Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 1 Numerische Methoden Teil I: Modellierung.

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1 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 1 Numerische Methoden Teil I: Modellierung technischer Probleme Kap. 1:Lösung technischer Probleme auf Rechnern Inhalt: Modellierung auf Rechnern Warum Computerrechnungen immer fehlerbehaftet sind Vom Rechner mit Zahlen, Modulen und Komponenten Übung: Einführung in den CIP-Pool Numerische Bibliotheken

2 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 2 Bildung von Modellen Problem mathematisches Modell physikalisches Modell Analyse und Darstellung der Ergebnisse Analyse des mathe- matischen Modells Existenz und Lösungen numerisches Modell Konsistenz, Konvergenz Simulation Daten- Beschaffung Modul Verknüpfung Entwurf und Implementierung eines Programmes

3 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 3 Wärmebedarf eines Wohngebäudes TaTa Transmissions- verluste Solare Wärmegewinne Lüftungs- verluste TiTi Interne Wärmegewinne Wärmebedarf

4 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 4 Physikalisches Modell Zonenweise stationäre Energiebilanz bei vorgegebener Sollinnentemperatur

5 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 5 Mathematisches Modell Transmissionsverluste: Lüftungsverluste: Interne Wärmegewinne: Solare Wärmegewinne bleiben unberücksichtigt Mittlere interne Wärmegewinne auf der Basis eines durchschnittlichen 2,7-Personenhaushaltes pro Tag und Wohnraumfläche

6 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 6 Eigenschaften von Modellen Modelle - beschreiben Ausschnitt der Welt - haben beschränkte Gültigkeit - unterliegen vielen Fehlerquellen Modelle sind - nicht wahr, aber brauchbar - nicht verifizierbar, aber validierbar - nicht richtig, aber nützlich Modellergebnisse benötigen - Interpretation - Validierung - Daten

7 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 7 Nutzen besserer Modelle Interpolation zwischen Meßwerten (Verringerung teuerer Messungen) Korrelation verschiedener Bereiche (Gesamtschau statt Einzeleffekt) Untersuchung von alternativen Lösungen (Variantenkonstruktion) Optimierung des Betriebs unter aktuellen Randbedingungen Untersuchungen in Grenzbereichen (Störfallsimulation)

8 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 8 VDI-Definitionen zur Modellierung durch Simulation -1 VDI-Richtlinie 3633 (Beuther Verlag, Berlin 1996) definiert den Begriff des Systems Abgegrenzte Anordnung von Komponenten, die miteinander in Beziehung stehen. Es ist gekennzeichnet durch: -Systemgrenze, Systemein- und ausgangsgrößen -Subsysteme, Systemelemente, -Aufbaustruktur -Ablauflogik -Zustandübergänge und -größen, den Begriff des Modells Ein Modell ist eine vereinfachte Nachbildung eines existierenden oder gedachten Systems mit seinen Prozessen in einem anderen begrifflichen oder gegenständlichen System. Es unterscheidet sich hinsichtlich der untersuchungs-relevanten Eigenschaften nur innerhalb eines vom Untersuchungsziel abhängigen Toleranzrahmens vom Vorbild. Es wird genutzt, um eine bestimmte Aufgabe zu lösen, deren Durchführung mittels direkter Operationen am Original nicht möglich oder zu aufwendig wäre. -Gedankliches Modell: Modell, das noch nicht in ein Simulationsmodell umgesetzt wurde. -Experimentierbares Modell oder Simulationsmodell: Reales Modell, das aus dem gedanklichen Modell entstand und mit dem Experimente durchgeführt werden können.

9 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 9 VDI-Definitionen zur Modellierung durch Simulation -2 Den Prozeß der Modellierung Die Modellierung umfaßt bei der Simulation das Umsetzen eines existierenden oder gedachten Systems in ein experimentierbares Modell, und der Begriff der Simulation: Simulation ist ein Verfahren zur Nachbildung eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierbaren Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind. Im weiteren Sinne wird unter Simulation das Vorbereiten, Durchführen und Auswerten gezielter Experimente mit einem Simulationsmodell verstanden. Mit Hilfe der Simulation kann das zeitliche Ablaufverhalten komplexer Systeme untersucht werden. Auf Basis des Modells vom Verhalten eines Systems können Entwurf und Steuerung von Anlagen geplant werden. Die Steuerung geschieht über die Leittechnik. Die VDI-Richtlinie 3814 definiert als Aufgaben und Zielsetzung beim Einsatz von Gebäudeleittechnikanlagen das Leiten (DIN 19222) von betriebstechnischen Anlagen, d.h. die "Übernahme oder Unterstützung folgender Aufgaben: - Anlagenautomation -Betriebskontrolle -Betriebsführung -Archivierung -Betriebsanalyse -Energiemanagement -Instandhaltungsmanagement." Als wesentlichstes Element wird der Erhalt der Selbständigkeit der betriebstechnischen Anlagen gefordert.

10 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 10 Lösung von Problemen Methoden zur Beschreibung Datenstruktur Algorithmen Problem Modell Reduktion System Abstrakte Datentyp-Module Methoden zur Lösung (Beschreibung des Verhaltens) Simulationsprogramm (Modul) Reduktion Komplexität Funktions- Module

11 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 11 Datenstruktur -1 DefinitionZusammenfassung von Daten verschiedenen Typs zur Beschreibung eines Problems Realisierung eines Abstrakten Datentyps auf Rechner DatentypenBeschreibt Menge der möglichen Werte, zulässige Operationen der Variablen eines Typs. Abstrakter DatentypDatenstruktur + darauf definierten Operationen

12 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 12 Datenstruktur -2 Implementierung einer Datenstruktur bestimmt Effizienz der darauf definierten Operationen ErfahrungFalsch gewählte Datenstrukturen können Lösung eines Problems unmöglich machen. SchlußfolgerungEs müssen verschiedene Sichten auf Daten eines Problems möglich sein.

13 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 13 Algorithmen -1 DefinitionVerfahren zur Lösung von Problemen EigenschaftenKorrektheit-durch Testen kann man Anwesenheit von Fehlern nachweisen Effizienz-Speicherbedarf Rechenzeitbedarf je als Funktion der Problemgröße ImplementierungAbbildung eines Verfahrens auf Grundoperationen - einer konkreten Programmiersprache - eines konkreten Rechners

14 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 14 Algorithmen -2 GrundoperationenMethoden abstrakter Datentypen (Algorithmen können so formuliert werden, daß sie nur auf Datentypen und ihre Methoden zurückgreifen). ErfahrungEs sind in der Regel konkurrierende Verfahren, konkurrierende Implementierungen, konkurrierende Datentypen möglich.

15 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 15 Modul Faßt man die Operationen zur Lösung einer Aufgabe unter einer Schnittstelle zusammen, so erhält man einen Modul. BeschreibungFunktion Interface Validierung TypenFunktionsmodul Eingabedaten - aus Eingabe folgt eindeutige Ausgabe in Form neuer Daten Abstrakter Datentyp-Modul Eingabe Methode - aus Eingabe folgt Zustandsveränderung. Realisierung Unterprogramm Prozedur Hierarchische Strukturierung des Kontrollflusses Hierarchische funktionale Zerlegung durch schrittweise Verfeinerung (HIPO) Modularisierungskonzepte betreffen sowohl den Entwurf, die Spezifikation als auch die Programmierung.

16 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 16 Beispiel Modul zur Beschreibung des Wärmetransportes in einem Rohr Prinzip: Input - Prozeß - Output Durchführung:

17 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 17 Integration von Modulen im System Schritt 1:Verbinden der Schnittstellen (Semantik) Regelung Wärme- Erzeuger Wärme- Verteiler Wärme- Übergabe Raum 3 Wärme- Übergabe Raum 2 Wärme- Übergabe Raum 1 Nutzer 1 Nutzer 2 Nutzer 3 T,M T Schritt 2: Steuerung des Ablaufes Schritt 3: Verfeinerung einzelner Teilaufgaben

18 Universität Stuttgart IKE Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Numerische Methoden, SS 2000, Kp. 1 18 Aufbau von Systemen Können Dienste die sie betreffenden Metainformationen selber verarbeiten, so spricht man von Agenten. Die Komponente zur Verarbeitung der Ontologie der Anwendung heißt Strategiekomponente. Komponenten und diensteorientierte Systeme enthalten Metainformationen über Einsatzmöglichkeiten der Komponenten (Dienste) und der Anwendung. Homogene Systeme ADT-Modul FKT-Modul Sammlung von Methoden, die auf eine Datenstruktur wirken Methode zur Verarbeitung von Datenstrukturen Implementierung als Folge von Methoden von ADTs Implementierung als Samm- lung von Fkt-Modulen Verteilte Systeme Type/Class ADT-Modul als Prozess Vererbung von Daten und Methoden Dienst FKT-Modul als Prozess Multiuserfähig, eigenes Repository Verwaltung mit ORB der OMG Steuerung mit Vorgangs- bearbeitung nach WfMC Komponenten- und diensteorientierte Systeme