Analysis (seit dem 18.Jahrhundert) Die Lehre vom Unendlichkleinen und den Grenzübergängen

3 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 3 Was ist Mathematik – Die Methode Definitionen Festlegungen von Begriffen. In der Mathematik wissen wir ganz genau, worüber wir reden. Sätze Aussagen. Die Erkenntnisse der Mathematik. Beweise In der Mathematik erzielen wir Erkenntnisse nur durch rein logische Argumentation. Das ist gut: Die Ergebnisse sind so sicher wie in keiner anderen Wissenschaft. Beispiele Illustrieren und motivierten Sätze und Beweise. Definitionen Festlegungen von Begriffen. In der Mathematik wissen wir ganz genau, worüber wir reden. Sätze Aussagen. Die Erkenntnisse der Mathematik. Beweise In der Mathematik erzielen wir Erkenntnisse nur durch rein logische Argumentation. Das ist gut: Die Ergebnisse sind so sicher wie in keiner anderen Wissenschaft. Beispiele Illustrieren und motivierten Sätze und Beweise.

4 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 4 Die Vorlesung I Termin: Mo, Do, 10.15 - 12.00 in C028 pünktlich Besprechen der Folien Zuhören Mitdenken Notizen machen Termin: Mo, Do, 10.15 - 12.00 in C028 pünktlich Besprechen der Folien Zuhören Mitdenken Notizen machen

5 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 5 Die Vorlesung II Hören, Mitschreiben – (im Großen und Ganzen) verstehen. Nacharbeiten – besser verstehen. Übungsaufgaben lösen – verstehen (hoffentlich!). Ihnen wird alles erklärt – aber in der Regel nur 1- bis 2-mal. Folien Werden in der Vorlesung gezeigt und besprochen. Sie können diese vorab im Netz erhalten. Hören, Mitschreiben – (im Großen und Ganzen) verstehen. Nacharbeiten – besser verstehen. Übungsaufgaben lösen – verstehen (hoffentlich!). Ihnen wird alles erklärt – aber in der Regel nur 1- bis 2-mal. Folien Werden in der Vorlesung gezeigt und besprochen. Sie können diese vorab im Netz erhalten.

6 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 6 Übungen Jede Woche gibt es ein Aufgabenblatt. Sie sollen die Aufgabe schriftlich bearbeiten. Ausgabe: Montags in der Vorlesung. Abgabe der Lösungen: Am darauffolgenden Montag vor der Vorlesung. Übungsgruppen: Präsenzaufgaben, Besprechung der Hausaufgaben, Fragen. Unser Job: Lösbare Aufgaben zu stellen. Ihr Job: Aufgaben selbständig lösen. Jede Woche gibt es ein Aufgabenblatt. Sie sollen die Aufgabe schriftlich bearbeiten. Ausgabe: Montags in der Vorlesung. Abgabe der Lösungen: Am darauffolgenden Montag vor der Vorlesung. Übungsgruppen: Präsenzaufgaben, Besprechung der Hausaufgaben, Fragen. Unser Job: Lösbare Aufgaben zu stellen. Ihr Job: Aufgaben selbständig lösen.

7 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 7 Weiterer Verlauf des Studiums Scheine: Welche sind notwendig? einer aus WGMS I und II einer aus WGMS III und IV Staatsexamen: Schriftlich: 3 von 4 Gebieten Mündlich: 2 Gebiete fachwissenschaftliche Examensarbeit für L2-Studierende möglich Scheine: Welche sind notwendig? einer aus WGMS I und II einer aus WGMS III und IV Staatsexamen: Schriftlich: 3 von 4 Gebieten Mündlich: 2 Gebiete fachwissenschaftliche Examensarbeit für L2-Studierende möglich

8 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 8 Inhalt der Vorlesung 1. Das Schubfachprinzip 2. Zählen (Kombinatorik) 3. Graphentheorie 4. Kryptographie 5. Wahrscheinlichkeitsrechnung (Stochastik) 1. Das Schubfachprinzip 2. Zählen (Kombinatorik) 3. Graphentheorie 4. Kryptographie 5. Wahrscheinlichkeitsrechnung (Stochastik)

9 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 9 www.uni-giessen.de/wgms Besorgen Sie sich einen Internetzugang! Auf der Homepage finden Sie: –Das aktuelle Skript –Die Folien der Vorlesung (schon einige Tage vor der Vorlesung) –Die aktuellen Übungsaufgaben –Das Diskussionsforum –Links Besorgen Sie sich einen Internetzugang! Auf der Homepage finden Sie: –Das aktuelle Skript –Die Folien der Vorlesung (schon einige Tage vor der Vorlesung) –Die aktuellen Übungsaufgaben –Das Diskussionsforum –Links

10 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 10 Scheinbedingungen Sie können maximal 100 Punkte erringen; 50 Punkte reichen für den Schein. Übungsaufgaben: 30 Punkte Klausuren: 15 + 15 + 20 Punkte Übungsgruppen: 7 Punkte Online-Diskussionsforum: 6 Punkte Themenbuch: 7 Punkte Sie können maximal 100 Punkte erringen; 50 Punkte reichen für den Schein. Übungsaufgaben: 30 Punkte Klausuren: 15 + 15 + 20 Punkte Übungsgruppen: 7 Punkte Online-Diskussionsforum: 6 Punkte Themenbuch: 7 Punkte

11 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 11 Klausurtermine 25. 11. 2004 16. 12. 2004 03. 02. 2005 jeweils von 10.15 bis 12.00 Uhr. Zugelassene Hilfsmittel: keine (wie beim Staatsexamen) 25. 11. 2004 16. 12. 2004 03. 02. 2005 jeweils von 10.15 bis 12.00 Uhr. Zugelassene Hilfsmittel: keine (wie beim Staatsexamen)

12 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 12 Das Team Prof. Albrecht Beutelspacher Dipl.-Math. Jörn Schweisgut Björn Fay Christine Fremd Simone Graubner Inga Kläke Anne Schwalb Dirk Woitaschek Tanja Zimmermann Prof. Albrecht Beutelspacher Dipl.-Math. Jörn Schweisgut Björn Fay Christine Fremd Simone Graubner Inga Kläke Anne Schwalb Dirk Woitaschek Tanja Zimmermann

13 Die erste Stunde © Beutelspacher Oktober 2004 Seite 13 Themenbuch: Beweise ohne Worte Jeden Montag präsentiere ich Ihnen einen Beweis ohne Worte. Das sind Beweise durch eine Zeichnung, die einen mathematischen Satz unmittelbar klar macht. Sie passen auf, und schreiben die Sache auf maximal zwei Seiten auf. Das ganze wird in einem Buch (Heft) zusammengefasst und am Ende des Semesters abgegeben. Sie werden einen Schatz von 12 mathematischen Edelsteinen erwerben! Jeden Montag präsentiere ich Ihnen einen Beweis ohne Worte. Das sind Beweise durch eine Zeichnung, die einen mathematischen Satz unmittelbar klar macht. Sie passen auf, und schreiben die Sache auf maximal zwei Seiten auf. Das ganze wird in einem Buch (Heft) zusammengefasst und am Ende des Semesters abgegeben. Sie werden einen Schatz von 12 mathematischen Edelsteinen erwerben!